Finite Group Databasebeta

← #16019831

Subgroups — #16019831

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×#6090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C13×#548—21no—
19#11719270—21no—
20C13×#495C2211yescharacteristic
21C13×#467C2211yescharacteristic
22C13×#466C2211yescharacteristic
23C13×#464—21no—
24C13×#452—21no—
25C13×#448—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29C2×#88068C2211yescharacteristic
30C2×#88066C2211yescharacteristic
31#11718776C2211yescharacteristic
32#11718776C2211yescharacteristic
33#11718767C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C22×#6090C2211yescharacteristic
36C22×#6090C2211yescharacteristic
37#11718508—21no—
38#11718398—21no—
39#11718396—21no—
40C4×D104C2211yescharacteristic
41#11718344C2211yescharacteristic
42#11718156C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718154C2211yescharacteristic
51C22⋊#6090C2211yescharacteristic
52C22⋊#6090C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57C4⋊#6090C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C22×Q8×C13—21no—
61C13×#135—22no—
62C13×#135—41no—
63C2×C13×Q16—22no—
64C2×C13×Q16—21no—
65C2×C13×Q16—41no—
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#124—21no—
74C13×#124—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×D4×C13—41no—
81C4×D4×C13D411yescharacteristic
82#88193—41no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88180—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×D104C2311yescharacteristic
88#88152—41no—
89#88137—41no—
90#88135—41no—
91C4×D52—21no—
92#88124—21no—
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96C13×#103—21no—
97C13×#102—21no—
98C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
99C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88068—22no—
102#88068—41no—
103#88066—41no—
104#88061—21no—
105#88061—21no—
106#88061—21no—
107#88058—21no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88058C2311yescharacteristic
111#88057—21no—
112#88057—21no—
113C2×#6090—41no—
114C2×#6090—41no—
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#33868—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—42no—
121C13×#41—81no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—42no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C2×Q8×C13—81no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13D811yescharacteristic
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138C2×D52—21no—
139C2×C4×D13—41no—
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16—21no—
143C13×Q16—42no—
144C13×Q16#4112yes—
145C13×SD16—42no—
146C13×SD16—81no—
147C13×D8—21no—
148C13×D8—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13C2411yescharacteristic
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
161C13×C22⋊C4—41no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
166C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
167C42×C13—41no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—41no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179C4×Dic13—41no—
180D104—21no—
181D104—21no—
182#6090—21no—
183#6090—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3339—131no—
187#3285D1311yescharacteristic, complemented
188#2242—131no—
189#2237—131no—
190#2233—131no—
191#2229—131no—
192#2217—131no—
193#2215—131no—
194#2210—131no—
195#2186—131no—
196#2185—131no—
197C4×SD32—131no—
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200C2×#358—131no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C23×C13C2×D811yescharacteristic
204C22×D13—41no—
205Q8×C13—22no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—82no—
210D4×C13—22no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—82no—
214D4×C13—82no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13—82no—
224C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—161no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—161no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237C4×D13—161no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13—21no—
240C8×C13—21no—
241C8×C13C2×#4111yescharacteristic
242C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×#135C2×D1311yescharacteristic
244C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
245#553—261no—
246#548—21no—
247C2×SD32—131no—
248C2×SD32—131no—
249C2×D16—131no—
250C22×C16—131no—
251C22×C16—131no—
252#499—131no—
253#495C2×D1311yescharacteristic
254#482—261no—
255#481—261no—
256#478—261no—
257#467C2×D1311yescharacteristic
258#466—131no—
259#466—131no—
260#466C2×D1311yescharacteristic
261#464—21no—
262#452—21no—
263#448—21no—
264C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
265C4×D8—131no—
266C8×D4C2×D1311yescharacteristic
267#427—131no—
268C2×#107—131no—
269#367—131no—
270#367—131no—
271#366—131no—
272C4⋊C16—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358—131no—
277#358—131no—
278#358—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357—131no—
283C22⋊C16—131no—
284C22⋊C16—131no—
285C4×C16—131no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13#50812yes—
295C22×C13C22×D811yescharacteristic
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13#54611yescharacteristic
307C4×C13#57711yescharacteristic
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—21no—
313#135—22no—
314#135—41no—
315C2×Q16—22no—
316C2×Q16—21no—
317C2×Q16—41no—
318C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
319C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—21no—
322C2×D8—131no—
323C2×D8C22×D1311yescharacteristic
324C22×C8C22×D1311yescharacteristic
325C22×C8C22×D1311yescharacteristic
326#126—521no—
327#125—261no—
328#124—21no—
329#124—41no—
330#123—521no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—41no—
333#121—21no—
334#121—41no—
335#121—261no—
336#121—261no—
337#121—521no—
338C4×Q8—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—521no—
342C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
343#117—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345SD32—262no—
346SD32—521no—
347D16—521no—
348C2×C16—131no—
349C2×C16—131no—
350C2×C16—131no—
351C2×C16—131no—
352C2×C16—521no—
353C2×C16—521no—
354#107—131no—
355#107—131no—
356#107—131no—
357#107—261no—
358#107C22×D1311yescharacteristic
359#106—261no—
360#106—261no—
361C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
362#103—21no—
363#103—21no—
364#102—21no—
365#102—261no—
366#102—261no—
367#102—261no—
368C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
369C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
370C4×C8C22×D1311yescharacteristic
371C2×C13—22no—
372C2×C13—41no—
373C2×C13—161no—
374C2×C13#329411yescharacteristic
375C2×C13C2×#50811yescharacteristic
376C2×C13#341611yescharacteristic
377D13—161no—
378#41—42no—
379#41—81no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—81no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4#610411yescharacteristic
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—42no—
402Q16#612912yes—
403SD16—42no—
404SD16—81no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—261no—
408D8—261no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C2×C8C23×D1311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4#610411yescharacteristic
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4#610411yescharacteristic
436C22⋊C4#610411yescharacteristic
437C42—41no—
438C42—521no—
439C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C16—261no—
441C16—261no—
442C16—261no—
443C16—261no—
444C13#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—41no—
446C23—521no—
447C23C2×#610411yescharacteristic
448C23C2×#610411yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—82no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—1042no—
462D4—2081no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—2081no—
476C2×C4—2081no—
477C2×C4C2×#610411yescharacteristic
478C2×C4C2×#610411yescharacteristic
479C2×C4C2×#610411yescharacteristic
480C2×C4C2×#610411yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8C2×#612911yescharacteristic
486C8#8825111yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—1041no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22#1171885512yes—
499C22C22×#610411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—1041no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4#1171951111yescharacteristic
511C4#1171954111yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—161no—
515C2—2081no—
516C2#1312664911yescharacteristic
517C2C2×#1171885511yescharacteristic
518C2#1312798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3285C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3285D13
hypocenterC13#33868
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127239C2semidirect
2. #13117067C2semidirect
3. #13117041C2semidirect
4. #13117019C2semidirect
5. #13117000C2semidirect
6. #13116934C2semidirect
7. #13116920C2semidirect
8. #13116888C2semidirect
9. #13116759C2semidirect
10. #13116753C2semidirect
11. C4×#88068C2semidirect
12. D4×#6090C2semidirect
13. #13116543C2semidirect
14. C2×#11718156C2semidirect
15. C13×#3285C2semidirect
187. #3285D13semidirect
444. C13#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272392
#131170672
#131170412
#131170192
#131170002
#131169342
#131169202
#131168882
#131167592
#131167532
C4×#880682
D4×#60902
#131165432
C2×#117181562
C13×#32852
#3386813