Finite Group Databasebeta

← #16019820

Subgroups — #16019820

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126577C211yesmaximal, characteristic
3#13117069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18C2×#88173C2211yescharacteristic
19#11719347—21no—
20C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
21C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
22C13×#467C2211yescharacteristic
23#11718888—21no—
24#11718852C2211yescharacteristic
25#11718849C2211yescharacteristic
26#11718849C2211yescharacteristic
27#11718848—21no—
28#11718846—21no—
29Q16×Dic13C2211yescharacteristic
30Q16×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88068C2211yescharacteristic
32#11718776C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C22×#6090C2211yescharacteristic
36#11718704—21no—
37C2×C16×D13C2211yescharacteristic
38#11718541C2211yescharacteristic
39#11718539C2211yescharacteristic
40#11718475—21no—
41#11718457—21no—
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718156C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718096C2211yescharacteristic
54#11718096C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56C16×Dic13C2211yescharacteristic
57#11718083C2211yescharacteristic
58#11718082C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13—21no—
60C2×#6131—21no—
61C2×C13×Q16—22no—
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×Q16—41no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69#88201—21no—
70#88201—41no—
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73#88200—41no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6106—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88184—21no—
79#88184—41no—
80C4×C22⋊D13—41no—
81C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88173—22no—
84#88173—41no—
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87#88152—41no—
88#88146—21no—
89#88144—21no—
90#88144—41no—
91#88140—41no—
92#88131—41no—
93C13×Q32—22no—
94C13×Q32—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#103—21no—
99#88075—21no—
100#88075—21no—
101#88075—21no—
102#88075—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88068—41no—
105#88061—21no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058—21no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88058C2311yescharacteristic
111#88054D411yescharacteristic
112C8×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6090—41no—
114C2×#6090C2311yescharacteristic
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116#88048—21no—
117#88048—21no—
118C16×D13—41no—
119#33867—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13—41no—
125C2×Q8×C13—81no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
130C22×Dic13—41no—
131#6131—42no—
132#6131—81no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C13×Q16—21no—
138C13×Q16—21no—
139C13×Q16—21no—
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16—42no—
143C13×Q16#4112yes—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2411yescharacteristic
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C22⋊Dic13D811yescharacteristic
152#6106—42no—
153#6106—81no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103D811yescharacteristic
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170#6101—41no—
171#6101D811yescharacteristic
172C4×Dic13—41no—
173C4×Dic13—41no—
174C4×Dic13—41no—
175C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178D104—21no—
179D104—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3336—131no—
187#3285—131no—
188#2242—131no—
189#2237—131no—
190#2232—131no—
191#2229—131no—
192#2217—131no—
193#2216—131no—
194#2211—131no—
195#2189—131no—
196#2188D1311yescharacteristic, complemented
197C4×Q32—131no—
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200C2×#358—131no—
201C23×C13C2×D811yescharacteristic
202C22×D13—41no—
203C22×D13C2×D811yescharacteristic
204Q8×C13—22no—
205Q8×C13—41no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—82no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—82no—
218C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—22no—
221C22⋊D13—82no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—82no—
226C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
229D52—41no—
230D52—41no—
231D52—82no—
232C4×D13—21no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—82no—
235C8×C13—21no—
236C8×C13C2×#4111yescharacteristic
237C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238#1055—21no—
239#1055—21no—
240C2×#135—131no—
241C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
242#552—261no—
243#548—261no—
244C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
245C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
246C2×SD32—131no—
247C22×C16—131no—
248C22×C16—131no—
249#499—131no—
250#495—131no—
251#485—261no—
252#483—261no—
253#479—261no—
