Finite Group Databasebeta

← #16019806

Subgroups — #16019806

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127229C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic52C211yesmaximal, characteristic
3#13117064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117039C212yesmaximal, complemented
5#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116927C212yesmaximal, complemented
7#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116772C212yesmaximal, complemented
9C4×Dic104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718095C212yesmaximal, complemented
11D4×C13×C16C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic52C2212yes—
13#11719248—21no—
14D4×Dic26—21no—
15C22×C13×C16C2212yes—
16C8×D4×C13C2211yescharacteristic
17#11718777C2212yes—
18#11718777C2212yes—
19C2×#88058C2212yes—
20C2×Dic104C2211yescharacteristic
21C2×Dic104C2212yes—
22#11718511—21no—
23#11718510—21no—
24#11718400—22no—
25#11718383—22no—
26#11718360C2211yescharacteristic
27C4×Dic52C2211yescharacteristic
28C4×Dic52C2211yescharacteristic
29#11718343C2211yescharacteristic
30C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C13×C22⋊C16C2212yes—
32C4×C13×C16C2211yescharacteristic
33#11718096C2211yescharacteristic
34#11718096C2212yes—
35#11718095C2211yescharacteristic
36#11718095C2211yescharacteristic
37#11718095C2212yes—
38#11718095C2212yes—
39#11718095C2212yes—
40#11718095C2212yes—
41C22×Dic26—22no—
42C22×C8×C13C2312yes—
43C4×D4×C13D411yescharacteristic
44D4×Dic13—41no—
45D4×Dic13—41no—
46C2×C4⋊Dic13—22no—
47#88178—22no—
48#88178—22no—
49C2×Dic52—24no—
50C2×Dic52—22no—
51C2×Dic52—21no—
52C2×Dic52—42no—
53C2×Dic52C2312yes—
54C2×Dic52C2311yescharacteristic
55C2×Dic52C2311yescharacteristic
56#88144—41no—
57#88142—41no—
58#88132—42no—
59#88132—42no—
60#88123—21no—
61#88123—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C2×C13×C16—42no—
65C2×C13×C16C2311yescharacteristic
66C2×C13×C16C2311yescharacteristic
67C2×C13×C16C2312yes—
68C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
69C13×C22⋊C8D412yes—
70C4×C8×C13C2311yescharacteristic
71#88058—22no—
72#88058—21no—
73#88058C2311yescharacteristic
74#88058C2312yes—
75#88058C2311yescharacteristic
76#88056—21no—
77#88056—22no—
78#88056—22no—
79#88056—21no—
80Dic104—22no—
81Dic104—42no—
82#33866—131nomaximal, Sylow
83C2×D4×C13D811yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D412yes—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—42no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26—44no—
91C2×Dic26—42no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—82no—
94C2×C8×C13—22no—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C13C2×D412yes—
98C2×C8×C13C2411yescharacteristic
99C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
100C13×C22⋊C4D812yes—
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13—42no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—42no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113#6101—42no—
114#6101—42no—
115C4×Dic13—41no—
116C4×Dic13—41no—
117Dic52—22no—
118Dic52—21no—
119Dic52—21no—
120Dic52—22no—
121Dic52—21no—
122Dic52—44no—
123Dic52—81no—
124Dic52#4112yes—
125C13×C16—21no—
126C13×C16—21no—
127C13×C16—22no—
128#3338—131no—
129D4×Q16—131no—
130#2241—131no—
131#2236—132no—
132#2227—131no—
133#2216—132no—
134#2209—131no—
135#2188—132no—
136C4×Q32—131no—
137D4×C16D1311yescharacteristic
138C2×#358—132no—
139C23×C13C2×D812yes—
140D4×C13Q3214yescomplemented
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×D812yes—
145C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—84no—
154C2×Dic13—162no—
155Dic26—22no—
156Dic26—41no—
157Dic26—42no—
158Dic26—41no—
159Dic26—42no—
160Dic26—41no—
161Dic26—84no—
162Dic26—161no—
163C8×C13—22no—
164C8×C13—21no—
165C8×C13C2×#4111yescharacteristic
166C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×Q16—132no—
168#554—261no—
169D4×Q8—261no—
170C2×Q32—131no—
171C2×Q32—132no—
172C22×C16C2×D1312yes—
173#500—131no—
174#494—131no—
