Finite Group Databasebeta

← #16019818

Subgroups — #16019818

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126579C211yesmaximal, characteristic
3#13117068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18#11719257—21no—
19#11719246—21no—
20C22×C13×C16C2211yescharacteristic
21C22×C13×C16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718777C2211yescharacteristic
24#11718777C2211yescharacteristic
25#11718777C2211yescharacteristic
26#11718776C2211yescharacteristic
27#11718767C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×Dic104C2211yescharacteristic
30C2×Dic104C2211yescharacteristic
31C2×#88040C2211yescharacteristic
32#11718506—21no—
33#11718490—21no—
34#11718399—21no—
35#11718394—21no—
36#11718384—21no—
37#11718382—21no—
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39C4×Dic52C2211yescharacteristic
40#11718357C2211yescharacteristic
41#11718344C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C4×C13×C16C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718095C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64#88193—41no—
65#88189—41no—
66#88184—21no—
67#88180—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72C2×Dic52—22no—
73C2×Dic52—21no—
74C2×Dic52—41no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78#88158—22no—
79#88158—41no—
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83#88150—41no—
84#88143—41no—
85#88139—41no—
86#88135—41no—
87#88133—41no—
88#88131—41no—
89#88129—21no—
90#88124—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C2×C13×C16—41no—
94C2×C13×C16—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C2×C13×C16C2311yescharacteristic
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
101C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103#88061—21no—
104#88058—21no—
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88057—21no—
110#88057—21no—
111#88056—21no—
112#88056—21no—
113#88056—21no—
114#88056—21no—
115#88056—21no—
116Dic104—22no—
117Dic104—41no—
118#88040—41no—
119#33867—131nomaximal, Sylow
120C2×D4×C13D811yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127#6127—42no—
128#6127—81no—
129C2×D52—21no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26—81no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—21no—
139C2×C8×C13—21no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C13C2411yescharacteristic
145C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
146C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
147C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic13—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—41no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168C4×Dic13—41no—
169C4×Dic13—41no—
170C4×Dic13—41no—
171Dic52—21no—
172Dic52—21no—
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175Dic52—21no—
176Dic52—42no—
177Dic52#4112yes—
178D104—21no—
179D104—21no—
180#6095—42no—
181#6095—81no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185C13×C16—21no—
186#3336—131no—
187#3285—131no—
188#2242—131no—
189#2237—131no—
190#2232—131no—
191#2229—131no—
192#2217—131no—
193#2216—131no—
194#2211—131no—
195#2189—131no—
196#2188—131no—
197C4×Q32—131no—
198D4×C16D1311yescharacteristic, complemented
199#2138—131no—
200C2×#358—131no—
201C23×C13C2×D811yescharacteristic
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C22×D13—41no—
204D4×C13—22no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—82no—
215C22⋊D13—82no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—82no—
224C2×Dic13—82no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227C4×D13—82no—
228Dic26—22no—
229Dic26—41no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—82no—
235C8×C13—21no—
236C8×C13—21no—
237C8×C13—21no—
238C8×C13C2×#4111yescharacteristic
239C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×#135—131no—
241C22×Q16—131no—
242#552—261no—
243#548—261no—
244C2×Q32—131no—
245C2×Q32—131no—
246C2×SD32—131no—
247C22×C16C2×D1311yescharacteristic
248C22×C16C2×D1311yescharacteristic
249#499—131no—
250#495—131no—
251#485—261no—
252#483—261no—
253#479—261no—
254#467—131no—
255#467—131no—
256#467—131no—
257#466—131no—
258#464—261no—
259#452—261no—
260#448—261no—
261C4×Q16—131no—
262C4×Q16—131no—
263C8×D4C2×D1311yescharacteristic
264#427—131no—
265C2×#107—131no—
266#367—131no—
267#366—131no—
268#366—131no—
269C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
270#358—131no—
271#358—131no—
272#358—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358—131no—
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
281C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
282C4×C16C2×D1311yescharacteristic
