Finite Group Databasebeta

← #16019892

Subgroups — #16019892

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18#11719260—21no—
19#11719255—21no—
20C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C13×C16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718777C2211yescharacteristic
24#11718776C2211yescharacteristic
25#11718776C2211yescharacteristic
26#11718776C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D208C2211yescharacteristic
31C2×D208C2211yescharacteristic
32#11718507—21no—
33#11718505—21no—
34#11718397—21no—
35#11718397—21no—
36#11718395—21no—
37#11718392—21no—
38#11718357C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic
40C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
41#11718343C2211yescharacteristic, complemented
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718101C2211yescharacteristic, complemented
53#11718097C2211yescharacteristic, complemented
54#11718097C2211yescharacteristic, complemented
55#11718097C2211yescharacteristic, complemented
56#11718095C2211yescharacteristic, complemented
57#11718095C2211yescharacteristic, complemented
58#11718095C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6129—41no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65#88191—41no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71#88178—21no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73#88158—22no—
74#88158—41no—
75C2×D104—22no—
76C2×D104—21no—
77C2×D104—41no—
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83#88151—41no—
84#88148—41no—
85#88140—41no—
86#88140—41no—
87#88138—41no—
88C22⋊C4×D13—41no—
89#88129—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92#88123—21no—
93C13×M32—41no—
94C2×C13×C16—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C2×C13×C16C2311yescharacteristic
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
101C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103#88061—21no—
104#88061—21no—
105#88061—21no—
106#88061—21no—
107#88061—21no—
108#88058—21no—
109#88058—21no—
110#88058—21no—
111#88058C2311yescharacteristic
112#88058C2311yescharacteristic
113#88058C2311yescharacteristic
114#88058C2311yescharacteristic
115#88056—21no—
116#88040—41no—
117D208—22no—
118D208—41no—
119#33873—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—41no—
121C2×D4×C13D811yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130#6129—84no—
131#6127—42no—
132#6127—81no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—81no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—41no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2411yescharacteristic
152C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
153C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
154C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13—41no—
171#6101—41no—
172Dic52—21no—
173Dic52—21no—
174D104—21no—
175D104—21no—
176D104—21no—
177D104—21no—
178D104—21no—
179D104—42no—
180D104#4112yescomplemented
181#6095—42no—
182#6095—81no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185C13×C16—21no—
186C13×C16—21no—
187#3334—131no—
188#3280—131no—
189#2243—131no—
190#2235—131no—
191#2233—131no—
192#2226—131no—
193#2218—131no—
194#2217—131no—
195#2210—131no—
196#2186—131no—
197#2184—131no—
198#2177—131no—
199#2168D1311yescharacteristic, complemented
200#2139—131no—
201C2×#357—131no—
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C23×C13C2×D811yescharacteristic
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—82no—
209C22×D13—161no—
210D4×C13—22no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—82no—
221C22⋊D13—82no—
222C22⋊D13—82no—
223C22⋊D13—161no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—82no—
230C2×Dic13—82no—
231D52—22no—
232D52—41no—
233D52—41no—
234D52—41no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237D52—82no—
238C4×D13—82no—
239C4×D13—82no—
240C4×D13—161no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243Dic26—82no—
244C8×C13—21no—
245C8×C13—21no—
246C8×C13—21no—
247C8×C13C2×#4111yescharacteristic
248C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×#135—131no—
250C22×D8—131no—
251#547—261no—
252#546—261no—
253C2×SD32—131no—
254C2×D16—131no—
255C2×D16—131no—
256C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
257C22×C16C2×D1311yescharacteristic
258#500—131no—
259#495—131no—
260#480—261no—
261#480—261no—
262#474—261no—
263#467—131no—
264#466—131no—
265#466—131no—
266#466—131no—
267#463—261no—
268#450—261no—
269#449—261no—
270C4×D8—131no—
271C4×D8—131no—
272C8×D4C2×D1311yescharacteristic
273C2×#107—131no—
274C2×#107—131no—
275#367—131no—
276#367—131no—
277#367—131no—
278C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
279#358—131no—
280#358—131no—
281#358—131no—
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357—131no—
286#357—131no—
287#357—131no—
288#357—131no—
289C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
290C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13#50912yes—
298C22×C13C22×D811yescharacteristic
299C2×D13—42no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—164no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13#54611yescharacteristic
314C4×C13#57711yescharacteristic
