Subgroups — #16019880

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13127259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13126596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#88040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13116544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₁₃×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719268	—	2	1	no	—
14	#11719258	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718767	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718509	—	2	1	no	—
23	#11718503	—	2	1	no	—
24	#11718398	—	2	2	no	—
25	#11718395	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718097	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718096	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718095	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6127	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#88194	—	4	1	no	—
45	#88192	—	4	1	no	—
46	#88184	—	2	2	no	—
47	#88184	—	2	2	no	—
48	#88180	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88158	—	2	4	no	—
51	#88158	—	4	2	no	—
52	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6095	—	2	2	no	—
56	#88147	—	4	1	no	—
57	#88146	—	4	1	no	—
58	#88139	—	4	2	no	—
59	#88138	—	4	2	no	—
60	#88128	—	2	1	no	—
61	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
62	#88123	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×C₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88061	—	2	2	no	—
72	#88061	—	2	2	no	—
73	#88061	—	2	1	no	—
74	#88058	—	2	1	no	—
75	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88058	C₂³	1	2	yes	—
77	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88057	—	2	2	no	—
79	#88056	—	2	1	no	—
80	#88040	—	2	2	no	—
81	D₂₀₈	—	4	2	no	—
82	#33872	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
88	#6127	—	4	4	no	—
89	#6127	—	8	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
107	#6103	—	4	1	no	—
108	#6103	—	4	2	no	—
109	#6103	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
114	#6101	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	Dic₅₂	—	2	1	no	—
118	Dic₅₂	#41	1	2	yes	—
119	D₁₀₄	—	2	2	no	—
120	D₁₀₄	—	2	1	no	—
121	D₁₀₄	—	2	2	no	—
122	D₁₀₄	—	2	1	no	—
123	D₁₀₄	—	8	1	no	—
124	#6095	—	4	4	no	—
125	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
127	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
128	#3341	—	13	1	no	—
129	#3287	—	13	1	no	—
130	#2240	—	13	1	no	—
131	#2234	—	13	2	no	—
132	#2227	—	13	1	no	—
133	#2215	—	13	2	no	—
134	#2206	—	13	1	no	—
135	#2186	—	13	2	no	—
136	C₄×SD₃₂	—	13	1	no	—
137	D₄×C₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2138	—	13	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
151	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	D₅₂	—	4	2	no	—
157	D₅₂	—	4	1	no	—
158	D₅₂	—	4	2	no	—
159	D₅₂	—	4	1	no	—
160	D₅₂	—	8	2	no	—
161	D₅₂	—	16	1	no	—
162	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
163	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
164	Dic₂₆	—	2	2	no	—
165	Dic₂₆	—	4	1	no	—
166	Dic₂₆	—	16	1	no	—
167	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#135	—	13	2	no	—
172	#555	—	26	1	no	—
173	#550	—	26	1	no	—
174	C₂×SD₃₂	—	13	1	no	—
175	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	#500	—	13	1	no	—
178	#493	—	13	1	no	—
179	#482	—	26	2	no	—
180	#476	—	26	1	no	—
181	#466	—	13	2	no	—
182	#466	—	13	2	no	—
183	#460	—	26	1	no	—
184	#449	—	26	2	no	—
185	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
186	C₄×D₈	—	13	1	no	—
187	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#427	—	13	2	no	—
189	#367	—	13	1	no	—
190	#366	—	13	2	no	—
191	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#358	—	13	1	no	—
193	#358	—	13	2	no	—
194	#357	—	13	2	no	—
195	#357	—	13	2	no	—
196	#357	—	13	1	no	—
197	#357	—	13	2	no	—
198	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
205	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
208	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
209	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₃	#508	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃	—	8	1	no	—