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13#50812yes—
289C22×C13C22×D811yescharacteristic
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13#54611yescharacteristic
298C4×C13#57711yescharacteristic
299Dic13—42no—
300Dic13—81no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—261no—
307C22×Q8—261no—
308#135—262no—
309#135—521no—
310C2×Q16—131no—
311C2×Q16—131no—
312C2×Q16—131no—
313C2×Q16—262no—
314C2×Q16—261no—
315C2×Q16—521no—
316C2×SD16—261no—
317C2×SD16—261no—
318C2×D8—131no—
319C22×C8C22×D1311yescharacteristic
320C22×C8C22×D1311yescharacteristic
321#126—521no—
322#125—261no—
323#125—521no—
324#124—261no—
325#124—521no—
326#123—521no—
327C22⋊Q8—261no—
328C22⋊Q8—261no—
329C22⋊Q8—261no—
330C22⋊Q8—521no—
331#121—261no—
332#121—521no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—521no—
336C4×D4D5211yescharacteristic
337#117—261no—
338#117—521no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340Q32—262no—
341Q32—521no—
342SD32—521no—
343C2×C16—41no—
344C2×C16—41no—
345C2×C16C22×D1311yescharacteristic
346C2×C16C22×D1311yescharacteristic
347C2×C16C22×D1311yescharacteristic
348C2×C16C22×D1311yescharacteristic
349#107—131no—
350#107—131no—
351#107—131no—
352#107—131no—
353#107—261no—
354#106—261no—
355#106—261no—
356C4⋊C8D5211yescharacteristic
357#103—261no—
358#103—261no—
359#103—261no—
360#103—261no—
361#103—261no—
362#102—261no—
363C22⋊C8D5211yescharacteristic
364C22⋊C8D5211yescharacteristic
365C4×C8C22×D1311yescharacteristic
366C2×C13—22no—
367C2×C13—41no—
368C2×C13#329411yescharacteristic
369C2×C13C2×#50811yescharacteristic
370C2×C13#341711yescharacteristic
371D13—161no—
372#41—522no—
373#41—1041no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8—1041no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4D10411yescharacteristic
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4C2×D5211yescharacteristic
388C22×C4C2×D5211yescharacteristic
389Q16—132no—
390Q16—261no—
391Q16—261no—
392Q16—261no—
393Q16—261no—
394Q16—261no—
395Q16—522no—
396SD16—522no—
397SD16—1041no—
398D8—261no—
399D8—261no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8C2×D5211yescharacteristic
405C2×C8C2×D5211yescharacteristic
406C2×C8C2×D5211yescharacteristic
407C2×C8C23×D1311yescharacteristic
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4D10411yescharacteristic
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4D10411yescharacteristic
429C22⋊C4D10411yescharacteristic
430C42—521no—
431C42—521no—
432C42—521no—
433C42C2×D5211yescharacteristic
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C13#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—521no—
440C23C2×D10411yescharacteristic
441C23C2×D10411yescharacteristic
442Q8—262no—
443Q8—521no—
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446Q8—521no—
447Q8—521no—
448Q8—1042no—
449D4—22no—
450D4—521no—
451D4—521no—
452D4—1042no—
453D4—1042no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4—1042no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4C2×D10411yescharacteristic
469C2×C4C2×D10411yescharacteristic
470C2×C4C2×D10411yescharacteristic
471C2×C4C2×D10411yescharacteristic
472C2×C4C22×D5211yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8#8825111yescharacteristic
477C8#41×D1311yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—1041no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22#1171856512yes—
487C22C22×D10411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—522no—
493C4—1041no—
494C4—1041no—
495C4—1041no—
496C4—1041no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C4#1171925911yescharacteristic
500C4#1171945611yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—2081no—
504C2#1312665011yescharacteristic
505C2C2×#1171856511yescharacteristic
506C2#1312798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingD4×C13×C16C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126579C2
hypercenterD4×C16D13
hypocenterC13#33867
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127205C2semidirect
3. #13117068C2semidirect
4. #13117045C2semidirect
5. #13117017C2semidirect
6. #13117001C2semidirect
7. #13116932C2semidirect
8. #13116927C2semidirect
9. #13116899C2semidirect
10. #13116778C2semidirect
11. #13116772C2semidirect
12. C4×Dic104C2semidirect
13. #13116544C2semidirect
14. C2×#11718095C2semidirect
15. D4×C13×C16C2semidirect
198. D4×C16D13semidirect
438. C13#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272052
#131265792
#131170682
#131170452
#131170172
#131170012
#131169322
#131169272
#131168992
#131167782
#131167722
C4×Dic1042
#131165442
C2×#117180952
D4×C13×C162
#3386713