Finite Group Databasebeta

← #16019833

Subgroups — #16019833

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18#11719270—21no—
19#11719257—21no—
20C22×C13×C16C2211yescharacteristic
21C22×C13×C16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718777C2211yescharacteristic
24#11718776C2211yescharacteristic
25#11718776C2211yescharacteristic
26#11718776C2211yescharacteristic
27#11718767C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31C2×D208C2211yescharacteristic
32#11718508—21no—
33#11718506—21no—
34#11718399—21no—
35#11718398—21no—
36#11718396—21no—
37#11718394—21no—
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39#11718357C2211yescharacteristic
40C4×D104C2211yescharacteristic
41#11718344C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C4×C13×C16C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718097C2211yescharacteristic
52#11718096C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718095C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64#88193—41no—
65#88193—41no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71#88178—21no—
72C2×Dic52—22no—
73C2×Dic52—21no—
74C2×Dic52—41no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77#88158—22no—
78#88158—41no—
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83#88152—41no—
84#88150—41no—
85#88139—41no—
86#88137—41no—
87#88135—41no—
88#88135—41no—
89#88129—21no—
90C4×D52—21no—
91#88124—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C2×C13×C16—41no—
94C2×C13×C16—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C2×C13×C16C2311yescharacteristic
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
101C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103#88061—21no—
104#88061—21no—
105#88061—21no—
106#88061—21no—
107#88058—21no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88058C2311yescharacteristic
111#88058C2311yescharacteristic
112#88057—21no—
113#88057—21no—
114#88056—21no—
115#88056—21no—
116#88040—22no—
117#88040—41no—
118D208—41no—
119#33868—131nomaximal, Sylow
120C2×D4×C13D811yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129#6127—42no—
130#6127—81no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26—81no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2411yescharacteristic
148C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
149C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
150C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169C4×Dic13—41no—
170C4×Dic13—41no—
171Dic52—21no—
172Dic52—21no—
173Dic52—21no—
174Dic52—42no—
175Dic52#4112yes—
176D104—21no—
177D104—21no—
178D104—21no—
179D104—21no—
180#6095—42no—
181#6095—81no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185C13×C16—21no—
186#3339—131no—
187#3285—131no—
188#2242—131no—
189#2237—131no—
190#2233—131no—
191#2229—131no—
192#2217—131no—
193#2215—131no—
194#2210—131no—
195#2186—131no—
196#2185—131no—
197C4×SD32—131no—
198D4×C16D1311yescharacteristic, complemented
199#2138—131no—
200C2×#358—131no—
201C23×C13C2×D811yescharacteristic
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205D4×C13—22no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—82no—
216C22⋊D13—82no—
217C22⋊D13—82no—
218C22⋊D13—161no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—82no—
226C2×Dic13—161no—
227D52—41no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—41no—
231C4×D13—82no—
232C4×D13—161no—
233Dic26—22no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26—82no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13—21no—
240C8×C13—21no—
241C8×C13C2×#4111yescharacteristic
242C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×#135—131no—
244C22×Q16—131no—
245#553—261no—
246#548—261no—
247C2×SD32—131no—
248C2×SD32—131no—
249C2×D16—131no—
250C22×C16C2×D1311yescharacteristic
251C22×C16C2×D1311yescharacteristic
252#499—131no—
253#495—131no—
254#482—261no—
255#481—261no—
256#478—261no—
257#467—131no—
258#466—131no—
259#466—131no—
260#466—131no—
261#464—261no—
262#452—261no—
263#448—261no—
264C4×Q16—131no—
265C4×D8—131no—
266C8×D4C2×D1311yescharacteristic
267#427—131no—
268C2×#107—131no—
269#367—131no—
270#367—131no—
271#366—131no—
272C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358—131no—
277#358—131no—
278#358—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357—131no—
283C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
284C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
285C4×C16C2×D1311yescharacteristic
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13#50812yes—
292C22×C13C22×D811yescharacteristic
