Finite Group Databasebeta

← #16019836

Subgroups — #16019836

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18#11719281—21no—
19#11719263—21no—
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22C4×C13×D8C2211yescharacteristic
23#11718818C2211yescharacteristic
24#11718818C2211yescharacteristic
25C2×#88067C2211yescharacteristic
26C2×#88066C2211yescharacteristic
27#11718689—21no—
28#11718670—21no—
29C2×C16×D13C2211yescharacteristic
30C2×C16×D13C2211yescharacteristic
31#11718548C2211yescharacteristic
32#11718544C2211yescharacteristic
33#11718541C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718471—21no—
36#11718467—21no—
37#11718440—21no—
38#11718438—21no—
39#11718357C2211yescharacteristic
40C8×D52C2211yescharacteristic
41#11718344C2211yescharacteristic
42C13×#367C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C4×C13×C16C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×#6107—21no—
66C2×#6106—21no—
67#88192—21no—
68#88192—21no—
69#88183—41no—
70C4×C22⋊D13—41no—
71#88173—22no—
72#88173—41no—
73Q16×D13—22no—
74Q16×D13—41no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76C2×D104C2311yescharacteristic
77C2×#6095—21no—
78C2×C8×D13C2311yescharacteristic
79C2×C8×D13C2311yescharacteristic
80#88151—21no—
81#88151—41no—
82#88149—21no—
83#88149—41no—
84#88146—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86#88138—41no—
87#88133—41no—
88#88129—21no—
89#88129—41no—
90C4×D52—41no—
91C4×D52D411yescharacteristic
92#88124—21no—
93C13×SD32—22no—
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#103—21no—
99C13×#102—21no—
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88072—21no—
102#88072—21no—
103#88067—41no—
104#88066—41no—
105#88060D411yescharacteristic
106#88060D411yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88057—21no—
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112#88050—21no—
113#88049—21no—
114#88048—21no—
115#88047—21no—
116C4⋊#1055D411yescharacteristic
117C16×D13—41no—
118C16×D13—41no—
119#33868—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C22×C4×C13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125#6131—42no—
126#6131—81no—
127Q8×D13—42no—
128Q8×D13—81no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52D811yescharacteristic
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—41no—
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16#4112yes—
142C13×D8—21no—
143C13×D8—21no—
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2411yescharacteristic
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C42×C13—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154#6107—42no—
155#6106—42no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103D811yescharacteristic
162#6103D811yescharacteristic
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13D811yescharacteristic
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170C4×Dic13—41no—
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175D104—21no—
176D104—21no—
177#6095—81no—
178C8×D13—21no—
179C8×D13—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3339—131no—
187#3285—131no—
188#2242—131no—
189#2237—131no—
190#2233—131no—
191#2229—131no—
192#2217—131no—
193#2215—131no—
194#2210—131no—
195#2186—131no—
196#2185—131no—
197C4×SD32D1311yescharacteristic, complemented
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200C2×#358—131no—
201C23×C13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13C2×D811yescharacteristic
204C22×D13C2×D811yescharacteristic
205Q8×C13—22no—
206Q8×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—161no—
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D13—82no—
217C22⋊D13—161no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
223D52—22no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—82no—
227D52—82no—
228C4×D13—21no—
229C4×D13—21no—
230C4×D13—21no—
231C4×D13—21no—
232C4×D13—82no—
233C4×D13—82no—
234C4×D13—161no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26—82no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13C2×#4111yescharacteristic
240C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241#1055—21no—
242#1055—21no—
243C2×#135—131no—
244C22×Q16—131no—
245#553—261no—
246#548—261no—
247C2×SD32—131no—
248C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
249C2×D16—131no—
250C22×C16—131no—
251C22×C16—131no—
252#499—131no—
253#495—131no—
254#482—261no—
255#481—261no—
256#478—261no—
257#467—131no—
258#466—131no—
259#466—131no—
260#466—131no—
261#464—261no—
262#452—261no—
263#448—261no—
264C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
265C4×D8C2×D1311yescharacteristic
266C8×D4—131no—
267#427—131no—
268C2×#107—131no—
269#367—131no—
270#367C2×D1311yescharacteristic
271#366—131no—
272C4⋊C16—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358—131no—
