Finite Group Databasebeta

← #16019863

Subgroups — #16019863

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126593C211yesmaximal, characteristic
3#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18#11719346—21no—
19#11719304—21no—
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C22×C13×C16C2211yescharacteristic
22C13×#467C2211yescharacteristic
23C13×#466C2211yescharacteristic
24#11718849C2211yescharacteristic
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic
27C2×#88068C2211yescharacteristic
28#11718812C2211yescharacteristic
29C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
30#11718767C2211yescharacteristic
31#11718706—21no—
32#11718698—21no—
33C2×C16×D13C2211yescharacteristic
34#11718544C2211yescharacteristic
35#11718541C2211yescharacteristic
36#11718535C2211yescharacteristic
37#11718534C2211yescharacteristic
38#11718476—21no—
39#11718452—21no—
40#11718442—21no—
41#11718423—21no—
42C13×#367C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47C22⋊#6090C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×#6129—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×#121—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88194—21no—
69#88194—41no—
70#88193—41no—
71C2×#6105—21no—
72C2×#6104—21no—
73C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
74#88180—21no—
75#88166—22no—
76#88166—41no—
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78#88158—22no—
79#88158—41no—
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×#6095—21no—
82C2×C8×D13C2311yescharacteristic
83#88152—41no—
84#88149—21no—
85#88146—21no—
86#88142—21no—
87#88141—21no—
88#88141—41no—
89#88139—41no—
90#88138—41no—
91#88135—41no—
92#88133—41no—
93C13×SD32—41no—
94C2×C13×C16—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#107C2311yescharacteristic
99C13×#103—21no—
100C13×#102—21no—
101#88075—21no—
102#88075—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88069—22no—
105#88068—41no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88057—21no—
110#88054D411yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88050—21no—
115#88049—21no—
116#88048—21no—
117#88047—21no—
118C16×D13—41no—
119#33871—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
129C22×Dic13—41no—
130#6129—42no—
131#6129—81no—
132#6127—42no—
133#6127—81no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—41no—
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16—21no—
142C13×D8—21no—
143C13×D8—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2411yescharacteristic
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13D811yescharacteristic
155#6105—42no—
156#6104—81no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103D811yescharacteristic
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—41no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167#6101D811yescharacteristic
168C4×Dic13—41no—
169C4×Dic13—41no—
170C4×Dic13—41no—
171C4×Dic13—41no—
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175Dic52—21no—
176Dic52#4112yes—
177D104—21no—
178D104—21no—
179#6095—42no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3342—131no—
187#3287—131no—
188#2240—131no—
189#2234—131no—
190#2234—131no—
191#2225—131no—
192#2217—131no—
193#2217D1311yescharacteristic, complemented
194#2207—131no—
195#2189—131no—
196#2189—131no—
197C4×Q32—131no—
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200#2138—131no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C22×D13—41no—
204C22×D13C2×D811yescharacteristic
205Q8×C13—41no—
206Q8×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—161no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D13—22no—
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—82no—
220C22⋊D13—82no—
221C22⋊D13—161no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—82no—
226C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
229D52—41no—
230D52—41no—
231D52—161no—
232C4×D13—21no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—82no—
235Dic26—22no—
236Dic26—41no—
237Dic26—82no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13C2×#4111yescharacteristic
240C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241#1055—21no—
242#1055—21no—
243C2×#135—131no—
244C2×#135—131no—
245#556—261no—
246#550—261no—
247C2×Q32—131no—
248C2×SD32—131no—
249C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
250C22×C16—131no—
251C22×C16C2×D1311yescharacteristic
252#500—131no—
253#493—131no—
254#485—261no—
255#485—261no—
256#475—261no—
257#467—131no—
258#467C2×D1311yescharacteristic
259#466—131no—
260#466C2×D1311yescharacteristic
261#460—261no—
262#449—261no—
263#449—261no—
264C4×Q16—131no—
265C4×Q16—131no—
266C8×D4—131no—
267#427—131no—
