Finite Group Databasebeta

← #16019813

Subgroups — #16019813

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126578C211yesmaximal, characteristic
3#13117070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18#11719399—21no—
19#11719281—21no—
20C13×#499C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22C2×#88069C2211yescharacteristic
23#11718724—21no—
24#11718689—21no—
25C2×Dic104C2211yescharacteristic
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27C2×C16×D13C2211yescharacteristic
28C2×C16×D13C2211yescharacteristic
29#11718548C2211yescharacteristic
30#11718548C2211yescharacteristic
31#11718548C2211yescharacteristic
32#11718544C2211yescharacteristic
33#11718541C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718528—21no—
36#11718523—21no—
37#11718471—21no—
38#11718467—21no—
39C4×Dic52C2211yescharacteristic
40#11718357C2211yescharacteristic
41C8×D52C2211yescharacteristic
42C13×#367C2211yescharacteristic
43C13×#366C2211yescharacteristic
44C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C13×#125—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C2×#6107—21no—
65C2×#6106—21no—
66#88173—22no—
67#88173—41no—
68Q16×D13—22no—
69Q16×D13—41no—
70C2×Dic52C2311yescharacteristic
71C2×Dic52C2311yescharacteristic
72C2×D104C2311yescharacteristic
73C2×#6095—21no—
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75C2×C8×D13C2311yescharacteristic
76#88152—41no—
77#88151—21no—
78#88151—21no—
79#88151—21no—
80#88151—41no—
81#88149—21no—
82#88149—41no—
83#88148—41no—
84#88146—21no—
85#88146—41no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87#88144—41no—
88#88129—21no—
89#88129—41no—
90C4×D52—41no—
91C4×D52D411yescharacteristic
92C4×Dic26—21no—
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#106—21no—
99C13×#103—21no—
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88069—22no—
102#88060D411yescharacteristic
103#88060D411yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88056—21no—
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88050—21no—
109#88050—21no—
110#88050—21no—
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88047—21no—
114C4⋊#1055D411yescharacteristic
115Dic104—41no—
116#88040—41no—
117C16×D13—41no—
118C16×D13—41no—
119#33867—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121#6131—42no—
122#6131—81no—
123Q8×D13—42no—
124Q8×D13—81no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—41no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52D811yescharacteristic
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—41no—
137C13×Q16—21no—
138C13×Q16#4112yes—
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2411yescharacteristic
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C42×C13—41no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149#6107—42no—
150#6106—42no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103D811yescharacteristic
159#6103D811yescharacteristic
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13D811yescharacteristic
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167C4×Dic13—41no—
168C4×Dic13—41no—
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170C2×#1055C2×D411yescharacteristic
171Dic52—21no—
172Dic52—21no—
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175D104—21no—
176D104—21no—
177#6095—81no—
178C8×D13—21no—
179C8×D13—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3336—131no—
187#3285—131no—
188#2242—131no—
189#2237—131no—
190#2232—131no—
191#2229D1311yescharacteristic, complemented
192#2217—131no—
193#2216—131no—
194#2211—131no—
195#2189—131no—
196#2188—131no—
197C4×Q32—131no—
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200C2×#358—131no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13C2×D811yescharacteristic
203C22×D13C2×D811yescharacteristic
204Q8×C13—22no—
205Q8×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218D52—22no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—82no—
222D52—82no—
223C4×D13—21no—
224C4×D13—21no—
225C4×D13—21no—
226C4×D13—21no—
227C4×D13—82no—
228C4×D13—82no—
229C4×D13—82no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—82no—
235C8×C13—21no—
236C8×C13C2×#4111yescharacteristic
237C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238#1055—21no—
239#1055—21no—
240C2×#135—131no—
241C22×Q16—131no—
242#552—261no—
243#548—261no—
244C2×Q32—131no—
245C2×Q32—131no—
246C2×SD32—131no—
247C22×C16—131no—
248C22×C16—131no—
249#499C2×D1311yescharacteristic
250#495—131no—
251#485—261no—
252#483—261no—
253#479—261no—
254#467—131no—
255#467—131no—
256#467—131no—
257#466—131no—
258#464—261no—
259#452—261no—
260#448—261no—
261C4×Q16—131no—
262C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
