Finite Group Databasebeta

← #16019891

Subgroups — #16019891

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719534—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19#11719212—21no—
20C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic, complemented
22#11718899—21no—
23#11718852C2211yescharacteristic
24#11718849C2211yescharacteristic
25C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
26#11718830—21no—
27#11718826—21no—
28D8×Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#88066C2211yescharacteristic
30#11718776C2211yescharacteristic
31#11718776C2211yescharacteristic, complemented
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718628—21no—
34C2×D208C2211yescharacteristic
35C2×C16×D13C2211yescharacteristic
36#11718551—21no—
37#11718544C2211yescharacteristic
38#11718543—21no—
39D13×#107C2211yescharacteristic
40#11718535C2211yescharacteristic, complemented
41#11718533C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic, complemented
47#11718154C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic, complemented
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718097C2211yescharacteristic, complemented
53#11718094C2211yescharacteristic, complemented
54#11718093C2211yescharacteristic, complemented
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718082C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C13×#41—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×#6127—41no—
62C13×#135—22no—
63C13×#135—41no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69#88201—21no—
70#88200—21no—
71C2×#6106—21no—
72#88193—41no—
73#88191—41no—
74D4×Dic13—21no—
75C2×#6104—21no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88183—41no—
79#88183—41no—
80C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
81C2×#6103—41no—
82D8×D13—22no—
83D8×D13—41no—
84C2×D104C2311yescharacteristic
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87#88150—41no—
88#88149—21no—
89#88148—41no—
90#88147—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92#88142—21no—
93C13×M32—41no—
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107—21no—
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#107C2311yescharacteristic
99#88075—21no—
100#88072—21no—
101C22⋊#1055D411yescharacteristic
102#88068—41no—
103#88066—22no—
104#88061—21no—
105#88061—21no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88054D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88049—21no—
114#88049—21no—
115#88047—21no—
116#88047—21no—
117D208—41no—
118C16×D13—41no—
119#33873—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—41no—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—81no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—41no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
133C22×Dic13—41no—
134D4×D13—42no—
135D4×D13—81no—
136#6127—84no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic26—41no—
144C13×Q16—21no—
145C13×Q16—21no—
146C13×SD16—42no—
147C13×D8—21no—
148C13×D8#4112yescomplemented
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157C22⋊Dic13D811yescharacteristic
158#6106—81no—
159#6104—42no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103D811yescharacteristic
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173#6101D811yescharacteristic
174C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C2×#1055C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177D104—21no—
178D104—21no—
179D104—21no—
180D104—21no—
181C8×D13—21no—
182C8×D13—21no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185#6090—21no—
186#6090—21no—
187#3334—131no—
188#3280—131no—
189#2243—131no—
190#2235—131no—
191#2233—131no—
192#2226—131no—
193#2218—131no—
194#2217—131no—
195#2210—131no—
196#2186—131no—
197#2184—131no—
198#2177—131no—
199#2168—131no—
200#2139D1311yescharacteristic, complemented
201C2×#357—131no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C2×D811yescharacteristic
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—161no—
209C22×D13C2×D811yescharacteristic
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—82no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—82no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—22no—
225C22⋊D13—82no—
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—161no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—161no—
231C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
234D52—41no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—82no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—82no—
242C4×D13—82no—
243Dic26—82no—
244C8×C13—21no—
245C8×C13C2×#4111yescharacteristic
246C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247#1055—21no—
248#1055—21no—
249C2×#135C2×D1311yescharacteristic
250C22×D8—131no—
251#547—261no—
252#546—261no—
253C2×SD32—131no—
254C2×D16—131no—
255C2×D16—131no—
256C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
257C22×C16—131no—
258#500—131no—
259#495—131no—
260#480—261no—
261#480—261no—
262#474—261no—
263#467—131no—
264#466—131no—
265#466—131no—
266#466—131no—
267#463—261no—
268#450—261no—
269#449—261no—
270C4×D8—131no—
271C4×D8—131no—
272C8×D4—131no—
273C2×#107—131no—
274C2×#107C2×D1311yescharacteristic, complemented
275#367—131no—
276#367—131no—
277#367—131no—
278C4⋊C16—131no—
279#358—131no—
280#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
281#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357—131no—
286#357—131no—