277#358—131no—
278#358C2×D1311yescharacteristic
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357C2×D1311yescharacteristic
283C22⋊C16—131no—
284C22⋊C16—131no—
285C4×C16C2×D1311yescharacteristic
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13C22×D811yescharacteristic
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13#50812yes—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13#54611yescharacteristic
305C4×C13#57711yescharacteristic
306Dic13—21no—
307Dic13—21no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311C2×#41—261no—
312C22×Q8—261no—
313#135—262no—
314#135—521no—
315C2×Q16—131no—
316C2×Q16—261no—
317C2×Q16—262no—
318C2×Q16—521no—
319C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
320C2×SD16—261no—
321C2×SD16—261no—
322C2×D8—131no—
323C2×D8C22×D1311yescharacteristic
324C22×C8—131no—
325C22×C8—131no—
326#126—521no—
327#125—261no—
328#124—261no—
329#124—521no—
330#123—521no—
331C22⋊Q8—261no—
332C22⋊Q8—521no—
333#121—261no—
334#121—261no—
335#121—261no—
336#121—521no—
337#121—521no—
338C4×Q8—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—131no—
341C4×D4—521no—
342C4×D4—521no—
343#117—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345SD32—22no—
346SD32—521no—
347D16—521no—
348C2×C16—131no—
349C2×C16—131no—
350C2×C16—521no—
351C2×C16—521no—
352C2×C16C22×D1311yescharacteristic
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354#107—131no—
355#107—131no—
356#107—261no—
357#107C22×D1311yescharacteristic
358#107C22×D1311yescharacteristic
359#106—261no—
360#106—261no—
361C4⋊C8—131no—
362#103—21no—
363#103—261no—
364#102—21no—
365#102—261no—
366#102—261no—
367#102—261no—
368C22⋊C8—131no—
369C22⋊C8—131no—
370C4×C8C22×D1311yescharacteristic
371C2×C13—161no—
372C2×C13#329411yescharacteristic
373C2×C13C2×#50811yescharacteristic
374C2×C13#341611yescharacteristic
375D13—22no—
376D13—41no—
377D13—161no—
378#41—522no—
379#41—1041no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—521no—
383C2×Q8—522no—
384C2×Q8—1041no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—131no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—521no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398Q16—21no—
399Q16—261no—
400Q16—261no—
401Q16—522no—
402Q16#612712yes—
403SD16—522no—
404SD16—1041no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—261no—
408D8—261no—
409C2×C8—131no—
410C2×C8—131no—
411C2×C8—261no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8D4×D1311yescharacteristic
416C2×C8C23×D1311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—131no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—131no—
429C22⋊C4—131no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C42—41no—
438C42—521no—
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—261no—
443C16—261no—
444C13#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—41no—
446C23—131no—
447C23—131no—
448C23—521no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—521no—
452Q8—521no—
453Q8—1042no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—262no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461D4—1042no—
462D4—2081no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—2081no—
479C2×C4D8×D1311yescharacteristic
480C2×C4D8×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—261no—
484C8—261no—
485C8C2×#612711yescharacteristic
486C8#8825611yescharacteristic
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—132no—
491C22—261no—
492C22—261no—
493C22—261no—
494C22—261no—
495C22—261no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22C2×D8×D1311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—261no—
506C4—261no—
507C4—1041no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4#1171925511yescharacteristic
511C4#1171947511yescharacteristic
512C2—161no—
513C2—262no—
514C2—521no—
515C2—2081no—
516C2#1312665111yescharacteristic
517C2D13×#50811yescharacteristic
518C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC4×C13×SD32C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC4×SD32D13
hypocenterC13#33868
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127240C2semidirect
2. #13126578C2semidirect
3. #13117068C2semidirect
4. #13117047C2semidirect
5. #13117023C2semidirect
6. #13117000C2semidirect
7. #13116931C2semidirect
8. #13116921C2semidirect
9. #13116891C2semidirect
10. #13116758C2semidirect
11. #13116751C2semidirect
12. C16×D52C2semidirect
13. #13116542C2semidirect
14. D13×#358C2semidirect
15. C4×C13×SD32C2semidirect
197. C4×SD32D13semidirect
444. C13#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272402
#131265782
#131170682
#131170472
#131170232
#131170002
#131169312
#131169212
#131168912
#131167582
#131167512
C16×D522
#131165422
D13×#3582
C4×C13×SD322
#3386813