Finite Group Databasebeta

← #16019822

Subgroups — #16019822

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126574C211yesmaximal, characteristic
3#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18#11719347—21no—
19#11719303—21no—
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C22×C13×C16C2211yescharacteristic
22C13×#467C2211yescharacteristic
23C13×#466C2211yescharacteristic
24#11718849C2211yescharacteristic
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic
28#11718816C2211yescharacteristic
29C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31#11718704—21no—
32#11718701—21no—
33C2×C16×D13C2211yescharacteristic
34#11718548C2211yescharacteristic
35#11718541C2211yescharacteristic
36#11718539C2211yescharacteristic
37#11718534C2211yescharacteristic
38#11718475—21no—
39#11718457—21no—
40#11718444—21no—
41#11718428—21no—
42C13×#367C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47C22⋊#6090C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×#6129—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×#121—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88193—41no—
69#88190—21no—
70D4×Dic13—41no—
71C2×#6105—21no—
72C2×#6105—21no—
73C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75#88166—22no—
76#88166—41no—
77C2×Dic52—22no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—41no—
80C2×Dic52C2311yescharacteristic
81C2×Dic52C2311yescharacteristic
82C2×C8×D13C2311yescharacteristic
83#88152—41no—
84#88151—21no—
85#88146—21no—
86#88144—21no—
87#88144—41no—
88#88141—21no—
89#88140—41no—
90#88139—41no—
91#88132—41no—
92#88131—41no—
93C13×SD32—41no—
94C2×C13×C16—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#107C2311yescharacteristic
99C13×#103—21no—
100C13×#102—21no—
101#88075—21no—
102#88075—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88069—22no—
105#88069—41no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058—21no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88054D411yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88050—21no—
115#88050—21no—
116#88048—21no—
117#88048—21no—
118C16×D13—41no—
119#33867—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129#6129—42no—
130#6129—81no—
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26—81no—
137C13×Q16—21no—
138C13×Q16—21no—
139C13×D8—21no—
140C13×D8—21no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C13C2411yescharacteristic
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13D811yescharacteristic
153#6105—42no—
154#6105—81no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103D811yescharacteristic
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101D811yescharacteristic
169C4×Dic13—41no—
170C4×Dic13—41no—
171C4×Dic13—41no—
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175Dic52—21no—
176Dic52—21no—
177Dic52—21no—
178Dic52—42no—
179Dic52#4112yes—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3336—131no—
187#3285—131no—
188#2242—131no—
189#2237—131no—
190#2232—131no—
191#2229—131no—
192#2217D1311yescharacteristic, complemented
193#2216—131no—
194#2211—131no—
195#2189—131no—
196#2188—131no—
197C4×Q32—131no—
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200C2×#358—131no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C22×D13C2×D811yescharacteristic
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—82no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D13—22no—
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13—82no—
224C2×Dic13—82no—
225C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
228C4×D13—21no—
229C4×D13—21no—
230Dic26—22no—
231Dic26—41no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—82no—
235C8×C13—21no—
236C8×C13C2×#4111yescharacteristic
237C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238#1055—21no—
239#1055—21no—
240C2×#135—131no—
241C22×Q16—131no—
242#552—261no—
243#548—261no—
244C2×Q32—131no—
245C2×Q32—131no—
246C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
247C22×C16—131no—
248C22×C16C2×D1311yescharacteristic
249#499—131no—
250#495—131no—
251#485—261no—
252#483—261no—
253#479—261no—
254#467—131no—
255#467—131no—
256#467C2×D1311yescharacteristic
257#466C2×D1311yescharacteristic
258#464—261no—
259#452—261no—
260#448—261no—
261C4×Q16—131no—
262C4×Q16—131no—
263C8×D4—131no—
264#427—131no—
265C2×#107—131no—
266#367C2×D1311yescharacteristic
267#366—131no—
268#366—131no—
269C4⋊C16—131no—
270#358—131no—
271#358—131no—
