Finite Group Databasebeta

← #16019861

Subgroups — #16019861

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126590C211yesmaximal, characteristic
3#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18C2×#88173C2211yescharacteristic
19#11719346—21no—
20C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
22C13×#467C2211yescharacteristic
23#11718899—21no—
24#11718849C2211yescharacteristic
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26Q16×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88068C2211yescharacteristic
28#11718833—21no—
29#11718824—21no—
30#11718818C2211yescharacteristic
31#11718812C2211yescharacteristic
32#11718776C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
34#11718767C2211yescharacteristic
35C22×#6090C2211yescharacteristic
36#11718706—21no—
37C2×C16×D13C2211yescharacteristic
38#11718541C2211yescharacteristic
39#11718535C2211yescharacteristic
40#11718476—21no—
41#11718452—21no—
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718097C2211yescharacteristic
54#11718096C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56C16×Dic13C2211yescharacteristic
57#11718083C2211yescharacteristic
58#11718082C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C2×#6131—21no—
61C13×#135—22no—
62C13×#135—41no—
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69#88200—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88194—21no—
74#88194—41no—
75#88192—21no—
76#88192—41no—
77C2×#6104—21no—
78#88184—21no—
79#88184—41no—
80C4×C22⋊D13—41no—
81C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
82#88180—21no—
83#88173—22no—
84#88173—41no—
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87#88152—41no—
88#88146—21no—
89#88142—21no—
90#88141—41no—
91#88139—41no—
92#88133—41no—
93C13×Q32—22no—
94C13×SD32—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#103—21no—
99#88075—21no—
100#88075—21no—
101#88075—21no—
102#88072—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88068—41no—
105#88061—21no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88057—21no—
111#88054D411yescharacteristic
112C8×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6090—41no—
114C2×#6090C2311yescharacteristic
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116#88048—21no—
117#88047—21no—
118C16×D13—41no—
119#33871—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—42no—
121C13×#41—81no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—41no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
133#6131—42no—
134#6131—81no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26—41no—
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16—21no—
143C13×Q16#4112yes—
144C13×SD16—42no—
145C13×D8—21no—
146C13×D8—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2411yescharacteristic
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156C22⋊Dic13D811yescharacteristic
157#6106—42no—
158#6104—81no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103D811yescharacteristic
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170#6101D811yescharacteristic
171C4×Dic13—41no—
172C4×Dic13—41no—
173C4×Dic13—41no—
174C4×Dic13—41no—
175C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178D104—21no—
179D104—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3342—131no—
187#3287—131no—
188#2240—131no—
189#2234—131no—
190#2234—131no—
191#2225—131no—
192#2217—131no—
193#2217—131no—
194#2207—131no—
195#2189—131no—
196#2189D1311yescharacteristic, complemented
197C4×Q32—131no—
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200#2138—131no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C22×D13—41no—
204C22×D13C2×D811yescharacteristic
205Q8×C13—22no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—82no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—82no—
218C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—22no—
221C22⋊D13—82no—
222C22⋊D13—161no—
223C22⋊D13—161no—
224C22⋊D13—161no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
231D52—41no—
232D52—41no—
233D52—82no—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—21no—
236C4×D13—82no—
237Dic26—82no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13C2×#4111yescharacteristic
240C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241#1055—21no—
242#1055—21no—
243C2×#135—131no—
244C2×#135C2×D1311yescharacteristic
245#556—261no—
246#550—261no—
247C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
248C2×SD32—131no—
249C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
250C22×C16—131no—
251C22×C16—131no—
252#500—131no—
253#493—131no—
254#485—261no—
255#485—261no—
256#475—261no—
257#467—131no—
258#467C2×D1311yescharacteristic
259#466—131no—
260#466—131no—
261#460—261no—
262#449—261no—
263#449—261no—
264C4×Q16—131no—
265C4×Q16—131no—
266C8×D4—131no—
267#427—131no—
268#427—131no—
269#367—131no—
270#367—131no—
271#366—131no—
272C4⋊C16—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358C2×D1311yescharacteristic
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357C2×D1311yescharacteristic
283C22⋊C16—131no—
284C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
285C4×C16—131no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13C22×D811yescharacteristic
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13#54611yescharacteristic
304C4×C13#57711yescharacteristic
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13#50812yes—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—261no—
313#135—22no—
314#135—41no—
315#135—262no—
316#135—521no—
317C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
318C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—261no—
321C2×D8—131no—
322C2×D8—261no—
323C2×D8C22×D1311yescharacteristic
324C22×C8—131no—
325C22×C8C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8—261no—
327#127—261no—
328#127—521no—
329#126—521no—
330#126—521no—
331#124—521no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—261no—
334#121—261no—
335#121—261no—
336#121—521no—
337#121—521no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—521no—
341C4×D4—131no—
342C4×D4—521no—
343#117—261no—
344#117—261no—
345Q32—22no—
346SD32—41no—
347SD32—521no—
348C2×C16—131no—
349C2×C16—131no—
350C2×C16—521no—
351C2×C16—521no—
352C2×C16C22×D1311yescharacteristic
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354#107—131no—
355#107—131no—
356#107—131no—
357#107—261no—
358#107C22×D1311yescharacteristic
359#106—261no—
360#106—261no—
361C4⋊C8—131no—
362#103—21no—
363#103—261no—
364#103—261no—
365#103—261no—
366#102—261no—
367#102—261no—
368C22⋊C8—131no—
369C22⋊C8—131no—
370C4×C8—131no—
371C2×C13—41no—
372C2×C13—161no—
373C2×C13#329411yescharacteristic
374C2×C13C2×#50811yescharacteristic
375C2×C13#341611yescharacteristic
376D13—41no—
377D13—161no—
378#41—42no—
379#41—81no—
380#41—522no—
381#41—1041no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—521no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—131no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16#612912yes—
402SD16—42no—
403SD16—522no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—261no—
407D8—261no—
408D8—1041no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—131no—
412C2×C8—131no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8D4×D1311yescharacteristic
416C2×C8C23×D1311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—131no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—131no—
429C22⋊C4—131no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C42—131no—
436C42—521no—
437C42—521no—
438C42—521no—
439C42—521no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—261no—
443C16—261no—
444C13#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—41no—
446C23—131no—
447C23—521no—
448C23D8×D1311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—1042no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—262no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460D4—1042no—
461D4—1042no—
462D4—2081no—
463D4—2081no—
464D4—2081no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4D8×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—261no—
484C8—261no—
485C8C2×#612911yescharacteristic
486C8#8825111yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—261no—
494C22—261no—
495C22—261no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22C2×D8×D1311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—132no—
505C4—261no—
506C4—261no—
507C4—1041no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4#1171929611yescharacteristic
511C4#1171948011yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—521no—
515C2—2081no—
516C2#1312664211yescharacteristic
517C2D13×#50811yescharacteristic
518C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2189C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126590C2
hypercenter#2189D13
hypocenterC13#33871
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127263C2semidirect
3. #13117058C2semidirect
4. #13117028C2semidirect
5. #13117025C2semidirect
6. #13116976C2semidirect
7. #13116934C2semidirect
8. #13116929C2semidirect
9. #13116874C2semidirect
10. #13116775C2semidirect
11. Q32×Dic13C2semidirect
12. #13116653C2semidirect
13. #13116543C2semidirect
14. #13116542C2semidirect
15. C13×#2189C2semidirect
196. #2189D13semidirect
444. C13#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272632
#131265902
#131170582
#131170282
#131170252
#131169762
#131169342
#131169292
#131168742
#131167752
Q32×Dic132
#131166532
#131165432
#131165422
C13×#21892
#3387113