Finite Group Databasebeta

← #16019790

Subgroups — #16019790

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127181C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—21no—
18C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
19#11719212—21no—
20C22×C13×C16C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22#11718889—21no—
23#11718849C2211yescharacteristic
24#11718847—21no—
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26#11718843—21no—
27#11718842C2211yescharacteristic
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29C2×#88068C2211yescharacteristic
30#11718777C2211yescharacteristic
31#11718776C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718628—21no—
34C2×#88040C2211yescharacteristic
35C2×C16×D13C2211yescharacteristic
36#11718551—21no—
37#11718544C2211yescharacteristic
38#11718543—21no—
39D13×#107C2211yescharacteristic
40#11718535C2211yescharacteristic
41#11718533C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45C13×#358C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718097C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718082C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×#6127—41no—
62C2×C13×Q16—22no—
63C2×C13×Q16—21no—
64C2×C13×Q16—41no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69#88200—21no—
70#88200—41no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—21no—
73#88198—41no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6107—21no—
76#88184—21no—
77#88183—41no—
78C4×C22⋊D13—41no—
79C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—41no—
82Q16×D13—22no—
83Q16×D13—41no—
84C2×Dic52C2311yescharacteristic
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87#88150—41no—
88#88149—21no—
89#88148—41no—
90#88147—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92#88142—21no—
93C2×C13×C16—41no—
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107—21no—
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#107C2311yescharacteristic
99#88075—21no—
100#88075—21no—
101C22⋊#1055D411yescharacteristic
102#88068—22no—
103#88068—41no—
104#88061—21no—
105#88060D411yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88056—21no—
109#88054D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88049—21no—
114#88049—21no—
115#88047—21no—
116#88047—21no—
117#88040—41no—
118C16×D13—41no—
119#33865—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×Q8×C13—81no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
130Q8×D13—42no—
131Q8×D13—81no—
132#6127—84no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—41no—
142C13×Q16—21no—
143C13×Q16—21no—
144C13×Q16—21no—
145C13×Q16—42no—
146C13×Q16#4112yescomplemented
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2411yescharacteristic
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13D811yescharacteristic
156#6107—42no—
157#6107—81no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103D811yescharacteristic
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172#6101D811yescharacteristic
173C4×Dic13—41no—
174C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C2×#1055C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177Dic52—21no—
178Dic52—21no—
179D104—21no—
180D104—21no—
181C8×D13—21no—
182C8×D13—21no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185#6090—21no—
186#6090—21no—
187#3334—131no—
188D4×Q16—131no—
189#2241—131no—
190#2235—131no—
191#2235—131no—
192#2225—131no—
193#2217—131no—
194#2217—131no—
195#2208—131no—
196#2185—131no—
197#2185—131no—
198C4×SD32—131no—
199D4×C16—131no—
200C2×#358—131no—
201C2×#358D1311yescharacteristic, complemented
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C22×D13—41no—
204C22×D13C2×D811yescharacteristic
205Q8×C13—22no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—82no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—82no—
217C2×C4×C13—82no—
218C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—82no—
221C22⋊D13SD3214yescomplemented
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—82no—
231C4×D13—21no—
232C4×D13—21no—
233C4×D13—82no—
234C4×D13—82no—
235C4×D13—82no—
236Dic26—41no—
237Dic26—41no—
238Dic26—82no—
239Dic26—82no—
240C8×C13—21no—
241C8×C13C2×#4111yescharacteristic
242C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243#1055—21no—
244#1055—21no—
245C22×Q16—131no—
246C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
247D4×Q8—261no—
248#547—261no—
249C2×SD32—131no—
250C2×SD32—131no—
251C2×SD32—131no—
252C22×C16—131no—
253C22×C16C2×D1311yescharacteristic
254#500—131no—
255#494—131no—
256#480—261no—
257#480—261no—
258#474—261no—
259#467—131no—
260#467—131no—
261#466—131no—
262#466—131no—
263#462—261no—
264#451—261no—
265#451—261no—
266C4×Q16—131no—
267C4×D8—131no—
268C8×D4—131no—
269C2×#107—131no—
270C2×#107C2×D1311yescharacteristic
271#367—131no—
272#367—131no—
273#367—131no—
274C4⋊C16—131no—
275#358—131no—
