Finite Group Databasebeta

← #16019781

Subgroups — #16019781

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×D208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18#11719270—21no—
19#11719255—21no—
20C22×C13×C16C2211yescharacteristic
21C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718777C2211yescharacteristic
24#11718776C2211yescharacteristic
25#11718776C2211yescharacteristic
26#11718776C2211yescharacteristic, complemented
27#11718767C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D208C2211yescharacteristic
31C2×D208C2211yescharacteristic
32#11718508—21no—
33#11718505—21no—
34#11718398—21no—
35#11718396—21no—
36#11718395—21no—
37#11718392—21no—
38#11718357C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic
40C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
41#11718344C2211yescharacteristic, complemented
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718101C2211yescharacteristic, complemented
53#11718097C2211yescharacteristic, complemented
54#11718096C2211yescharacteristic, complemented
55#11718096C2211yescharacteristic, complemented
56#11718095C2211yescharacteristic, complemented
57#11718095C2211yescharacteristic, complemented
58#11718095C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6127—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64#88193—41no—
65#88191—41no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71#88178—21no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73#88158—22no—
74#88158—41no—
75C2×D104—22no—
76C2×D104—21no—
77C2×D104—41no—
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83#88152—41no—
84#88148—41no—
85#88138—41no—
86#88137—41no—
87#88135—41no—
88C22⋊C4×D13—41no—
89#88129—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92#88124—21no—
93C2×C13×C16—41no—
94C2×C13×C16—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C2×C13×C16C2311yescharacteristic
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
101C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103#88061—21no—
104#88061—21no—
105#88061—21no—
106#88061—21no—
107#88061—21no—
108#88058—21no—
109#88058C2311yescharacteristic
110#88058C2311yescharacteristic
111#88058C2311yescharacteristic
112#88058C2311yescharacteristic
113#88057—21no—
114#88057—21no—
115#88056—21no—
116#88040—41no—
117D208—22no—
118D208—41no—
119#33864—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—41no—
121C2×D4×C13D811yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129#6127—42no—
130#6127—81no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—81no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2411yescharacteristic
149C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
150C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
151C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170C4×Dic13—41no—
171Dic52—21no—
172Dic52—21no—
173D104—21no—
174D104—21no—
175D104—21no—
176D104—21no—
177D104—21no—
178D104—42no—
179D104#4112yes—
180#6095—42no—
181#6095—81no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185C13×C16—21no—
186#3339—131no—
187#3280—131no—
188#2242—131no—
189#2236—131no—
190#2234—131no—
191#2228—131no—
192#2217—131no—
193#2215—131no—
194#2210—131no—
195#2186—131no—
196#2184—131no—
197C4×D16—131no—
198D4×C16D1311yescharacteristic, complemented
199#2138—131no—
200C2×#357—131no—
201C23×C13C2×D811yescharacteristic
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—161no—
209D4×C13—22no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—82no—
220C22⋊D13—82no—
221C22⋊D13—161no—
222C22⋊D13—161no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—161no—
229D52—22no—
230D52—41no—
231D52—41no—
232D52—41no—
233D52—41no—
234D52—41no—
235D52—82no—
236C4×D13—82no—
237C4×D13—161no—
238C4×D13—161no—
239Dic26—41no—
240Dic26—41no—
241C8×C13—21no—
242C8×C13—21no—
243C8×C13—21no—
244C8×C13C2×#4111yescharacteristic
245C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×#135—131no—
247C22×D8—131no—
248#553—261no—
249#546—261no—
250C2×SD32—131no—
251C2×D16—131no—
252C2×D16—131no—
253C22×C16C2×D1311yescharacteristic
254C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
255#499—131no—
256#495—131no—
257#482—261no—
258#481—261no—
259#478—261no—
260#467—131no—
261#466—131no—
262#466—131no—
263#466—131no—
264#463—261no—
265#450—261no—
266#449—261no—
267C4×D8—131no—
268C4×D8—131no—
269C8×D4C2×D1311yescharacteristic
270#427—131no—
271C2×#107—131no—
272#367—131no—
273#366—131no—
274#366—131no—
275C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
276#358—131no—
277#358—131no—
278#358—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357—131no—
286C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
287C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
288C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13#50812yes—
295C22×C13C22×D811yescharacteristic
296C2×D13—42no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—164no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13#54611yescharacteristic
311C4×C13#57711yescharacteristic
312Dic13—81no—
313Dic13—81no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316Dic13—81no—