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13#54611yescharacteristic
304C4×C13#57711yescharacteristic
305Dic13—42no—
306Dic13—81no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311C2×#41—261no—
312C22×Q8—261no—
313#135—262no—
314#135—521no—
315C2×Q16—131no—
316C2×Q16—131no—
317C2×Q16—262no—
318C2×Q16—261no—
319C2×Q16—521no—
320C2×SD16—261no—
321C2×SD16—261no—
322C2×D8—131no—
323C2×D8—131no—
324C22×C8C22×D1311yescharacteristic
325C22×C8C22×D1311yescharacteristic
326#126—521no—
327#125—261no—
328#124—261no—
329#124—521no—
330#123—521no—
331C22⋊Q8—261no—
332C22⋊Q8—521no—
333#121—261no—
334#121—261no—
335#121—261no—
336#121—521no—
337#121—521no—
338C4×Q8—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—521no—
341C4×D4—521no—
342C4×D4D5211yescharacteristic
343#117—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345SD32—262no—
346SD32—521no—
347D16—521no—
348C2×C16—41no—
349C2×C16—41no—
350C2×C16C22×D1311yescharacteristic
351C2×C16C22×D1311yescharacteristic
352C2×C16C22×D1311yescharacteristic
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354#107—131no—
355#107—131no—
356#107—131no—
357#107—131no—
358#107—261no—
359#106—261no—
360#106—261no—
361C4⋊C8D5211yescharacteristic
362#103—261no—
363#103—261no—
364#102—261no—
365#102—261no—
366#102—261no—
367#102—261no—
368C22⋊C8D5211yescharacteristic
369C22⋊C8D5211yescharacteristic
370C4×C8C22×D1311yescharacteristic
371C2×C13—22no—
372C2×C13—41no—
373C2×C13#329411yescharacteristic
374C2×C13C2×#50811yescharacteristic
375C2×C13#341611yescharacteristic
376D13—161no—
377D13—161no—
378#41—522no—
379#41—1041no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—522no—
383C2×Q8—521no—
384C2×Q8—1041no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4D10411yescharacteristic
392C22×C4—521no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4C2×D5211yescharacteristic
397C22×C4C2×D5211yescharacteristic
398Q16—132no—
399Q16—261no—
400Q16—261no—
401Q16—261no—
402Q16—522no—
403SD16—522no—
404SD16—1041no—
405D8—261no—
406D8—261no—
407D8—261no—
408D8—261no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8C2×D5211yescharacteristic
414C2×C8C2×D5211yescharacteristic
415C2×C8C2×D5211yescharacteristic
416C2×C8C23×D1311yescharacteristic
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4D10411yescharacteristic
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4D10411yescharacteristic
436C22⋊C4D10411yescharacteristic
437C42—521no—
438C42—521no—
439C42C2×D5211yescharacteristic
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C13#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—521no—
446C23—521no—
447C23C2×D10411yescharacteristic
448C23C2×D10411yescharacteristic
449Q8—262no—
450Q8—521no—
451Q8—521no—
452Q8—521no—
453Q8—1042no—
454D4—22no—
455D4—521no—
456D4—521no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461D4—1042no—
462D4—2081no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—2081no—
476C2×C4—2081no—
477C2×C4C2×D10411yescharacteristic
478C2×C4C2×D10411yescharacteristic
479C2×C4C2×D10411yescharacteristic
480C2×C4C2×D10411yescharacteristic
481C2×C4C22×D5211yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#8825111yescharacteristic
486C8#41×D1311yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22—1041no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22#1171856512yes—
499C22C22×D10411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—522no—
505C4—1041no—
506C4—1041no—
507C4—1041no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4#1171925911yescharacteristic
511C4#1171945611yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—2081no—
515C2—2081no—
516C2#1312665011yescharacteristic
517C2C2×#1171856511yescharacteristic
518C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingD4×C13×C16C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterD4×C16D13
hypocenterC13#33868
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127239C2semidirect
2. #13126579C2semidirect
3. #13117068C2semidirect
4. #13117045C2semidirect
5. #13117022C2semidirect
6. #13117001C2semidirect
7. #13116932C2semidirect
8. #13116922C2semidirect
9. #13116892C2semidirect
10. #13116761C2semidirect
11. #13116755C2semidirect
12. C4×#88040C2semidirect
13. #13116544C2semidirect
14. C2×#11718095C2semidirect
15. D4×C13×C16C2semidirect
198. D4×C16D13semidirect
444. C13#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272392
#131265792
#131170682
#131170452
#131170222
#131170012
#131169322
#131169222
#131168922
#131167612
#131167552
C4×#880402
#131165442
C2×#117180952
D4×C13×C162
#3386813