263C8×D4—131no—
264#427—131no—
265C2×#107—131no—
266#367C2×D1311yescharacteristic
267#366—131no—
268#366C2×D1311yescharacteristic
269C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
270#358—131no—
271#358—131no—
272#358—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358C2×D1311yescharacteristic
276#358C2×D1311yescharacteristic
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280C22⋊C16—131no—
281C22⋊C16—131no—
282C4×C16—131no—
283C22×C13C22×D811yescharacteristic
284C2×D13—21no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13#50812yes—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13#54611yescharacteristic
300C4×C13#57711yescharacteristic
301Dic13—21no—
302Dic13—21no—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—261no—
307C22×Q8—261no—
308#135—262no—
309#135—521no—
310C2×Q16—131no—
311C2×Q16—131no—
312C2×Q16—261no—
313C2×Q16—262no—
314C2×Q16—521no—
315C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
316C2×SD16—261no—
317C2×SD16—261no—
318C2×D8—131no—
319C22×C8—131no—
320C22×C8—131no—
321#126—521no—
322#125—21no—
323#125—521no—
324#124—261no—
325#124—521no—
326#123—521no—
327C22⋊Q8—261no—
328C22⋊Q8—261no—
329C22⋊Q8—261no—
330C22⋊Q8—521no—
331#121—261no—
332#121—521no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—521no—
337#117—261no—
338#117—521no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340Q32—262no—
341Q32—521no—
342SD32—521no—
343C2×C16—131no—
344C2×C16—131no—
345C2×C16—521no—
346C2×C16—521no—
347C2×C16C22×D1311yescharacteristic
348C2×C16C22×D1311yescharacteristic
349#107—131no—
350#107—261no—
351#107C22×D1311yescharacteristic
352#107C22×D1311yescharacteristic
353#107C22×D1311yescharacteristic
354#106—21no—
355#106—261no—
356C4⋊C8—131no—
357#103—21no—
358#103—261no—
359#103—261no—
360#103—261no—
361#103—261no—
362#102—261no—
363C22⋊C8—131no—
364C22⋊C8—131no—
365C4×C8C22×D1311yescharacteristic
366C2×C13#329411yescharacteristic
367C2×C13C2×#50811yescharacteristic
368C2×C13#341711yescharacteristic
369D13—22no—
370D13—41no—
371D13—161no—
372#41—522no—
373#41—1041no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—521no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8—1041no—
380C2×D4—131no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389Q16—21no—
390Q16—261no—
391Q16—261no—
392Q16—261no—
393Q16—261no—
394Q16—522no—
395Q16#613112yes—
396SD16—522no—
397SD16—1041no—
398D8—261no—
399D8—261no—
400C2×C8—131no—
401C2×C8—131no—
402C2×C8—261no—
403C2×C8—261no—
404C2×C8—261no—
405C2×C8—261no—
406C2×C8D4×D1311yescharacteristic
407C2×C8C23×D1311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—131no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C22⋊C4—131no—
422C22⋊C4—131no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C42—41no—
431C42—521no—
432C42—521no—
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—261no—
437C16—261no—
438C13#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—131no—
440C23—131no—
441C23—521no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446Q8—521no—
447Q8—521no—
448Q8—1042no—
449D4—262no—
450D4—521no—
451D4—521no—
452D4—1042no—
453D4—1042no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4D8×D1311yescharacteristic
471C2×C4D8×D1311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—261no—
475C8—261no—
476C8C2×#613111yescharacteristic
477C8#8825611yescharacteristic
478C22—132no—
479C22—261no—
480C22—261no—
481C22—261no—
482C22—261no—
483C22—261no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22C2×D8×D1311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—261no—
495C4—261no—
496C4—1041no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C4#1171933511yescharacteristic
500C4#1171948311yescharacteristic
501C2—262no—
502C2—521no—
503C2—2081no—
504C2#1312664611yescharacteristic
505C2D13×#50811yescharacteristic
506C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2229C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126578C2
hypercenter#2229D13
hypocenterC13#33867
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127203C2semidirect
3. #13117070C2semidirect
4. #13117047C2semidirect
5. #13117018C2semidirect
6. #13116933C2semidirect
7. #13116928C2semidirect
8. #13116899C2semidirect
9. #13116779C2semidirect
10. #13116771C2semidirect
11. C4×#88069C2semidirect
12. #13116655C2semidirect
13. #13116542C2semidirect
14. D13×#358C2semidirect
15. C13×#2229C2semidirect
191. #2229D13semidirect
438. C13#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272032
#131265782
#131170702
#131170472
#131170182
#131169332
#131169282
#131168992
#131167792
#131167712
C4×#880692
#131166552
#131165422
D13×#3582
C13×#22292
#3386713