Finite Group Databasebeta

← #16019800

Subgroups — #16019800

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127225C211yesmaximal, characteristic
2#13126585C211yesmaximal, characteristic
3#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
13C2×#11718095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18#11719340—21no—
19#11719337—21no—
20C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
21C22×C13×C16C2211yescharacteristic
22C13×#467C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24#11718849C2211yescharacteristic
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26#11718842C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31#11718711—21no—
32#11718705—21no—
33C2×C16×D13C2211yescharacteristic
34#11718548C2211yescharacteristic
35D13×#107C2211yescharacteristic
36#11718535C2211yescharacteristic
37#11718534C2211yescharacteristic
38#11718470—21no—
39#11718469—21no—
40#11718455—21no—
41#11718454—21no—
42C13×#366C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47C22⋊#6090C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88198—21no—
69C2×#6107—21no—
70C2×#6107—21no—
71C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73Q16×D13—22no—
74Q16×D13—41no—
75C2×Dic52—22no—
76C2×Dic52—21no—
77C2×Dic52—41no—
78C2×Dic52C2311yescharacteristic
79C2×Dic52C2311yescharacteristic
80C2×C8×D13C2311yescharacteristic
81#88151—21no—
82#88151—41no—
83#88150—41no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85#88143—41no—
86#88142—21no—
87#88142—41no—
88#88141—21no—
89#88135—41no—
90#88135—41no—
91#88132—41no—
92#88132—41no—
93C13×Q32—41no—
94C2×C13×C16—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#107C2311yescharacteristic
99C13×#103—21no—
100C13×#103—21no—
101#88075—21no—
102#88075—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88069—22no—
105#88069—41no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058—21no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88054D411yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88050—21no—
115#88050—21no—
116#88047—21no—
117#88047—21no—
118C16×D13—41no—
119#33866—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126Q8×D13—42no—
127Q8×D13—81no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—42no—
134C2×Dic26—41no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26—41no—
137C2×Dic26—81no—
138C13×Q16—21no—
139C13×Q16—21no—
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2411yescharacteristic
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C22⋊Dic13D811yescharacteristic
153#6107—42no—
154#6107—81no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103D811yescharacteristic
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C4⋊Dic13—41no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169#6101D811yescharacteristic
170C4×Dic13—41no—
171C4×Dic13—41no—
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175Dic52—21no—
176Dic52—21no—
177Dic52—21no—
178Dic52—42no—
179Dic52#4112yes—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3338—131no—
187D4×Q16—131no—
188#2241—131no—
189#2236—131no—
190#2236—131no—
191#2227—131no—
192#2216—131no—
193#2216D1311yescharacteristic, complemented
194#2209—131no—
195#2188—131no—
196#2188—131no—
197C4×Q32—131no—
198D4×C16—131no—
199C2×#358—131no—
200C2×#358—131no—
201C23×C13C2×D811yescharacteristic
202C22×D13C2×D811yescharacteristic
203Q8×C13—41no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206Q8×C13—41no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13Q3214yescomplemented
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—82no—
221C2×Dic13—161no—
222C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
225C4×D13—21no—
226C4×D13—21no—
227C4×D13—82no—
228C4×D13—161no—
229Dic26—22no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232Dic26—41no—
233Dic26—82no—
234Dic26—82no—
235Dic26—161no—
236C8×C13—21no—
237C8×C13C2×#4111yescharacteristic
238C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239#1055—21no—
240#1055—21no—
241C22×Q16—131no—
242C22×Q16—131no—
243#554—261no—
244D4×Q8—261no—
245C2×Q32—131no—
246C2×Q32—131no—
247C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
248C22×C16—131no—
249C22×C16C2×D1311yescharacteristic
250#500—131no—
251#494—131no—
252#484—261no—
253#484—261no—
254#477—261no—
255#467—131no—
256#467—131no—
257#467C2×D1311yescharacteristic
258#467C2×D1311yescharacteristic
259#462—261no—
260#451—261no—
261#451—261no—
262C4×Q16—131no—
263C4×Q16—131no—
264C8×D4—131no—
265C2×#107—131no—
266C2×#107—131no—
267#366—131no—
268#366—131no—
269#366C2×D1311yescharacteristic
270C4⋊C16—131no—
271#358—131no—
272#358—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358—131no—
