Finite Group Databasebeta

← #16019817

Subgroups — #16019817

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126571C211yesmaximal, characteristic
3#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
19#11719234—21no—
20C22×C13×C16C2211yescharacteristic
21C13×#427C2211yescharacteristic
22#11718900—21no—
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88069C2211yescharacteristic
25#11718831—21no—
26#11718827—21no—
27#11718818C2211yescharacteristic
28#11718816C2211yescharacteristic
29C2×#88067C2211yescharacteristic
30#11718777C2211yescharacteristic
31#11718777C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718657—21no—
34C2×Dic104C2211yescharacteristic
35C2×C16×D13C2211yescharacteristic
36#11718548C2211yescharacteristic
37D13×#107C2211yescharacteristic
38#11718539C2211yescharacteristic
39#11718534C2211yescharacteristic
40#11718523—21no—
41#11718518—21no—
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C13×#135—22no—
62C13×#135—41no—
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69C2×#6107—21no—
70#88192—21no—
71#88192—41no—
72#88190—21no—
73#88190—41no—
74C2×#6105—21no—
75C4×C22⋊D13—41no—
76C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178—41no—
80Q16×D13—22no—
81Q16×D13—41no—
82C2×Dic52C2311yescharacteristic
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84C2×C8×D13C2311yescharacteristic
85#88151—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87#88144—21no—
88#88141—21no—
89#88137—41no—
90#88133—41no—
91#88126—41no—
92#88124—41no—
93C2×C13×C16—41no—
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#106—21no—
99#88075—21no—
100#88072—21no—
101C22⋊#1055D411yescharacteristic
102#88069—22no—
103#88067—41no—
104#88060D411yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88056—21no—
108#88056—21no—
109#88054D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88050—21no—
114#88050—21no—
115#88048—21no—
116#88047—21no—
117Dic104—41no—
118C16×D13—41no—
119#33867—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—42no—
121C13×#41—81no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
129Q8×D13—42no—
130Q8×D13—81no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—41no—
137C13×Q16—21no—
138C13×Q16#4112yes—
139C13×SD16—42no—
140C13×D8—21no—
141C13×D8—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2411yescharacteristic
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C42×C13—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13D811yescharacteristic
156#6107—42no—
157#6105—81no—
158#6103—41no—
159#6103D811yescharacteristic
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170#6101D811yescharacteristic
171C4×Dic13—41no—
172C4×Dic13—41no—
173C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175C2×#1055C2×D411yescharacteristic
176Dic52—21no—
177Dic52—21no—
178Dic52—21no—
179Dic52—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3336—131no—
187#3285—131no—
188#2242—131no—
189#2237—131no—
190#2232—131no—
191#2229—131no—
192#2217—131no—
193#2216—131no—
194#2211—131no—
195#2189—131no—
196#2188—131no—
197C4×Q32—131no—
198D4×C16—131no—
199#2138D1311yescharacteristic, complemented
200C2×#358—131no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C22×D13C2×D811yescharacteristic
204Q8×C13—22no—
205Q8×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—82no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—82no—
215C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D13—22no—
218C22⋊D13—82no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
226C4×D13—21no—
227C4×D13—21no—
228C4×D13—82no—
229C4×D13—82no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—82no—
235C8×C13—21no—
236C8×C13C2×#4111yescharacteristic
237C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238#1055—21no—
239#1055—21no—
240C2×#135C2×D1311yescharacteristic
241C22×Q16—131no—
242#552—261no—
243#548—261no—
244C2×Q32—131no—
245C2×Q32—131no—
246C2×SD32—131no—
247C22×C16—131no—
248C22×C16C2×D1311yescharacteristic
249#499—131no—
250#495—131no—
251#485—261no—
252#483—261no—
253#479—261no—
254#467—131no—
255#467—131no—
256#467—131no—
257#466—131no—
258#464—261no—
259#452—261no—
260#448—261no—
261C4×Q16—131no—
262C4×Q16—131no—
263C8×D4—131no—
264#427C2×D1311yescharacteristic
265C2×#107—131no—
266#367—131no—
267#366—131no—
268#366—131no—
269C4⋊C16—131no—
270#358—131no—
271#358—131no—
272#358—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358C2×D1311yescharacteristic
276#358C2×D1311yescharacteristic