268#427—131no—
269#367—131no—
270#367C2×D1311yescharacteristic
271#366—131no—
272C4⋊C16—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358C2×D1311yescharacteristic
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357C2×D1311yescharacteristic
283C22⋊C16—131no—
284C22⋊C16—131no—
285C4×C16—131no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13C22×D811yescharacteristic
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13#54611yescharacteristic
304C4×C13#57711yescharacteristic
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13#50812yes—
311C2×#41—261no—
312C2×#41—261no—
313#135—262no—
314#135—262no—
315#135—521no—
316#135—521no—
317C2×Q16—131no—
318C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
319C2×SD16—261no—
320C2×SD16—261no—
321C2×D8—131no—
322C2×D8—261no—
323C2×D8C22×D1311yescharacteristic
324C22×C8—131no—
325C22×C8C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8—261no—
327#127—261no—
328#127—521no—
329#126—521no—
330#126—521no—
331#124—521no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—261no—
334#121—21no—
335#121—261no—
336#121—521no—
337#121—521no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—521no—
341C4×D4—131no—
342C4×D4—521no—
343#117—261no—
344#117—261no—
345Q32—262no—
346SD32—41no—
347SD32—521no—
348C2×C16—41no—
349C2×C16—131no—
350C2×C16—131no—
351C2×C16—521no—
352C2×C16C22×D1311yescharacteristic
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354#107—131no—
355#107—131no—
356#107—261no—
357#107C22×D1311yescharacteristic
358#107C22×D1311yescharacteristic
359#106—261no—
360#106—261no—
361C4⋊C8—131no—
362#103—21no—
363#103—261no—
364#103—261no—
365#103—261no—
366#102—21no—
367#102—261no—
368C22⋊C8—131no—
369C22⋊C8—131no—
370C4×C8—131no—
371C2×C13—41no—
372C2×C13—161no—
373C2×C13#329411yescharacteristic
374C2×C13C2×#50811yescharacteristic
375C2×C13#341611yescharacteristic
376D13—41no—
377D13—161no—
378#41—522no—
379#41—522no—
380#41—1041no—
381#41—1041no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—521no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—131no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—132no—
401Q16—261no—
402SD16—522no—
403SD16—522no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—261no—
407D8—261no—
408D8—1041no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—131no—
412C2×C8—131no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8D4×D1311yescharacteristic
416C2×C8C23×D1311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—131no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—131no—
430C22⋊C4—131no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C42—131no—
436C42—521no—
437C42—521no—
438C42—521no—
439C42—521no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—261no—
443C16—261no—
444C13#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—41no—
446C23—131no—
447C23—521no—
448C23D8×D1311yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—262no—
452Q8—521no—
453Q8—1042no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—161no—
457D4—262no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460D4—1042no—
461D4—1042no—
462D4—1042no—
463D4—2081no—
464D4—2081no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4D8×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—261no—
484C8—261no—
485C8#8825111yescharacteristic
486C8#41×D1311yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—261no—
494C22—261no—
495C22—261no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22C2×D8×D1311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—132no—
505C4—261no—
506C4—261no—
507C4—522no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4#1171931511yescharacteristic
511C4#1171947511yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—521no—
515C2—2081no—
516C2#1312664411yescharacteristic
517C2D13×#50811yescharacteristic
518C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2217C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126593C2
hypercenter#2217D13
hypocenterC13#33871
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127263C2semidirect
3. #13117058C2semidirect
4. #13117029C2semidirect
5. #13117024C2semidirect
6. #13116977C2semidirect
7. #13116935C2semidirect
8. #13116874C2semidirect
9. #13116774C2semidirect
10. #13116773C2semidirect
11. #13116692C2semidirect
12. C16×C22⋊D13C2semidirect
13. #13116544C2semidirect
14. #13116540C2semidirect
15. C13×#2217C2semidirect
193. #2217D13semidirect
444. C13#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272632
#131265932
#131170582
#131170292
#131170242
#131169772
#131169352
#131168742
#131167742
#131167732
#131166922
C16×C22⋊D132
#131165442
#131165402
C13×#22172
#3387113