Finite Group Databasebeta

← #16019821

Subgroups — #16019821

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126578C211yesmaximal, characteristic
3#13117068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18#11719286—21no—
19#11719281—21no—
20C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718849C2211yescharacteristic
24#11718849C2211yescharacteristic
25C2×#88069C2211yescharacteristic
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27#11718689—21no—
28#11718683—21no—
29C2×C16×D13C2211yescharacteristic
30C2×C16×D13C2211yescharacteristic
31#11718548C2211yescharacteristic
32#11718544C2211yescharacteristic
33#11718541C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718476—21no—
36#11718471—21no—
37#11718467—21no—
38#11718466—21no—
39#11718357C2211yescharacteristic
40C8×D52C2211yescharacteristic
41#11718344C2211yescharacteristic
42C13×#366C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45C4×C13×C16C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67C2×#6107—21no—
68C2×#6106—21no—
69#88173—22no—
70#88173—41no—
71Q16×D13—22no—
72Q16×D13—41no—
73C2×Dic52C2311yescharacteristic
74C2×D104C2311yescharacteristic
75C2×#6095—21no—
76C2×C8×D13C2311yescharacteristic
77C2×C8×D13C2311yescharacteristic
78#88151—21no—
79#88151—41no—
80#88149—21no—
81#88149—41no—
82#88148—41no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85#88143—41no—
86#88130—41no—
87#88129—21no—
88#88129—41no—
89C4×D52—41no—
90C4×D52D411yescharacteristic
91#88126—41no—
92#88124—21no—
93C13×Q32—22no—
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#103—21no—
99C13×#103—21no—
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88075—21no—
102#88075—21no—
103#88069—41no—
104#88068—41no—
105#88060D411yescharacteristic
106#88060D411yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88057—21no—
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112#88050—21no—
113#88049—21no—
114#88048—21no—
115#88047—21no—
116C4⋊#1055D411yescharacteristic
117C16×D13—41no—
118C16×D13—41no—
119#33867—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122#6131—42no—
123#6131—81no—
124Q8×D13—42no—
125Q8×D13—81no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52D811yescharacteristic
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—41no—
137C13×Q16—21no—
138C13×Q16—21no—
139C13×Q16—21no—
140C13×Q16#4112yes—
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C13C2411yescharacteristic
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C42×C13—41no—
148C42×C13—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150#6107—42no—
151#6106—42no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103D811yescharacteristic
160#6103D811yescharacteristic
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13D811yescharacteristic
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170C4×Dic13—41no—
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175D104—21no—
176D104—21no—
177#6095—81no—
178C8×D13—21no—
179C8×D13—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3336—131no—
187#3285—131no—
188#2242—131no—
189#2237—131no—
190#2232—131no—
191#2229—131no—
192#2217—131no—
193#2216—131no—
194#2211—131no—
195#2189—131no—
196#2188—131no—
197C4×Q32D1311yescharacteristic, complemented
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200C2×#358—131no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13C2×D811yescharacteristic
203C22×D13C2×D811yescharacteristic
204Q8×C13—22no—
205Q8×C13—41no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220D52—22no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—82no—
224D52—82no—
225C4×D13—21no—
226C4×D13—21no—
227C4×D13—21no—
228C4×D13—21no—
229C4×D13—82no—
230C4×D13—82no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—82no—
235C8×C13—21no—
236C8×C13C2×#4111yescharacteristic
237C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238#1055—21no—
239#1055—21no—
240C2×#135—131no—
241C22×Q16—131no—
242#552—261no—
243#548—261no—
244C2×Q32—131no—
245C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
246C2×SD32—131no—
247C22×C16—131no—
248C22×C16—131no—
249#499—131no—
250#495—131no—
251#485—261no—
252#483—261no—
253#479—261no—
254#467—131no—
255#467—131no—
256#467—131no—
257#466—131no—
258#464—261no—
259#452—261no—
260#448—261no—
261C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
262C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
263C8×D4—131no—
264#427—131no—
265C2×#107—131no—
266#367—131no—
267#366—131no—
268#366C2×D1311yescharacteristic