254#467—131no—
255#467—131no—
256#467C2×D1311yescharacteristic
257#466—131no—
258#464—261no—
259#452—261no—
260#448—261no—
261C4×Q16—131no—
262C4×Q16—131no—
263C8×D4—131no—
264#427—131no—
265C2×#107—131no—
266#367—131no—
267#366—131no—
268#366—131no—
269C4⋊C16—131no—
270#358—131no—
271#358—131no—
272#358—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358C2×D1311yescharacteristic
276#358C2×D1311yescharacteristic
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280C22⋊C16—131no—
281C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
282C4×C16—131no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13#50812yes—
286C22×C13C22×D811yescharacteristic
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13#54611yescharacteristic
299C4×C13#57711yescharacteristic
300Dic13—21no—
301Dic13—21no—
302Dic13—21no—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—261no—
307C22×Q8—21no—
308#135—262no—
309#135—521no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—41no—
313C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
314C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
315C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
316C2×SD16—261no—
317C2×SD16—261no—
318C2×D8—131no—
319C22×C8—131no—
320C22×C8C22×D1311yescharacteristic
321#126—521no—
322#125—261no—
323#125—521no—
324#124—261no—
325#124—521no—
326#123—521no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—261no—
329C22⋊Q8—261no—
330C22⋊Q8—521no—
331#121—261no—
332#121—521no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—521no—
337#117—261no—
338#117—521no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340Q32—22no—
341Q32—41no—
342SD32—521no—
343C2×C16—131no—
344C2×C16—131no—
345C2×C16—521no—
346C2×C16—521no—
347C2×C16C22×D1311yescharacteristic
348C2×C16C22×D1311yescharacteristic
349#107—131no—
350#107—131no—
351#107—131no—
352#107—261no—
353#107C22×D1311yescharacteristic
354#106—261no—
355#106—261no—
356C4⋊C8—131no—
357#103—21no—
358#103—261no—
359#103—261no—
360#103—261no—
361#103—261no—
362#102—261no—
363C22⋊C8—131no—
364C22⋊C8—131no—
365C4×C8—131no—
366C2×C13—22no—
367C2×C13#329411yescharacteristic
368C2×C13C2×#50811yescharacteristic
369C2×C13#341711yescharacteristic
370D13—41no—
371D13—161no—
372#41—522no—
373#41—1041no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×D4—131no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—42no—
395Q16#612912yes—
396SD16—522no—
397SD16—1041no—
398D8—261no—
399D8—261no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—131no—
403C2×C8—131no—
404C2×C8—261no—
405C2×C8—261no—
406C2×C8D4×D1311yescharacteristic
407C2×C8C23×D1311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—131no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—131no—
423C22⋊C4—131no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C42—131no—
431C42—521no—
432C42—521no—
433C42—521no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—261no—
437C16—261no—
438C13#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—131no—
440C23—521no—
441C23D8×D1311yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—82no—
449D4—262no—
450D4—521no—
451D4—521no—
452D4—1042no—
453D4—1042no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—131no—
463C2×C4—131no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4—1042no—
471C2×C4D8×D1311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—261no—
475C8—261no—
476C8C2×#612911yescharacteristic
477C8#8825111yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—261no—
481C22—261no—
482C22—261no—
483C22—1041no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22#1171858012yes—
487C22C2×D8×D1311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—261no—
494C4—261no—
495C4—261no—
496C4—1041no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C4#1171929611yescharacteristic
500C4#1171948011yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—521no—
503C2—2081no—
504C2#1312664211yescharacteristic
505C2C2×#1171858011yescharacteristic
506C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2188C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126577C2
hypercenter#2188D13
hypocenterC13#33867
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127207C2semidirect
3. #13117069C2semidirect
4. #13117043C2semidirect
5. #13117017C2semidirect
6. #13117002C2semidirect
7. #13116934C2semidirect
8. #13116924C2semidirect
9. #13116900C2semidirect
10. #13116775C2semidirect
11. Q32×Dic13C2semidirect
12. #13116653C2semidirect
13. #13116542C2semidirect
14. C2×#11718156C2semidirect
15. C13×#2188C2semidirect
196. #2188D13semidirect
438. C13#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272072
#131265772
#131170692
#131170432
#131170172
#131170022
#131169342
#131169242
#131169002
#131167752
Q32×Dic132
#131166532
#131165422
C2×#117181562
C13×#21882
#3386713