Finite Group Databasebeta

← #16019828

Subgroups — #16019828

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18#11719400—21no—
19#11719281—21no—
20C13×#499C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22C2×#88068C2211yescharacteristic
23#11718727—21no—
24#11718689—21no—
25C2×#88040C2211yescharacteristic
26C2×D208C2211yescharacteristic
27C2×C16×D13C2211yescharacteristic
28C2×C16×D13C2211yescharacteristic
29#11718548C2211yescharacteristic
30#11718544C2211yescharacteristic
31#11718544C2211yescharacteristic
32#11718544C2211yescharacteristic
33#11718541C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718527—21no—
36#11718524—21no—
37#11718471—21no—
38#11718467—21no—
39#11718357C2211yescharacteristic
40C4×D104C2211yescharacteristic
41C8×D52C2211yescharacteristic
42C13×#367C2211yescharacteristic
43C13×#366C2211yescharacteristic
44C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C13×#125—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C2×#6107—21no—
65C2×#6106—21no—
66#88173—22no—
67#88173—41no—
68Q16×D13—22no—
69Q16×D13—41no—
70C2×Dic52C2311yescharacteristic
71C2×D104C2311yescharacteristic
72C2×D104C2311yescharacteristic
73C2×#6095—21no—
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75C2×C8×D13C2311yescharacteristic
76#88152—41no—
77#88151—21no—
78#88151—41no—
79#88149—21no—
80#88149—21no—
81#88149—21no—
82#88149—41no—
83#88149—41no—
84#88148—41no—
85#88147—41no—
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88#88129—21no—
89#88129—41no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—41no—
92C4×D52D411yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#106—21no—
99C13×#103—21no—
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88068—22no—
102#88061—21no—
103#88060D411yescharacteristic
104#88060D411yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88050—21no—
109#88049—21no—
110#88049—21no—
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88047—21no—
114C4⋊#1055D411yescharacteristic
115#88040—41no—
116D208—41no—
117C16×D13—41no—
118C16×D13—41no—
119#33868—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121#6131—42no—
122#6131—81no—
123Q8×D13—42no—
124Q8×D13—81no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52D811yescharacteristic
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—41no—
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16#4112yes—
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2411yescharacteristic
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C42×C13—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152#6107—42no—
153#6106—42no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103D811yescharacteristic
163#6103D811yescharacteristic
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13D811yescharacteristic
167#6101—41no—
168C4×Dic13—41no—
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170C2×#1055C2×D411yescharacteristic
171Dic52—21no—
172Dic52—21no—
173D104—21no—
174D104—21no—
175D104—21no—
176D104—21no—
177#6095—81no—
178C8×D13—21no—
179C8×D13—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3339—131no—
187#3285—131no—
188#2242—131no—
189#2237—131no—
190#2233—131no—
191#2229D1311yescharacteristic, complemented
192#2217—131no—
193#2215—131no—
194#2210—131no—
195#2186—131no—
196#2185—131no—
197C4×SD32—131no—
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200C2×#358—131no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13C2×D811yescharacteristic
204C22×D13C2×D811yescharacteristic
205Q8×C13—22no—
206Q8×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218D52—22no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—82no—
224D52—82no—
225D52—82no—
226D52—161no—
227C4×D13—21no—
228C4×D13—21no—
229C4×D13—21no—
230C4×D13—21no—
231C4×D13—82no—
232C4×D13—82no—
233C4×D13—161no—
234C4×D13—161no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26—82no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13C2×#4111yescharacteristic
240C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241#1055—21no—
242#1055—21no—
243C2×#135—131no—
244C22×Q16—131no—
245#553—261no—
246#548—261no—
247C2×SD32—131no—
248C2×SD32—131no—
249C2×D16—131no—
250C22×C16—131no—
251C22×C16—131no—
252#499C2×D1311yescharacteristic
253#495—131no—
254#482—261no—
255#481—261no—
256#478—261no—
257#467—131no—
258#466—131no—
259#466—131no—
260#466—131no—
261#464—261no—
262#452—261no—
263#448—261no—
264C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
265C4×D8—131no—
266C8×D4—131no—
267#427—131no—
268C2×#107—131no—
269#367—131no—
270#367C2×D1311yescharacteristic
271#366C2×D1311yescharacteristic
