Finite Group Databasebeta

← #16019841

Subgroups — #16019841

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126555C211yesmaximal, characteristic
3#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18#11719346—21no—
19#11719336—21no—
20C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
21C22×C13×C16C2211yescharacteristic
22C13×#467C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24#11718849C2211yescharacteristic
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26#11718842C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
30#11718767C2211yescharacteristic
31#11718708—21no—
32#11718706—21no—
33C2×C16×D13C2211yescharacteristic
34#11718548C2211yescharacteristic
35#11718541C2211yescharacteristic
36#11718535C2211yescharacteristic
37#11718533C2211yescharacteristic
38#11718479—21no—
39#11718476—21no—
40#11718471—21no—
41#11718452—21no—
42C13×#366C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47C22⋊#6090C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88198—21no—
69C2×#6107—21no—
70C2×#6106—21no—
71C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
72#88180—21no—
73#88173—22no—
74#88173—41no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76#88158—22no—
77#88158—41no—
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×#6095—21no—
80C2×C8×D13C2311yescharacteristic
81#88152—41no—
82#88151—21no—
83#88148—41no—
84#88147—21no—
85#88146—21no—
86C4⋊C4×D13—41no—
87#88142—21no—
88#88141—41no—
89#88139—41no—
90#88138—41no—
91#88137—41no—
92#88133—41no—
93C13×Q32—41no—
94C2×C13×C16—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#107C2311yescharacteristic
99C13×#103—21no—
100C13×#103—21no—
101#88075—21no—
102#88075—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88069—41no—
105#88068—22no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88057—21no—
110#88054D411yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88050—21no—
115#88049—21no—
116#88048—21no—
117#88047—21no—
118C16×D13—41no—
119#33869—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
125#6131—42no—
126#6131—81no—
127#6127—42no—
128#6127—81no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—41no—
137C13×Q16—21no—
138C13×Q16—21no—
139C13×Q16—21no—
140C13×Q16—21no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C13C2411yescharacteristic
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13D811yescharacteristic
153#6107—81no—
154#6106—42no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103D811yescharacteristic
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13—41no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101D811yescharacteristic
169C4×Dic13—41no—
170C4×Dic13—41no—
171C4×Dic13—41no—
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175Dic52—21no—
176Dic52—21no—
177D104—21no—
178D104#4112yes—
179#6095—42no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3342—131no—
187#3283—131no—
188#2241—131no—
189#2237—131no—
190#2237—131no—
191#2224—131no—
192#2216—131no—
193#2216D1311yescharacteristic, complemented
194#2209—131no—
195#2189—131no—
196#2189—131no—
197C4×SD32—131no—
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200#2138—131no—
201C23×C13C2×D811yescharacteristic
202C22×D13—41no—
203C22×D13C2×D811yescharacteristic
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D13—22no—
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
224D52—22no—
225D52—41no—
226D52—82no—
227C4×D13—21no—
228C4×D13—21no—
229C4×D13—82no—
230C4×D13—82no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—82no—
235C8×C13—21no—
236C8×C13C2×#4111yescharacteristic
237C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238#1055—21no—
239#1055—21no—
240C2×#135—131no—
241C2×#135—131no—
242#556—261no—
243#547—261no—
244C2×Q32—131no—
245C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
246C2×SD32—131no—
247C22×C16—131no—
248C22×C16C2×D1311yescharacteristic
249#500—131no—
250#494—131no—
251#485—261no—
252#485—261no—
253#475—261no—
254#467—131no—
255#467—131no—
256#467C2×D1311yescharacteristic
257#467C2×D1311yescharacteristic
258#461—261no—
259#452—261no—
260#452—261no—
261C4×Q16—131no—
262C4×D8—131no—
263C8×D4—131no—
264#427—131no—
265#427—131no—
266#367—131no—
267#366—131no—
268#366C2×D1311yescharacteristic
269C4⋊C16—131no—
270#358—131no—
271#358—131no—
272#358—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358C2×D1311yescharacteristic
276#358C2×D1311yescharacteristic
