Finite Group Databasebeta

← #16019883

Subgroups — #16019883

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719534—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19#11719316—21no—
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C13×D16C2211yescharacteristic
22C13×#466C2211yescharacteristic, complemented
23#11718899—21no—
24#11718852C2211yescharacteristic
25#11718849C2211yescharacteristic
26#11718830—21no—
27#11718826—21no—
28#11718818C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32#11718776C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
36#11718694—21no—
37C2×C16×D13C2211yescharacteristic
38D13×#107C2211yescharacteristic
39#11718535C2211yescharacteristic, complemented
40#11718435—21no—
41#11718420—21no—
42C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45#11718156C2211yescharacteristic, complemented
46#11718156C2211yescharacteristic, complemented
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic, complemented
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718097C2211yescharacteristic, complemented
54#11718097C2211yescharacteristic, complemented
55#11718094C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic
58#11718082C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C13×#41—21no—
60C2×#6129—41no—
61C2×D4×D13—21no—
62C13×#135—22no—
63C13×#135—41no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#121—21no—
70#88201—21no—
71#88200—21no—
72C2×#6106—21no—
73#88193—41no—
74#88192—21no—
75#88191—41no—
76#88189—41no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79C2×#6104—21no—
80#88184—21no—
81#88183—41no—
82C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
83C2×#6103—41no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85D8×D13—22no—
86D8×D13—41no—
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88142—21no—
91#88137—41no—
92#88132—41no—
93C13×SD32—41no—
94C13×D16—22no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#102—21no—
99#88075—21no—
100#88072—21no—
101#88072—21no—
102#88072—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88066—41no—
105#88061—21no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058—21no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88058C2311yescharacteristic
111#88054D411yescharacteristic
112C8×Dic13C2311yescharacteristic
113#88052—41no—
114C2×#6090C2311yescharacteristic
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116#88047—21no—
117#88047—21no—
118C16×D13—41no—
119#33873—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—41no—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—81no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137#6129—84no—
138D4×D13—42no—
139D4×D13—81no—
140C2×D52—21no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic26—41no—
144C13×Q16—21no—
145C13×Q16—21no—
146C13×SD16—42no—
147C13×D8—21no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—21no—
150C13×D8#4112yescomplemented
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13C2411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13D811yescharacteristic
161#6106—81no—
162#6104—42no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103D811yescharacteristic
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—41no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175#6101D811yescharacteristic
176C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178C2×#1055C2×D411yescharacteristic
179D104—21no—
180D104—21no—
181C8×D13—21no—
182C8×D13—21no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185#6090—21no—
186#6090—21no—
187#3334—131no—
188#3280—131no—
189#2243—131no—
190#2235—131no—
191#2233—131no—
192#2226—131no—
193#2218—131no—
194#2217—131no—
195#2210—131no—
196#2186D1311yescharacteristic, complemented
197#2184—131no—
198#2177—131no—
199#2168—131no—
200#2139—131no—
201C2×#357—131no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13C2×D811yescharacteristic
205C22×D13—41no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—161no—
209C22×D13C2×D811yescharacteristic
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—82no—
217D4×C13—82no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D13—22no—
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—161no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—82no—
233C2×Dic13—82no—
234C2×Dic13—161no—
235C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
238D52—41no—
239D52—41no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—82no—
243Dic26—82no—
244C8×C13—21no—
245C8×C13C2×#4111yescharacteristic
246C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247#1055—21no—
248#1055—21no—
249C2×#135C2×D1311yescharacteristic
250C22×D8—131no—
251#547—261no—
252#546—261no—
253C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
254C2×D16—131no—
255C2×D16C2×D1311yescharacteristic
256C2×M32—131no—
257C22×C16—131no—
258#500—131no—
259#495—131no—
260#480—261no—
261#480—261no—
262#474—261no—
263#467—131no—
264#466—131no—
265#466—131no—
266#466C2×D1311yescharacteristic, complemented
267#463—261no—
268#450—261no—
269#449—261no—
270C4×D8—131no—
271C4×D8—131no—
272C8×D4—131no—
273C2×#107—131no—
274C2×#107—131no—
275#367—131no—
276#367—131no—
277#367—131no—
278C4⋊C16—131no—
279#358—131no—
280#358—131no—
281#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357—131no—