272C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358—131no—
277#358C2×D1311yescharacteristic
278#358C2×D1311yescharacteristic
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357—131no—
283C22⋊C16—131no—
284C22⋊C16—131no—
285C4×C16—131no—
286C22×C13C22×D811yescharacteristic
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13#50812yes—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13#54611yescharacteristic
306C4×C13#57711yescharacteristic
307Dic13—21no—
308Dic13—21no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311C2×#41—261no—
312C22×Q8—261no—
313#135—262no—
314#135—521no—
315C2×Q16—131no—
316C2×Q16—261no—
317C2×Q16—262no—
318C2×Q16—521no—
319C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
320C2×SD16—261no—
321C2×SD16—261no—
322C2×D8—131no—
323C2×D8—131no—
324C22×C8—131no—
325C22×C8—131no—
326#126—521no—
327#125—21no—
328#124—261no—
329#124—521no—
330#123—521no—
331C22⋊Q8—261no—
332C22⋊Q8—521no—
333#121—261no—
334#121—261no—
335#121—261no—
336#121—521no—
337#121—521no—
338C4×Q8—21no—
339C4×D4—131no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—521no—
342C4×D4—521no—
343#117—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345SD32—262no—
346SD32—521no—
347D16—521no—
348C2×C16—131no—
349C2×C16—131no—
350C2×C16—521no—
351C2×C16—521no—
352C2×C16C22×D1311yescharacteristic
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354#107—131no—
355#107—261no—
356#107C22×D1311yescharacteristic
357#107C22×D1311yescharacteristic
358#107C22×D1311yescharacteristic
359#106—21no—
360#106—261no—
361C4⋊C8—131no—
362#103—21no—
363#103—261no—
364#102—261no—
365#102—261no—
366#102—261no—
367#102—261no—
368C22⋊C8—131no—
369C22⋊C8—131no—
370C4×C8C22×D1311yescharacteristic
371C2×C13#329411yescharacteristic
372C2×C13C2×#50811yescharacteristic
373C2×C13#341611yescharacteristic
374D13—22no—
375D13—41no—
376D13—161no—
377D13—161no—
378#41—522no—
379#41—1041no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—521no—
383C2×Q8—522no—
384C2×Q8—1041no—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—521no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398Q16—21no—
399Q16—261no—
400Q16—261no—
401Q16—522no—
402Q16#613112yes—
403SD16—522no—
404SD16—1041no—
405D8—261no—
406D8—261no—
407D8—261no—
408D8—261no—
409C2×C8—131no—
410C2×C8—131no—
411C2×C8—261no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8D4×D1311yescharacteristic
416C2×C8C23×D1311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C22⋊C4—131no—
428C22⋊C4—131no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C42—41no—
438C42—521no—
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—261no—
443C16—261no—
444C13#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—131no—
446C23—131no—
447C23—521no—
448C23—521no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—521no—
452Q8—521no—
453Q8—1042no—
454D4—262no—
455D4—521no—
456D4—521no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461D4—1042no—
462D4—2081no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—2081no—
478C2×C4—2081no—
479C2×C4D8×D1311yescharacteristic
480C2×C4D8×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—261no—
484C8—261no—
485C8C2×#613111yescharacteristic
486C8#8825611yescharacteristic
487C22—132no—
488C22—261no—
489C22—261no—
490C22—261no—
491C22—261no—
492C22—261no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22—1041no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22C2×D8×D1311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—261no—
507C4—261no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4#1171933511yescharacteristic
511C4#1171948311yescharacteristic
512C2—262no—
513C2—521no—
514C2—2081no—
515C2—2081no—
516C2#1312664611yescharacteristic
517C2D13×#50811yescharacteristic
518C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2229C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2229D13
hypocenterC13#33868
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127237C2semidirect
2. #13126578C2semidirect
3. #13117070C2semidirect
4. #13117046C2semidirect
5. #13117023C2semidirect
6. #13116933C2semidirect
7. #13116923C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116762C2semidirect
10. #13116754C2semidirect
11. C4×#88068C2semidirect
12. #13116655C2semidirect
13. #13116542C2semidirect
14. D13×#358C2semidirect
15. C13×#2229C2semidirect
191. #2229D13semidirect
444. C13#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272372
#131265782
#131170702
#131170462
#131170232
#131169332
#131169232
#131168922
#131167622
#131167542
C4×#880682
#131166552
#131165422
D13×#3582
C13×#22292
#3386813