277#357—131no—
278#357C2×D1311yescharacteristic
279#357C2×D1311yescharacteristic
280C22⋊C16—131no—
281C22⋊C16—131no—
282C4×C16—131no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13C22×D811yescharacteristic
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13#50812yes—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13#54611yescharacteristic
298C4×C13#57711yescharacteristic
299Dic13—21no—
300Dic13—21no—
301Dic13—21no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—261no—
308#135—22no—
309#135—41no—
310C2×Q16—131no—
311C2×Q16—131no—
312C2×Q16—261no—
313C2×Q16—262no—
314C2×Q16—521no—
315C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
316C2×SD16—21no—
317C2×SD16—261no—
318C2×D8C22×D1311yescharacteristic
319C22×C8—131no—
320C22×C8C22×D1311yescharacteristic
321#126—521no—
322#125—261no—
323#125—521no—
324#124—261no—
325#124—521no—
326#123—521no—
327C22⋊Q8—261no—
328C22⋊Q8—261no—
329C22⋊Q8—261no—
330C22⋊Q8—521no—
331#121—261no—
332#121—521no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—521no—
337#117—21no—
338#117—521no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340Q32—262no—
341Q32—521no—
342SD32—521no—
343C2×C16—41no—
344C2×C16—131no—
345C2×C16—131no—
346C2×C16—521no—
347C2×C16C22×D1311yescharacteristic
348C2×C16C22×D1311yescharacteristic
349#107—131no—
350#107—131no—
351#107—261no—
352#107C22×D1311yescharacteristic
353#107C22×D1311yescharacteristic
354#106—21no—
355#106—261no—
356C4⋊C8—131no—
357#103—261no—
358#103—261no—
359#103—261no—
360#103—261no—
361#103—261no—
362#102—261no—
363C22⋊C8—131no—
364C22⋊C8—131no—
365C4×C8—131no—
366C2×C13—41no—
367C2×C13—161no—
368C2×C13#329411yescharacteristic
369C2×C13C2×#50811yescharacteristic
370C2×C13#341711yescharacteristic
371D13—22no—
372#41—42no—
373#41—81no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—521no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8—1041no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—131no—
383C2×D4—521no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—261no—
391Q16—261no—
392Q16—261no—
393Q16—261no—
394Q16—522no—
395Q16#612712yes—
396SD16—42no—
397SD16—1041no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—131no—
403C2×C8—131no—
404C2×C8—261no—
405C2×C8—261no—
406C2×C8D4×D1311yescharacteristic
407C2×C8C23×D1311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—131no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—131no—
423C22⋊C4—131no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C42—41no—
431C42—131no—
432C42—521no—
433C42—521no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—261no—
437C16—261no—
438C13#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—41no—
440C23—131no—
441C23D8×D1311yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446Q8—521no—
447Q8—521no—
448Q8—1042no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—262no—
453D4—1042no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—131no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4—1042no—
471C2×C4D8×D1311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—261no—
475C8—261no—
476C8C2×#612711yescharacteristic
477C8#8825111yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—132no—
485C22—261no—
486C22—261no—
487C22C2×D8×D1311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—261no—
493C4—261no—
494C4—261no—
495C4—1041no—
496C4—1041no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C4#1171919511yescharacteristic
500C4#1171946711yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—262no—
504C2#1312664511yescharacteristic
505C2D13×#50811yescharacteristic
506C2#1312798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2138C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126571C2
hypercenter#2138D13
hypocenterC13#33867
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127204C2semidirect
3. #13117066C2semidirect
4. #13117044C2semidirect
5. #13117015C2semidirect
6. #13117002C2semidirect
7. #13116931C2semidirect
8. #13116927C2semidirect
9. #13116897C2semidirect
10. #13116776C2semidirect
11. #13116771C2semidirect
12. #13116692C2semidirect
13. C16×C22⋊D13C2semidirect
14. D13×#358C2semidirect
15. C13×#2138C2semidirect
199. #2138D13semidirect
438. C13#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272042
#131265712
#131170662
#131170442
#131170152
#131170022
#131169312
#131169272
#131168972
#131167762
#131167712
#131166922
C16×C22⋊D132
D13×#3582
C13×#21382
#3386713