276#358—131no—
277#358—131no—
278#358—131no—
279#358—131no—
280#358C2×D1311yescharacteristic
281#358C2×D1311yescharacteristic
282#358C2×D1311yescharacteristic
283#358C2×D1311yescharacteristic
284#357—131no—
285C22⋊C16—131no—
286C22⋊C16—131no—
287C4×C16—131no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13C2×SD3212yes—
291C22×C13C22×D811yescharacteristic
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13C2×SD3212yes—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13#54611yescharacteristic
304C4×C13#57711yescharacteristic
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13C2×SD3212yes—
311C2×#41—521no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—261no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—21no—
316C2×Q16—41no—
317C2×Q16—131no—
318C2×Q16—261no—
319C2×Q16—261no—
320C2×Q16—262no—
321C2×Q16—521no—
322C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
323C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
324C2×D8—131no—
325C22×C8—131no—
326C22×C8C22×D1311yescharacteristic
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8—521no—
330#123—521no—
331#123—521no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—521no—
335C22⋊Q8—521no—
336C22⋊Q8—521no—
337#121—261no—
338#121—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×D4—131no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—521no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345SD32—262no—
346SD32—521no—
347SD32—521no—
348C2×C16—41no—
349C2×C16—131no—
350C2×C16—131no—
351C2×C16—521no—
352C2×C16C22×D1311yescharacteristic
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—131no—
356#107—131no—
357#107—261no—
358#107—261no—
359#107C22×D1311yescharacteristic
360#107C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊C8—131no—
362#103—261no—
363#103—261no—
364#103—261no—
365#102—261no—
366#102—261no—
367#102—261no—
368C22⋊C8—131no—
369C22⋊C8—131no—
370C4×C8—131no—
371C2×C13—22no—
372C2×C13#329411yescharacteristic
373C2×C13C22×SD3211yescharacteristic
374C2×C13#341711yescharacteristic
375D13—22no—
376D13—161no—
377#41—1044no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—521no—
385C2×Q8—521no—
386C2×Q8—522no—
387C2×Q8—1041no—
388C2×D4—131no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—521no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—42no—
403Q16—261no—
404Q16—261no—
405Q16—522no—
406Q16—1041no—
407Q16#612712yescomplemented
408D8—261no—
409D8—261no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—131no—
413C2×C8—131no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8—261no—
416C2×C8D4×D1311yescharacteristic
417C2×C8C23×D1311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—131no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C22⋊C4—131no—
432C22⋊C4—131no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C42—131no—
439C42—521no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—261no—
443C16—261no—
444C13#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—131no—
446C23—521no—
447C23D8×D1311yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—521no—
454Q8—521no—
455Q8—1042no—
456Q8—1042no—
457D4—134no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460D4—1042no—
461D4—1042no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4D8×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—261no—
485C8—261no—
486C8C2×#612711yescharacteristic
487C8#8825111yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—132no—
491C22—261no—
492C22—261no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22—1041no—
496C22D13×SD3212yes—
497C22C2×D8×D1311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—132no—
504C4—261no—
505C4—261no—
506C4—1041no—
507C4—1041no—
508C4—1041no—
509C4#1171919511yescharacteristic
510C4#1171946711yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—262no—
513C2—2081no—
514C2#1312664511yescharacteristic
515C2C2×D13×SD3211yescharacteristic
516C2#1312798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#358C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13127181C2
hypercenterC2×#358D13
hypocenterC13#33865
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×C22⋊D13C2semidirect
3. #13117062C2semidirect
4. #13117033C2semidirect
5. #13117032C2semidirect
6. #13116976C2semidirect
7. #13116935C2semidirect
8. #13116932C2semidirect
9. #13116880C2semidirect
10. #13116754C2semidirect
11. #13116753C2semidirect
12. #13116685C2semidirect
13. C16×C22⋊D13C2semidirect
14. D13×#358C2semidirect
15. C2×C13×#358C2semidirect
146. C13×Q16#41semidirect
201. C2×#358D13semidirect
221. C22⋊D13SD32semidirect
407. Q16#6127semidirect
444. C13#33865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271812
Q16×C22⋊D132
#131170622
#131170332
#131170322
#131169762
#131169352
#131169322
#131168802
#131167542
#131167532
#131166852
C16×C22⋊D132
D13×#3582
C2×C13×#3582
#3386513