286#357—131no—
287#357—131no—
288#357C2×D1311yescharacteristic
289C22⋊C16—131no—
290C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#346—131no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13C22×D811yescharacteristic
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—164no—
308C2×D13#50912yes—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13#54611yescharacteristic
313C4×C13#57711yescharacteristic
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—21no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319Dic13—81no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—521no—
322C22×D4—261no—
323#135—22no—
324#135—41no—
325C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—261no—
328C2×D8—131no—
329C2×D8—261no—
330C2×D8—262no—
331C2×D8—521no—
332C2×D8C22×D1311yescharacteristic
333C2×D8C22×D1311yescharacteristic
334C22×C8—131no—
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8—261no—
337#124—261no—
338#123—521no—
339#123—521no—
340#123—521no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—521no—
343#121—21no—
344#121—261no—
345#121—261no—
346#121—521no—
347#120—521no—
348C4×D4—131no—
349C4×D4—261no—
350C4×D4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—521no—
354SD32—41no—
355D16—22no—
356D16—521no—
357M32—521no—
358C2×C16—131no—
359C2×C16—131no—
360C2×C16—521no—
361C2×C16C22×D1311yescharacteristic
362C2×C16C22×D1311yescharacteristic
363#107—131no—
364#107—131no—
365#107—131no—
366#107—261no—
367#107—261no—
368#107—261no—
369#107C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊C8—131no—
371#103—261no—
372#102—21no—
373#102—261no—
374#102—261no—
375#102—261no—
376#102—261no—
377C22⋊C8—131no—
378C22⋊C8—131no—
379C4×C8—131no—
380C2×C13—41no—
381C2×C13—82no—
382C2×C13—161no—
383C2×C13#329411yescharacteristic
384C2×C13C2×#50911yescharacteristic
385C2×C13#341611yescharacteristic
386D13—22no—
387D13—161no—
388C24—521no—
389#41—42no—
390#41—81no—
391#41—1044no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—521no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—131no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—1041no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414SD16—42no—
415SD16—1041no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—261no—
420D8—261no—
421D8—522no—
422D8#612912yescomplemented
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—131no—
426C2×C8—131no—
427C2×C8—261no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8D4×D1311yescharacteristic
430C2×C8C23×D1311yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—131no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—131no—
442C22⋊C4—131no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C42—131no—
451C16—21no—
452C16—21no—
453C16—261no—
454C16—261no—
455C13#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—131no—
459C23—521no—
460C23—1042no—
461C23—1042no—
462C23—2081no—
463C23D8×D1311yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—1042no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—262no—
474D4—521no—
475D4—521no—
476D4—1042no—
477D4—1042no—
478D4—2081no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—131no—
486C2×C4—131no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4—1042no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—2081no—
496C2×C4D8×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—261no—
500C8—261no—
501C8C2×#612911yescharacteristic
502C8#8825111yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—132no—
513C22—261no—
514C22—261no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22—2084no—
519C22C2×D8×D1311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—261no—
524C4—261no—
525C4—261no—
526C4—1041no—
527C4—1041no—
528C4—1041no—
529C4#1171929611yescharacteristic
530C4#1171948011yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—262no—
535C2—2081no—
536C2#1312664211yescharacteristic
537C2D13×#50911yescharacteristic
538C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33873
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127180C2semidirect
2. #13126515C2semidirect
3. #13117074C2semidirect
4. #13117032C2semidirect
5. #13117022C2semidirect
6. #13116981C2semidirect
7. #13116937C2semidirect
8. #13116929C2semidirect
9. #13116893C2semidirect
10. #13116746C2semidirect
11. #13116712C2semidirect
12. #13116664C2semidirect
13. #13116548C2semidirect
14. D13×#357C2semidirect
15. C13×#2186C2semidirect
20. C2×C13×SD32C22semidirect
22. C13×#466C22semidirect
30. D8×Dic13C22semidirect
34. C2×#88058C22semidirect
35. C2×#88052C22semidirect
39. #11718535C22semidirect
42. C13×#358C22semidirect
44. C13×C22⋊C16C22semidirect
45. #11718156C22semidirect
46. #11718156C22semidirect
49. #11718154C22semidirect
53. #11718097C22semidirect
54. #11718097C22semidirect
55. #11718094C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
58. #11718082C22semidirect
150. C13×D8#41semidirect
196. #2186D13semidirect
253. C2×SD32C2×D13semidirect
266. #466C2×D13semidirect
281. #358C2×D13semidirect
290. C22⋊C16C2×D13semidirect
422. D8#6129semidirect
455. C13#33873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271802
#131265152
#131170742
#131170322
#131170222
#131169812
#131169372
#131169292
#131168932
#131167462
#131167122
#131166642
#131165482
D13×#3572
C13×#21862
#3387313