269C4⋊C16—131no—
270#358—131no—
271#358—131no—
272#358—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358C2×D1311yescharacteristic
276#358C2×D1311yescharacteristic
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280C22⋊C16—131no—
281C22⋊C16—131no—
282C4×C16C2×D1311yescharacteristic
283C22×C13C22×D811yescharacteristic
284C2×D13—21no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13#50812yes—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13#54611yescharacteristic
300C4×C13#57711yescharacteristic
301Dic13—21no—
302Dic13—21no—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—261no—
307C22×Q8—261no—
308#135—262no—
309#135—521no—
310C2×Q16—131no—
311C2×Q16—261no—
312C2×Q16—262no—
313C2×Q16—521no—
314C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
315C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
316C2×SD16—261no—
317C2×SD16—261no—
318C2×D8—131no—
319C22×C8—131no—
320C22×C8—131no—
321#126—521no—
322#125—261no—
323#125—521no—
324#124—261no—
325#124—521no—
326#123—521no—
327C22⋊Q8—261no—
328C22⋊Q8—261no—
329C22⋊Q8—261no—
330C22⋊Q8—521no—
331#121—261no—
332#121—521no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—521no—
337#117—261no—
338#117—521no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340Q32—22no—
341Q32—521no—
342SD32—521no—
343C2×C16—131no—
344C2×C16—131no—
345C2×C16—521no—
346C2×C16—521no—
347C2×C16C22×D1311yescharacteristic
348C2×C16C22×D1311yescharacteristic
349#107—131no—
350#107—131no—
351#107—261no—
352#107C22×D1311yescharacteristic
353#107C22×D1311yescharacteristic
354#106—261no—
355#106—261no—
356C4⋊C8—131no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—261no—
360#103—261no—
361#103—261no—
362#102—261no—
363C22⋊C8—131no—
364C22⋊C8—131no—
365C4×C8C22×D1311yescharacteristic
366C2×C13#329411yescharacteristic
367C2×C13C2×#50811yescharacteristic
368C2×C13#341711yescharacteristic
369D13—22no—
370D13—41no—
371D13—161no—
372#41—522no—
373#41—1041no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—521no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8—1041no—
380C2×D4—131no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—261no—
393Q16—261no—
394Q16—522no—
395Q16#612712yes—
396SD16—522no—
397SD16—1041no—
398D8—261no—
399D8—261no—
400C2×C8—131no—
401C2×C8—131no—
402C2×C8—261no—
403C2×C8—261no—
404C2×C8—261no—
405C2×C8—261no—
406C2×C8D4×D1311yescharacteristic
407C2×C8C23×D1311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—131no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C22⋊C4—131no—
422C22⋊C4—131no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—521no—
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—261no—
437C16—261no—
438C13#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—131no—
440C23—131no—
441C23—521no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—521no—
447Q8—521no—
448Q8—1042no—
449D4—262no—
450D4—521no—
451D4—521no—
452D4—1042no—
453D4—1042no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4D8×D1311yescharacteristic
471C2×C4D8×D1311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—261no—
475C8—261no—
476C8C2×#612711yescharacteristic
477C8#8825611yescharacteristic
478C22—132no—
479C22—261no—
480C22—261no—
481C22—261no—
482C22—261no—
483C22—261no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22C2×D8×D1311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—261no—
495C4—261no—
496C4—1041no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C4#1171925511yescharacteristic
500C4#1171947511yescharacteristic
501C2—262no—
502C2—521no—
503C2—2081no—
504C2#1312665111yescharacteristic
505C2D13×#50811yescharacteristic
506C2#1312798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC4×C13×Q32C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126578C2
hypercenterC4×Q32D13
hypocenterC13#33867
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127206C2semidirect
3. #13117068C2semidirect
4. #13117046C2semidirect
5. #13117018C2semidirect
6. #13117000C2semidirect
7. #13116935C2semidirect
8. #13116926C2semidirect
9. #13116898C2semidirect
10. #13116775C2semidirect
11. #13116768C2semidirect
12. C16×D52C2semidirect
13. #13116542C2semidirect
14. D13×#358C2semidirect
15. C4×C13×Q32C2semidirect
197. C4×Q32D13semidirect
438. C13#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272062
#131265782
#131170682
#131170462
#131170182
#131170002
#131169352
#131169262
#131168982
#131167752
#131167682
C16×D522
#131165422
D13×#3582
C4×C13×Q322
#3386713