Finite Group Databasebeta

← #16019864

Subgroups — #16019864

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126590C211yesmaximal, characteristic
3#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18C2×#88173C2211yescharacteristic
19#11719238—21no—
20C22×C13×C16C2211yescharacteristic
21C13×#427C2211yescharacteristic
22#11718899—21no—
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88069C2211yescharacteristic
25#11718833—21no—
26#11718824—21no—
27#11718818C2211yescharacteristic
28#11718812C2211yescharacteristic
29C2×#88067C2211yescharacteristic
30#11718777C2211yescharacteristic
31#11718776C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718657—21no—
34C2×#88040C2211yescharacteristic
35C2×C16×D13C2211yescharacteristic
36#11718548C2211yescharacteristic
37#11718541C2211yescharacteristic
38#11718535C2211yescharacteristic
39#11718534C2211yescharacteristic
40#11718528—21no—
41#11718515—21no—
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718097C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C2×#6131—21no—
61C13×#135—22no—
62C13×#135—41no—
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69C2×#6106—21no—
70#88194—21no—
71#88194—41no—
72#88192—21no—
73#88192—41no—
74C2×#6104—21no—
75#88184—21no—
76#88184—41no—
77C4×C22⋊D13—41no—
78C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88173—22no—
81#88173—41no—
82C2×Dic52C2311yescharacteristic
83C2×D104C2311yescharacteristic
84C2×C8×D13C2311yescharacteristic
85#88151—21no—
86#88146—21no—
87#88142—21no—
88#88141—21no—
89#88139—41no—
90#88133—41no—
91#88130—41no—
92C4×Dic26—41no—
93C2×C13×C16—41no—
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#106—21no—
99#88075—21no—
100#88072—21no—
101C22⋊#1055D411yescharacteristic
102#88069—22no—
103#88067—41no—
104#88061—21no—
105#88060D411yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88056—21no—
109#88054D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88050—21no—
114#88050—21no—
115#88048—21no—
116#88047—21no—
117#88040—41no—
118C16×D13—41no—
119#33871—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—42no—
121C13×#41—81no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
132#6131—42no—
133#6131—81no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—41no—
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16#4112yes—
142C13×SD16—42no—
143C13×D8—21no—
144C13×D8—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2411yescharacteristic
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C42×C13—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13D811yescharacteristic
156#6106—42no—
157#6104—81no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103D811yescharacteristic
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169#6101D811yescharacteristic
170C4×Dic13—41no—
171C4×Dic13—41no—
172C4×Dic13—41no—
173C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175C2×#1055C2×D411yescharacteristic
176Dic52—21no—
177Dic52—21no—
178D104—21no—
179D104—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3342—131no—
187#3287—131no—
188#2240—131no—
189#2234—131no—
190#2234—131no—
191#2225—131no—
192#2217—131no—
193#2217—131no—
194#2207—131no—
195#2189—131no—
196#2189—131no—
197C4×Q32—131no—
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200#2138D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—41no—
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C22×D13—41no—
204C22×D13C2×D811yescharacteristic
205Q8×C13—22no—
206Q8×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—82no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—82no—
216C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D13—22no—
219C22⋊D13—82no—
220C22⋊D13—161no—
221C22⋊D13—161no—
222C22⋊D13—161no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
229D52—41no—
230D52—41no—
231D52—82no—
232C4×D13—21no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—82no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26—82no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13C2×#4111yescharacteristic
240C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241#1055—21no—
242#1055—21no—
243C2×#135—131no—
244C2×#135C2×D1311yescharacteristic
245#556—261no—
246#550—261no—
247C2×Q32—131no—
248C2×SD32—131no—
249C2×SD32—131no—
250C22×C16—131no—
251C22×C16C2×D1311yescharacteristic
252#500—131no—
253#493—131no—
254#485—261no—
255#485—261no—
256#475—261no—
257#467—131no—
258#467—131no—
259#466—131no—
260#466—131no—
261#460—261no—
262#449—261no—
263#449—261no—
264C4×Q16—131no—
265C4×Q16—131no—
266C8×D4—131no—
267#427—131no—
268#427C2×D1311yescharacteristic
269#367—131no—
270#367—131no—
271#366—131no—