272#358—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358C2×D1311yescharacteristic
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357C2×D1311yescharacteristic
280C22⋊C16—131no—
281C22⋊C16—131no—
282C4×C16—131no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13#50812yes—
289C22×C13C22×D811yescharacteristic
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13#54611yescharacteristic
298C4×C13#57711yescharacteristic
299Dic13—21no—
300Dic13—21no—
301Dic13—21no—
302Dic13—42no—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—261no—
307C22×Q8—261no—
308#135—262no—
309#135—521no—
310C2×Q16—131no—
311C2×Q16—131no—
312C2×Q16—262no—
313C2×Q16—261no—
314C2×Q16—521no—
315C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
316C2×SD16—261no—
317C2×SD16—261no—
318C2×D8C22×D1311yescharacteristic
319C22×C8—131no—
320C22×C8C22×D1311yescharacteristic
321#126—521no—
322#125—261no—
323#125—521no—
324#124—261no—
325#124—521no—
326#123—521no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—261no—
329C22⋊Q8—261no—
330C22⋊Q8—521no—
331#121—21no—
332#121—521no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—521no—
337#117—261no—
338#117—521no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340Q32—262no—
341Q32—521no—
342SD32—41no—
343C2×C16—41no—
344C2×C16—131no—
345C2×C16—131no—
346C2×C16—521no—
347C2×C16C22×D1311yescharacteristic
348C2×C16C22×D1311yescharacteristic
349#107—131no—
350#107—131no—
351#107—261no—
352#107C22×D1311yescharacteristic
353#107C22×D1311yescharacteristic
354#106—261no—
355#106—261no—
356C4⋊C8—131no—
357#103—21no—
358#103—261no—
359#103—261no—
360#103—261no—
361#103—261no—
362#102—21no—
363C22⋊C8—131no—
364C22⋊C8—131no—
365C4×C8—131no—
366C2×C13—22no—
367C2×C13—161no—
368C2×C13#329411yescharacteristic
369C2×C13C2×#50811yescharacteristic
370C2×C13#341711yescharacteristic
371D13—41no—
372#41—522no—
373#41—1041no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8—1041no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—131no—
383C2×D4—521no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—132no—
392Q16—261no—
393Q16—261no—
394Q16—261no—
395Q16—522no—
396SD16—522no—
397SD16—1041no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—131no—
403C2×C8—131no—
404C2×C8—261no—
405C2×C8—261no—
406C2×C8D4×D1311yescharacteristic
407C2×C8C23×D1311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—131no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—131no—
424C22⋊C4—131no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C42—131no—
431C42—521no—
432C42—521no—
433C42—521no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—261no—
437C16—261no—
438C13#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—41no—
440C23—131no—
441C23D8×D1311yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—262no—
445Q8—521no—
446Q8—521no—
447Q8—521no—
448Q8—1042no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—262no—
453D4—1042no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4—1042no—
471C2×C4D8×D1311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—261no—
475C8—261no—
476C8#8825111yescharacteristic
477C8#41×D1311yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—261no—
484C22—261no—
485C22—261no—
486C22#1171857712yes—
487C22C2×D8×D1311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—261no—
493C4—261no—
494C4—261no—
495C4—522no—
496C4—1041no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C4#1171931511yescharacteristic
500C4#1171947511yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—161no—
503C2—521no—
504C2#1312664411yescharacteristic
505C2C2×#1171857711yescharacteristic
506C2#1312798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2217C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126574C2
hypercenter#2217D13
hypocenterC13#33867
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127207C2semidirect
3. #13117066C2semidirect
4. #13117047C2semidirect
5. #13117014C2semidirect
6. #13117003C2semidirect
7. #13116926C2semidirect
8. #13116896C2semidirect
9. #13116773C2semidirect
10. #13116769C2semidirect
11. #13116692C2semidirect
12. C16×C22⋊D13C2semidirect
13. #13116540C2semidirect
14. C2×#11718095C2semidirect
15. C13×#2217C2semidirect
192. #2217D13semidirect
438. C13#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272072
#131265742
#131170662
#131170472
#131170142
#131170032
#131169262
#131168962
#131167732
#131167692
#131166922
C16×C22⋊D132
#131165402
C2×#117180952
C13×#22172
#3386713