317C2×#41—261no—
318C22×D4—261no—
319#135—262no—
320#135—521no—
321C2×Q16—131no—
322C2×SD16—261no—
323C2×SD16—261no—
324C2×D8—131no—
325C2×D8—131no—
326C2×D8—131no—
327C2×D8—262no—
328C2×D8—261no—
329C2×D8—521no—
330C22×C8C22×D1311yescharacteristic
331C22×C8C22×D1311yescharacteristic
332#126—521no—
333#125—261no—
334#124—261no—
335#123—521no—
336#123—521no—
337C22⋊Q8—261no—
338#121—261no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—521no—
342#121—521no—
343#120—521no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—521no—
347C4×D4D5211yescharacteristic
348#117—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—521no—
351SD32—521no—
352D16—262no—
353D16—521no—
354C2×C16—41no—
355C2×C16—41no—
356C2×C16C22×D1311yescharacteristic
357C2×C16C22×D1311yescharacteristic
358C2×C16C22×D1311yescharacteristic
359C2×C16C22×D1311yescharacteristic
360#107—131no—
361#107—131no—
362#107—131no—
363#107—131no—
364#107—261no—
365#106—261no—
366#106—261no—
367C4⋊C8D5211yescharacteristic
368#103—261no—
369#102—261no—
370#102—261no—
371#102—261no—
372#102—261no—
373#102—261no—
374C22⋊C8D5211yescharacteristic
375C22⋊C8D5211yescharacteristic
376C4×C8C22×D1311yescharacteristic
377C2×C13—22no—
378C2×C13—41no—
379C2×C13#329411yescharacteristic
380C2×C13C2×#50811yescharacteristic
381C2×C13#341511yescharacteristic
382D13—82no—
383D13—161no—
384D13—161no—
385C24—521no—
386#41—522no—
387#41—1041no—
388C2×Q8—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—522no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—1041no—
399C2×D4D10411yescharacteristic
400C22×C4—521no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4C2×D5211yescharacteristic
405C22×C4C2×D5211yescharacteristic
406Q16—261no—
407Q16—261no—
408SD16—522no—
409SD16—1041no—
410D8—132no—
411D8—261no—
412D8—261no—
413D8—261no—
414D8—261no—
415D8—261no—
416D8—522no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8C2×D5211yescharacteristic
422C2×C8C2×D5211yescharacteristic
423C2×C8C2×D5211yescharacteristic
424C2×C8C23×D1311yescharacteristic
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4D10411yescharacteristic
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—521no—
443C22⋊C4D10411yescharacteristic
444C22⋊C4D10411yescharacteristic
445C42—521no—
446C42C2×D5211yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—21no—
451C13#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23—1042no—
456C23—1042no—
457C23—2081no—
458C23C2×D10411yescharacteristic
459C23C2×D10411yescharacteristic
460Q8—521no—
461Q8—521no—
462D4—22no—
463D4—262no—
464D4—521no—
465D4—521no—
466D4—521no—
467D4—521no—
468D4—521no—
469D4—1042no—
470D4—1042no—
471D4—1042no—
472D4—2081no—
473D4—2081no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—2081no—
485C2×C4—2081no—
486C2×C4—2081no—
487C2×C4C2×D10411yescharacteristic
488C2×C4C2×D10411yescharacteristic
489C2×C4C2×D10411yescharacteristic
490C2×C4C2×D10411yescharacteristic
491C2×C4C22×D5211yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8#8825111yescharacteristic
496C8#41×D1311yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—522no—
503C22—1041no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22—1041no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—2084no—
512C22#1171856512yes—
513C22C22×D10411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—1041no—
519C4—1041no—
520C4—1041no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4#1171925911yescharacteristic
524C4#1171945611yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—1042no—
528C2—2081no—
529C2—2081no—
530C2#1312665011yescharacteristic
531C2C2×#1171856511yescharacteristic
532C2#1312797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingD4×C13×C16C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterD4×C16D13
hypocenterC13#33864
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127239C2semidirect
2. #13126523C2semidirect
3. #13117068C2semidirect
4. #13117039C2semidirect
5. #13117028C2semidirect
6. #13116994C2semidirect
7. #13116932C2semidirect
8. #13116922C2semidirect
9. #13116892C2semidirect
10. #13116761C2semidirect
11. #13116750C2semidirect
12. C4×D208C2semidirect
13. #13116544C2semidirect
14. C2×#11718101C2semidirect
15. D4×C13×C16C2semidirect
21. C22×C13×C16C22semidirect
26. #11718776C22semidirect
27. #11718767C22semidirect
29. C2×#88040C22semidirect
40. C4×D104C22semidirect
41. #11718344C22semidirect
42. C13×C4⋊C16C22semidirect
44. C13×C22⋊C16C22semidirect
45. C4×C13×C16C22semidirect
52. #11718101C22semidirect
53. #11718097C22semidirect
54. #11718096C22semidirect
55. #11718096C22semidirect
56. #11718095C22semidirect
57. #11718095C22semidirect
58. #11718095C22semidirect
198. D4×C16D13semidirect
254. C22×C16C2×D13semidirect
275. C4⋊C16C2×D13semidirect
287. C22⋊C16C2×D13semidirect
288. C4×C16C2×D13semidirect
451. C13#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272392
#131265232
#131170682
#131170392
#131170282
#131169942
#131169322
#131169222
#131168922
#131167612
#131167502
C4×D2082
#131165442
C2×#117181012
D4×C13×C162
#3386413