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280C22⋊C16—131no—
281C22⋊C16—131no—
282C4×C16—131no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13C22×D811yescharacteristic
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13#54611yescharacteristic
299C4×C13#57711yescharacteristic
300Dic13—21no—
301Dic13—21no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305Dic13#50812yes—
306C2×#41—261no—
307C2×#41—261no—
308#135—262no—
309#135—262no—
310#135—521no—
311#135—521no—
312C2×Q16—131no—
313C2×Q16—261no—
314C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
315C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
316C2×SD16—261no—
317C2×SD16—261no—
318C2×D8—131no—
319C22×C8—131no—
320C22×C8C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323#126—521no—
324#126—521no—
325#124—521no—
326#123—521no—
327#123—521no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—261no—
331C22⋊Q8—261no—
332#121—521no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—521no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—261no—
337#117—261no—
338#117—261no—
339C2×C4⋊C4—521no—
340Q32—41no—
341Q32—521no—
342SD32—262no—
343C2×C16—41no—
344C2×C16—131no—
345C2×C16—131no—
346C2×C16—521no—
347C2×C16C22×D1311yescharacteristic
348C2×C16C22×D1311yescharacteristic
349#107—131no—
350#107—131no—
351#107—261no—
352#107C22×D1311yescharacteristic
353#107C22×D1311yescharacteristic
354#106—261no—
355#106—261no—
356C4⋊C8—131no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—261no—
360#103—261no—
361#103—261no—
362#102—261no—
363C22⋊C8—131no—
364C22⋊C8—131no—
365C4×C8—131no—
366C2×C13—41no—
367C2×C13#329411yescharacteristic
368C2×C13C2×#50811yescharacteristic
369C2×C13#341711yescharacteristic
370D13—41no—
371D13—82no—
372#41—522no—
373#41—522no—
374#41—1041no—
375#41—1041no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—521no—
380C2×D4—131no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—261no—
394Q16—261no—
395Q16—1041no—
396SD16—522no—
397SD16—522no—
398D8—132no—
399D8—261no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—131no—
403C2×C8—131no—
404C2×C8—261no—
405C2×C8—261no—
406C2×C8D4×D1311yescharacteristic
407C2×C8C23×D1311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—131no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—131no—
424C22⋊C4—131no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C42—131no—
431C42—521no—
432C42—521no—
433C42—521no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—261no—
437C16—261no—
438C13#3386911yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—131no—
440C23—521no—
441C23D8×D1311yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—521no—
447Q8—521no—
448Q8—1042no—
449D4—262no—
450D4—262no—
451D4—521no—
452D4—1042no—
453D4—1042no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—131no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4—1042no—
471C2×C4D8×D1311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—261no—
475C8—261no—
476C8#8825111yescharacteristic
477C8#41×D1311yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—261no—
482C22—261no—
483C22—261no—
484C22—522no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22C2×D8×D1311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—132no—
494C4—261no—
495C4—261no—
496C4—1041no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C4#1171931511yescharacteristic
500C4#1171947511yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—521no—
503C2—1042no—
504C2#1312664411yescharacteristic
505C2D13×#50811yescharacteristic
506C2#1312798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2216C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126555C2
hypercenter#2216D13
hypocenterC13#33869
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127263C2semidirect
3. #13117062C2semidirect
4. #13117046C2semidirect
5. #13117041C2semidirect
6. #13116972C2semidirect
7. #13116926C2semidirect
8. #13116884C2semidirect
9. #13116775C2semidirect
10. #13116774C2semidirect
11. #13116685C2semidirect
12. C16×C22⋊D13C2semidirect
13. #13116544C2semidirect
14. #13116542C2semidirect
15. C13×#2216C2semidirect
193. #2216D13semidirect
438. C13#33869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272632
#131265552
#131170622
#131170462
#131170412
#131169722
#131169262
#131168842
#131167752
#131167742
#131166852
C16×C22⋊D132
#131165442
#131165422
C13×#22162
#3386913