217	Dic₁₃	—	8	2	no	—
218	Dic₁₃	—	8	1	no	—
219	C₂×#41	—	26	2	no	—
220	#135	—	26	4	no	—
221	#135	—	52	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
224	C₂×D₈	—	13	2	no	—
225	C₂×D₈	—	13	1	no	—
226	C₂×D₈	—	26	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
229	#127	—	26	1	no	—
230	#127	—	52	1	no	—
231	#124	—	52	2	no	—
232	#121	—	26	2	no	—
233	#121	—	26	2	no	—
234	#121	—	52	1	no	—
235	#121	—	52	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
237	C₄×D₄	—	26	1	no	—
238	C₄×D₄	—	52	1	no	—
239	C₄×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
240	#117	—	26	2	no	—
241	#117	—	52	1	no	—
242	SD₃₂	—	26	2	no	—
243	D₁₆	—	52	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
248	#107	—	13	2	no	—
249	#107	—	13	1	no	—
250	#107	—	13	1	no	—
251	#107	—	26	1	no	—
252	#106	—	26	2	no	—
253	C₄⋊C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
254	#103	—	26	1	no	—
255	#102	—	26	1	no	—
256	#102	—	26	2	no	—
257	#102	—	26	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	D₅₂	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₁₃	#3294	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#3415	1	1	yes	characteristic
264	D₁₃	—	16	1	no	—
265	D₁₃	—	16	2	no	—
266	#41	—	52	4	no	—
267	#41	—	104	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
270	C₂×D₄	—	26	1	no	—
271	C₂×D₄	—	26	2	no	—
272	C₂×D₄	—	52	2	no	—
273	C₂×D₄	—	52	2	no	—
274	C₂×D₄	—	52	2	no	—
275	C₂×D₄	—	52	1	no	—
276	C₂×D₄	—	52	1	no	—
277	C₂×D₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
281	Q₁₆	—	13	2	no	—
282	Q₁₆	—	26	1	no	—
283	SD₁₆	—	52	4	no	—
284	D₈	—	26	1	no	—
285	D₈	—	26	2	no	—
286	D₈	—	26	1	no	—
287	D₈	—	26	2	no	—
288	D₈	—	104	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
299	C₄⋊C₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
305	C₄²	—	52	2	no	—
306	C₄²	—	52	1	no	—
307	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
308	C₁₆	—	2	1	no	—
309	C₁₆	—	2	2	no	—
310	C₁₆	—	2	1	no	—
311	C₁₃	#33872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	52	1	no	—
313	C₂³	—	52	2	no	—
314	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
315	Q₈	—	26	2	no	—
316	Q₈	—	52	1	no	—
317	Q₈	—	208	1	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	52	2	no	—
320	D₄	—	52	1	no	—
321	D₄	—	52	2	no	—
322	D₄	—	52	1	no	—
323	D₄	—	104	4	no	—
324	D₄	—	104	2	no	—
325	D₄	—	208	1	no	—
326	D₄	—	208	2	no	—
327	D₄	—	208	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	52	1	no	—
331	C₂×C₄	—	52	1	no	—
332	C₂×C₄	—	52	1	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	104	4	no	—
335	C₂×C₄	—	104	2	no	—
336	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	#88251	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	104	1	no	—
348	C₂²	—	104	2	no	—
349	C₂²	—	104	2	no	—
350	C₂²	—	104	1	no	—
351	C₂²	—	104	2	no	—
352	C₂²	—	104	1	no	—
353	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	52	2	no	—
357	C₄	—	104	1	no	—
358	C₄	—	104	1	no	—
359	C₄	—	104	2	no	—
360	C₄	#11718565	1	2	yes	—
361	C₄	#11719259	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#11719456	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	208	1	no	—
365	C₂	—	208	2	no	—
366	C₂	#13126650	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#11718565	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13127977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	D₄×C₁₃×C₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33872
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13127259	C₂	semidirect
2. #13126596	C₂	semidirect
3. #13117060	C₂	semidirect
4. #13117028	C₂	semidirect
5. #13116989	C₂	semidirect
6. #13116922	C₂	semidirect
7. #13116872	C₂	semidirect
8. #13116761	C₂	semidirect
9. C₄×#88040	C₂	semidirect
10. #13116544	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₃×C₁₆	C₂	semidirect
137. D₄×C₁₆	D₁₃	semidirect
311. C₁₃	#33872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13127259	2
#13126596	2
#13117060	2
#13117028	2
#13116989	2
#13116922	2
#13116872	2
#13116761	2
C₄×#88040	2
#13116544	2
D₄×C₁₃×C₁₆	2
#33872	13