287#357C2×D1311yescharacteristic
288#357C2×D1311yescharacteristic
289C22⋊C16—131no—
290C22⋊C16—131no—
291#346—131no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13C22×D811yescharacteristic
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—164no—
308C2×D13#50912yes—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13#54611yescharacteristic
314C4×C13#57711yescharacteristic
315Dic13—21no—
316Dic13—21no—
317Dic13—21no—
318Dic13—81no—
319Dic13—81no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—521no—
322C22×D4—261no—
323#135—22no—
324#135—41no—
325C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—261no—
328C2×D8—131no—
329C2×D8—131no—
330C2×D8—261no—
331C2×D8—262no—
332C2×D8—521no—
333C2×D8C22×D1311yescharacteristic
334C22×C8—131no—
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8—261no—
337#124—261no—
338#123—521no—
339#123—521no—
340#123—521no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—521no—
343#121—261no—
344#121—261no—
345#121—261no—
346#121—521no—
347#120—521no—
348C4×D4—131no—
349C4×D4—261no—
350C4×D4—261no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—521no—
354SD32—521no—
355D16—262no—
356D16—521no—
357M32—41no—
358C2×C16—131no—
359C2×C16—131no—
360C2×C16—521no—
361C2×C16C22×D1311yescharacteristic
362C2×C16C22×D1311yescharacteristic
363#107—21no—
364#107—131no—
365#107—131no—
366#107—261no—
367#107—261no—
368#107C22×D1311yescharacteristic
369#107C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊C8—131no—
371#103—261no—
372#102—261no—
373#102—261no—
374#102—261no—
375#102—261no—
376#102—261no—
377C22⋊C8—131no—
378C22⋊C8—131no—
379C4×C8—131no—
380C2×C13—41no—
381C2×C13—82no—
382C2×C13#329411yescharacteristic
383C2×C13C2×#50911yescharacteristic
384C2×C13#341611yescharacteristic
385D13—22no—
386D13—161no—
387D13—161no—
388C24—521no—
389#41—42no—
390#41—81no—
391#41—1044no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—521no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—131no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—1041no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414SD16—42no—
415SD16—1041no—
416D8—21no—
417D8—261no—
418D8—261no—
419D8—261no—
420D8—261no—
421D8—522no—
422D8#612712yescomplemented
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—131no—
426C2×C8—131no—
427C2×C8—261no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8D4×D1311yescharacteristic
430C2×C8C23×D1311yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—131no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C22⋊C4—131no—
441C22⋊C4—131no—
442C22⋊C4—521no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C42—131no—
451C16—21no—
452C16—21no—
453C16—261no—
454C16—261no—
455C13#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—41no—
457C23—131no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—1042no—
461C23—1042no—
462C23—2081no—
463C23D8×D1311yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—1042no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—82no—
470D4—262no—
471D4—521no—
472D4—521no—
473D4—521no—
474D4—521no—
475D4—1042no—
476D4—1042no—
477D4—1042no—
478D4—2081no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—131no—
487C2×C4—131no—
488C2×C4—131no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—1042no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—2081no—
496C2×C4D8×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—261no—
500C8—261no—
501C8C2×#612711yescharacteristic
502C8#8825111yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—132no—
510C22—261no—
511C22—261no—
512C22—1041no—
513C22—1041no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22—2084no—
519C22C2×D8×D1311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—261no—
525C4—261no—
526C4—261no—
527C4—1041no—
528C4—1041no—
529C4#1171919511yescharacteristic
530C4#1171946711yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—262no—
534C2—2081no—
535C2—2081no—
536C2#1312664511yescharacteristic
537C2D13×#50911yescharacteristic
538C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2139C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2139D13
hypocenterC13#33873
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127181C2semidirect
2. #13126515C2semidirect
3. #13117074C2semidirect
4. #13117032C2semidirect
5. #13117021C2semidirect
6. #13116981C2semidirect
7. #13116939C2semidirect
8. #13116935C2semidirect
9. #13116894C2semidirect
10. #13116759C2semidirect
11. #13116749C2semidirect
12. #13116709C2semidirect
13. #13116659C2semidirect
14. D13×#357C2semidirect
15. C13×#2139C2semidirect
20. C2×C13×M32C22semidirect
21. C2×C13×#107C22semidirect
25. C2×#88068C22semidirect
31. #11718776C22semidirect
40. #11718535C22semidirect
41. #11718533C22semidirect
42. C13×#358C22semidirect
43. C13×#358C22semidirect
46. #11718156C22semidirect
48. C22⋊#6090C22semidirect
50. #11718101C22semidirect
52. #11718097C22semidirect
53. #11718094C22semidirect
54. #11718093C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718082C22semidirect
148. C13×D8#41semidirect
200. #2139D13semidirect
256. C2×M32C2×D13semidirect
274. C2×#107C2×D13semidirect
280. #358C2×D13semidirect
281. #358C2×D13semidirect
422. D8#6127semidirect
455. C13#33873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271812
#131265152
#131170742
#131170322
#131170212
#131169812
#131169392
#131169352
#131168942
#131167592
#131167492
#131167092
#131166592
D13×#3572
C13×#21392
#3387313