315Dic13—81no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319Dic13—81no—
320C2×#41—261no—
321C2×#41—521no—
322C22×D4—261no—
323#135—262no—
324#135—521no—
325C2×Q16—131no—
326C2×SD16—261no—
327C2×SD16—261no—
328C2×D8—131no—
329C2×D8—131no—
330C2×D8—131no—
331C2×D8—262no—
332C2×D8—261no—
333C2×D8—521no—
334C22×C8C22×D1311yescharacteristic
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8—261no—
337#124—261no—
338#123—521no—
339#123—521no—
340#123—521no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—521no—
343#121—261no—
344#121—261no—
345#121—261no—
346#121—521no—
347#120—521no—
348C4×D4—261no—
349C4×D4—261no—
350C4×D4D5211yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—521no—
354SD32—521no—
355D16—262no—
356D16—521no—
357M32—41no—
358C2×C16—41no—
359C2×C16C22×D1311yescharacteristic
360C2×C16C22×D1311yescharacteristic
361C2×C16C22×D1311yescharacteristic
362C2×C16C22×D1311yescharacteristic
363#107—131no—
364#107—131no—
365#107—131no—
366#107—131no—
367#107—261no—
368#107—261no—
369#107—261no—
370C4⋊C8D5211yescharacteristic
371#103—261no—
372#102—261no—
373#102—261no—
374#102—261no—
375#102—261no—
376#102—261no—
377C22⋊C8D5211yescharacteristic
378C22⋊C8D5211yescharacteristic
379C4×C8C22×D1311yescharacteristic
380C2×C13—22no—
381C2×C13—41no—
382C2×C13#329411yescharacteristic
383C2×C13C2×#50911yescharacteristic
384C2×C13#341611yescharacteristic
385D13—82no—
386D13—161no—
387D13—161no—
388C24—521no—
389#41—522no—
390#41—1041no—
391#41—1044no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—521no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—522no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—1041no—
404C2×D4D10411yescharacteristic
405C22×C4—521no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412Q16—261no—
413Q16—261no—
414SD16—522no—
415SD16—1041no—
416D8—132no—
417D8—261no—
418D8—261no—
419D8—261no—
420D8—261no—
421D8—261no—
422D8—522no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8C2×D5211yescharacteristic
428C2×C8C2×D5211yescharacteristic
429C2×C8C2×D5211yescharacteristic
430C2×C8C23×D1311yescharacteristic
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4D10411yescharacteristic
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—521no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4D10411yescharacteristic
449C22⋊C4D10411yescharacteristic
450C42C2×D5211yescharacteristic
451C16—21no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—21no—
455C13#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23—1042no—
460C23—1042no—
461C23—2081no—
462C23C2×D10411yescharacteristic
463C23C2×D10411yescharacteristic
464Q8—521no—
465Q8—521no—
466Q8—1042no—
467D4—22no—
468D4—262no—
469D4—521no—
470D4—521no—
471D4—521no—
472D4—521no—
473D4—521no—
474D4—1042no—
475D4—1042no—
476D4—1042no—
477D4—1042no—
478D4—2081no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4—1042no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4—2081no—
493C2×C4C2×D10411yescharacteristic
494C2×C4C2×D10411yescharacteristic
495C2×C4C2×D10411yescharacteristic
496C2×C4C2×D10411yescharacteristic
497C2×C4C22×D5211yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8#8825111yescharacteristic
502C8#41×D1311yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—522no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22—1041no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22—2084no—
518C22#1171856912yes—
519C22C22×D10411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—1041no—
525C4—1041no—
526C4—1041no—
527C4—1041no—
528C4—1041no—
529C4#1171925911yescharacteristic
530C4#1171945611yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—1042no—
534C2—2081no—
535C2—2081no—
536C2#1312665011yescharacteristic
537C2C2×#1171856911yescharacteristic
538C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2168C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2168D13
hypocenterC13#33873
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127184C2semidirect
2. #13126523C2semidirect
3. #13117073C2semidirect
4. #13117034C2semidirect
5. #13117022C2semidirect
6. #13116984C2semidirect
7. #13116939C2semidirect
8. #13116932C2semidirect
9. #13116892C2semidirect
10. #13116761C2semidirect
11. #13116750C2semidirect
12. #13116713C2semidirect
13. #13116549C2semidirect
14. C2×#11718101C2semidirect
15. C13×#2168C2semidirect
20. C2×C13×M32C22semidirect
26. #11718776C22semidirect
28. C2×#88058C22semidirect
29. C2×#88040C22semidirect
40. C4×D104C22semidirect
41. #11718343C22semidirect
42. C13×C4⋊C16C22semidirect
44. C13×C22⋊C16C22semidirect
45. C13×#346C22semidirect
52. #11718101C22semidirect
53. #11718097C22semidirect
54. #11718097C22semidirect
55. #11718097C22semidirect
56. #11718095C22semidirect
57. #11718095C22semidirect
58. #11718095C22semidirect
180. D104#41semidirect
199. #2168D13semidirect
256. C2×M32C2×D13semidirect
278. C4⋊C16C2×D13semidirect
290. C22⋊C16C2×D13semidirect
291. #346C2×D13semidirect
455. C13#33873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271842
#131265232
#131170732
#131170342
#131170222
#131169842
#131169392
#131169322
#131168922
#131167612
#131167502
#131167132
#131165492
C2×#117181012
C13×#21682
#3387313