175#484—262no—
176#477—261no—
177#467—132no—
178#467—132no—
179#462—261no—
180#451—262no—
181C4×Q16—131no—
182C4×Q16—131no—
183C8×D4C2×D1311yescharacteristic
184C2×#107—132no—
185#366—131no—
186#366—132no—
187C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
188#358—131no—
189#358—132no—
190#358—132no—
191#358—132no—
192#358—131no—
193#358—132no—
194C22⋊C16C2×D1312yes—
195C4×C16C2×D1311yescharacteristic
196C22×C13—22no—
197C22×C13—22no—
198C22×C13C2×Q3214yes—
199C22×C13C22×D811yescharacteristic
200C4×C13—21no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13C2×Q3212yes—
203C4×C13#54611yescharacteristic
204C4×C13#57711yescharacteristic
205Dic13—42no—
206Dic13—82no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13—82no—
210Dic13—81no—
211C22×Q8—262no—
212C2×Q16—131no—
213C2×Q16—132no—
214C2×Q16—131no—
215C2×Q16—264no—
216C2×Q16—262no—
217C2×Q16—261no—
218C2×Q16—522no—
219C22×C8C22×D1312yes—
220C4⋊Q8—261no—
221C4⋊Q8—261no—
222C4⋊Q8—521no—
223#125—521no—
224C22⋊Q8—262no—
225C22⋊Q8—262no—
226C22⋊Q8—522no—
227C22⋊Q8—522no—
228C4×Q8—261no—
229C4×Q8—261no—
230C4×D4—521no—
231C4×D4—521no—
232C4×D4D5211yescharacteristic
233C2×C4⋊C4—262no—
234Q32—262no—
235Q32—522no—
236C2×C16—42no—
237C2×C16C22×D1311yescharacteristic
238C2×C16C22×D1311yescharacteristic
239C2×C16C22×D1312yes—
240#107—131no—
241#107—132no—
242#107—131no—
243#107—262no—
244#107—261no—
245C4⋊C8D5211yescharacteristic
246#103—261no—
247#103—261no—
248#103—262no—
249#103—262no—
250C22⋊C8D5212yes—
251C4×C8C22×D1311yescharacteristic
252C2×C13—24no—
253C2×C13#329411yescharacteristic
254C2×C13C22×Q3211yescharacteristic
255C2×C13#341611yescharacteristic
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—261no—
258C2×Q8—262no—
259C2×Q8—524no—
260C2×Q8—522no—
261C2×Q8—521no—
262C2×Q8—1042no—
263C2×D4D10411yescharacteristic
264C22×C4—522no—
265C22×C4—522no—
266C22×C4C2×D5212yes—
267Q16—132no—
268Q16—261no—
269Q16—261no—
270Q16—262no—
271Q16—261no—
272Q16—262no—
273Q16—524no—
274Q16—1041no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8C2×D5211yescharacteristic
278C2×C8C2×D5212yes—
279C2×C8C23×D1311yescharacteristic
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4D10411yescharacteristic
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4D10412yes—
295C42—521no—
296C42—521no—
297C42C2×D5211yescharacteristic
298C16—21no—
299C16—22no—
300C16—21no—
301C13#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23C2×D10412yes—
303Q8—262no—
304Q8—521no—
305Q8—522no—
306Q8—521no—
307Q8—522no—
308Q8—521no—
309Q8—1044no—
310Q8—2081no—
311D4Dic10414yescomplemented
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—1044no—
321C2×C4—2082no—
322C2×C4C2×D10411yescharacteristic
323C2×C4C2×D10412yes—
324C2×C4C2×D10411yescharacteristic
325C2×C4C22×D5211yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—22no—
328C8#8825111yescharacteristic
329C8#41×D1311yescharacteristic
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22C2×Dic10414yes—
333C22C22×D10411yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—522no—
337C4—1041no—
338C4—1041no—
339C4—1042no—
340C4—1042no—
341C4—1041no—
342C4C2×Dic10412yes—
343C4#1171925911yescharacteristic
344C4#1171945611yescharacteristic
345C2—24no—
346C2#1312665011yescharacteristic
347C2C22×Dic10411yescharacteristic
348C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingD4×C13×C16C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×D4×C13D8
hypercenterD4×C16D13
hypocenterC13#33866
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117064C2semidirect
4. #13117039C2semidirect
5. #13116989C2semidirect
6. #13116927C2semidirect
7. #13116887C2semidirect
8. #13116772C2semidirect
9. C4×Dic104C2semidirect
10. C2×#11718095C2semidirect
140. D4×C13Q32semidirect
301. C13#33866semidirect
311. D4Dic104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272292
D4×Dic522
#131170642
#131170392
#131169892
#131169272
#131168872
#131167722
C4×Dic1042
C2×#117180952
D4×C13×C162
#3386613