277#358—131no—
278#358—131no—
279#358C2×D1311yescharacteristic
280#358C2×D1311yescharacteristic
281C22⋊C16—131no—
282C22⋊C16—131no—
283C4×C16—131no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13C2×Q3212yes—
287C22×C13C22×D811yescharacteristic
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13C2×Q3212yes—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13#54611yescharacteristic
297C4×C13#57711yescharacteristic
298Dic13—21no—
299Dic13—21no—
300Dic13—42no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304Dic13C2×Q3212yes—
305C22×Q8—261no—
306C22×Q8—261no—
307C2×Q16—131no—
308C2×Q16—131no—
309C2×Q16—262no—
310C2×Q16—261no—
311C2×Q16—261no—
312C2×Q16—262no—
313C2×Q16—261no—
314C2×Q16—521no—
315C2×Q16—521no—
316C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
317C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
318C22×C8—131no—
319C22×C8C22×D1311yescharacteristic
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—521no—
323#125—521no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—261no—
327C22⋊Q8—261no—
328C22⋊Q8—521no—
329C22⋊Q8—521no—
330C22⋊Q8—521no—
331C22⋊Q8—521no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×D4—131no—
335C4×D4—521no—
336C4×D4—521no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339Q32—41no—
340Q32—262no—
341Q32—521no—
342C2×C16—41no—
343C2×C16—131no—
344C2×C16—131no—
345C2×C16—521no—
346C2×C16C22×D1311yescharacteristic
347C2×C16C22×D1311yescharacteristic
348#107—131no—
349#107—131no—
350#107—261no—
351#107—261no—
352#107—261no—
353#107C22×D1311yescharacteristic
354#107C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊C8—131no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—261no—
359#103—261no—
360#103—261no—
361#103—261no—
362C22⋊C8—131no—
363C22⋊C8—131no—
364C4×C8—131no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13#329411yescharacteristic
367C2×C13C22×Q3211yescharacteristic
368C2×C13#341611yescharacteristic
369D13—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—522no—
375C2×Q8—521no—
376C2×Q8—521no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8—1041no—
380C2×Q8—1041no—
381C2×D4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388Q16—21no—
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—132no—
393Q16—261no—
394Q16—261no—
395Q16—261no—
396Q16—522no—
397Q16—522no—
398Q16—1041no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—131no—
402C2×C8—131no—
403C2×C8—261no—
404C2×C8—261no—
405C2×C8D4×D1311yescharacteristic
406C2×C8C23×D1311yescharacteristic
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—131no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—131no—
426C22⋊C4—131no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C42—131no—
430C42—521no—
431C42—521no—
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—261no—
435C16—261no—
436C13#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—131no—
438C23D8×D1311yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—262no—
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446Q8—521no—
447Q8—1042no—
448Q8—1042no—
449Q8—2081no—
450D4—134no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—1042no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4—2081no—
469C2×C4—2081no—
470C2×C4D8×D1311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—261no—
474C8—261no—
475C8#8825111yescharacteristic
476C8#41×D1311yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—132no—
480C22—261no—
481C22—261no—
482C22D13×Q3212yes—
483C22C2×D8×D1311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—132no—
490C4—261no—
491C4—261no—
492C4—522no—
493C4—1041no—
494C4—1041no—
495C4—1041no—
496C4#1171931511yescharacteristic
497C4#1171947511yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—262no—
500C2#1312664411yescharacteristic
501C2C2×D13×Q3211yescharacteristic
502C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2216C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D13D8
hypercenter#2216D13
hypocenterC13#33866
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117062C2semidirect
4. #13117040C2semidirect
5. #13117036C2semidirect
6. #13116987C2semidirect
7. #13116926C2semidirect
8. #13116884C2semidirect
9. #13116769C2semidirect
10. #13116768C2semidirect
11. #13116692C2semidirect
13. C2×#11718095C2semidirect
14. D13×#358C2semidirect
15. C13×#2216C2semidirect
193. #2216D13semidirect
215. C22⋊D13Q32semidirect
436. C13#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272252
#131265852
#131170622
#131170402
#131170362
#131169872
#131169262
#131168842
#131167692
#131167682
#131166922
C16×C22⋊D132
C2×#117180952
D13×#3582
C13×#22162
#3386613