272C4⋊C16—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358C2×D1311yescharacteristic
276#358C2×D1311yescharacteristic
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357C2×D1311yescharacteristic
282#357C2×D1311yescharacteristic
283C22⋊C16—131no—
284C22⋊C16—131no—
285C4×C16—131no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13C22×D811yescharacteristic
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13#54611yescharacteristic
304C4×C13#57711yescharacteristic
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13#50812yes—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—261no—
313#135—22no—
314#135—41no—
315#135—262no—
316#135—521no—
317C2×Q16—131no—
318C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—261no—
321C2×D8—131no—
322C2×D8—261no—
323C2×D8C22×D1311yescharacteristic
324C22×C8—131no—
325C22×C8C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8—261no—
327#127—261no—
328#127—521no—
329#126—521no—
330#126—521no—
331#124—521no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334#121—261no—
335#121—261no—
336#121—521no—
337#121—521no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—521no—
341C4×D4—131no—
342C4×D4—521no—
343#117—21no—
344#117—261no—
345Q32—262no—
346SD32—521no—
347SD32—521no—
348C2×C16—41no—
349C2×C16—131no—
350C2×C16—131no—
351C2×C16—521no—
352C2×C16C22×D1311yescharacteristic
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354#107—131no—
355#107—131no—
356#107—261no—
357#107C22×D1311yescharacteristic
358#107C22×D1311yescharacteristic
359#106—21no—
360#106—261no—
361C4⋊C8—131no—
362#103—261no—
363#103—261no—
364#103—261no—
365#103—261no—
366#102—261no—
367#102—261no—
368C22⋊C8—131no—
369C22⋊C8—131no—
370C4×C8—131no—
371C2×C13—41no—
372C2×C13—161no—
373C2×C13#329411yescharacteristic
374C2×C13C2×#50811yescharacteristic
375C2×C13#341611yescharacteristic
376D13—41no—
377D13—161no—
378#41—42no—
379#41—81no—
380#41—522no—
381#41—1041no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—521no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—131no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—261no—
400Q16—261no—
401Q16#612712yes—
402SD16—42no—
403SD16—522no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—261no—
407D8—261no—
408D8—1041no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—131no—
412C2×C8—131no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8D4×D1311yescharacteristic
416C2×C8C23×D1311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—131no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—131no—
429C22⋊C4—131no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C42—41no—
436C42—131no—
437C42—521no—
438C42—521no—
439C42—521no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—261no—
443C16—261no—
444C13#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—41no—
446C23—131no—
447C23—521no—
448C23D8×D1311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—521no—
452Q8—521no—
453Q8—1042no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—262no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460D4—1042no—
461D4—1042no—
462D4—2081no—
463D4—2081no—
464D4—2081no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4D8×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—261no—
484C8—261no—
485C8C2×#612711yescharacteristic
486C8#8825111yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—261no—
494C22—261no—
495C22—261no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22C2×D8×D1311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—132no—
505C4—261no—
506C4—261no—
507C4—1041no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4#1171919511yescharacteristic
511C4#1171946711yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—521no—
515C2—2081no—
516C2#1312664511yescharacteristic
517C2D13×#50811yescharacteristic
518C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2138C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126590C2
hypercenter#2138D13
hypocenterC13#33871
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127264C2semidirect
3. #13117058C2semidirect
4. #13117027C2semidirect
5. #13117026C2semidirect
6. #13116976C2semidirect
7. #13116932C2semidirect
8. #13116931C2semidirect
9. #13116875C2semidirect
10. #13116779C2semidirect
11. #13116776C2semidirect
12. #13116692C2semidirect
13. C16×C22⋊D13C2semidirect
14. #13116542C2semidirect
15. C13×#2138C2semidirect
200. #2138D13semidirect
444. C13#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272642
#131265902
#131170582
#131170272
#131170262
#131169762
#131169322
#131169312
#131168752
#131167792
#131167762
#131166922
C16×C22⋊D132
#131165422
C13×#21382
#3387113