Finite Group Databasebeta

← #16019894

Subgroups — #16019894

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17#11719511—21no—
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19#11719316—21no—
20C2×C13×D16C2211yescharacteristic
21C2×C13×D16C2211yescharacteristic
22C13×#466C2211yescharacteristic
23#11718879—21no—
24#11718819—21no—
25#11718818C2211yescharacteristic
26#11718818C2211yescharacteristic, complemented
27#11718816C2211yescharacteristic
28#11718814—21no—
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
32#11718777C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C22×#6090C2211yescharacteristic
36#11718694—21no—
37C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
38D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
39#11718535C2211yescharacteristic, complemented
40#11718435—21no—
41#11718420—21no—
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic, complemented
50#11718099C2211yescharacteristic, complemented
51#11718097C2211yescharacteristic, complemented
52#11718097C2211yescharacteristic, complemented
53#11718095C2211yescharacteristic, complemented
54#11718095C2211yescharacteristic, complemented
55#11718094C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718084C2211yescharacteristic, complemented
58#11718082C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—41no—
62C2×C13×D8—22no—
63C2×C13×D8—21no—
64C2×C13×D8—41no—
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#121—21no—
70#88207—41no—
71C2×C22⋊Dic13—41no—
72#88193—41no—
73#88192—21no—
74#88192—21no—
75#88190—21no—
76#88189—41no—
77#88189—41no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—21no—
85#88166—22no—
86#88166—41no—
87C2×Dic52C2311yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88142—21no—
91#88137—41no—
92#88132—41no—
93C13×D16—22no—
94C13×D16—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#102—21no—
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101#88072—21no—
102#88072—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88067—41no—
105#88060D411yescharacteristic
106#88058—21no—
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88056—21no—
111#88054D411yescharacteristic
112C8×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6090—41no—
114C2×#6090C2311yescharacteristic
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116#88047—21no—
117#88047—21no—
118#88038—41no—
119#33873—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—41no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—81no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137#6129—42no—
138#6129—81no—
139#6129—84no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—41no—
144C13×D8—21no—
145C13×D8—21no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8—21no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—42no—
150C13×D8#4112yescomplemented
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13C2411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162C22⋊Dic13—41no—
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13D811yescharacteristic
165#6105—42no—
166#6105—81no—
167#6103D811yescharacteristic
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—41no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175#6101D811yescharacteristic
176C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178C2×#1055C2×D411yescharacteristic
179Dic52—21no—
180Dic52—21no—
181C8×D13—21no—
182C8×D13—21no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185#6090—21no—
186#6090—21no—
187#3334—131no—
188#3280—131no—
189#2243—131no—
190#2235—131no—
191#2233—131no—
192#2226—131no—
193#2218—131no—
194#2217—131no—
195#2210—131no—
196#2186—131no—
197#2184D1311yescharacteristic, complemented
198#2177—131no—
199#2168—131no—
200#2139—131no—
201C2×#357—131no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—82no—
206C23×C13—82no—
207C23×C13—161no—
208C23×C13C2×D811yescharacteristic
209C22×D13C2×D811yescharacteristic
210D4×C13—22no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—82no—
217D4×C13—82no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D13—22no—
224C22⋊D13—82no—
225C22⋊D13—82no—
226C22⋊D13—161no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—82no—
232C2×Dic13—82no—
233C2×Dic13—82no—
234C2×Dic13—161no—
235C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—82no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243Dic26—82no—
244C8×C13—21no—
245C8×C13C2×#4111yescharacteristic
246C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247#1055—21no—
248#1055—21no—
249C2×#135—131no—
250C22×D8C2×D1311yescharacteristic
251#547—261no—
252#546—261no—
253C2×SD32—131no—
254C2×D16C2×D1311yescharacteristic
255C2×D16C2×D1311yescharacteristic
256C2×M32—131no—
257C22×C16—131no—
258#500—131no—
259#495—131no—
260#480—261no—
261#480—261no—
262#474—261no—
263#467—131no—
264#466—131no—
265#466—131no—
266#466C2×D1311yescharacteristic
267#463—261no—
268#450—261no—
269#449—261no—
270C4×D8—131no—
271C4×D8—131no—
272C8×D4—131no—
273C2×#107—131no—
274C2×#107—131no—
275#367—131no—
276#367—131no—
277#367—131no—
278C4⋊C16—131no—
279#358—131no—
280#358—131no—
281#358—131no—
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357—131no—
286#357—131no—
287#357C2×D1311yescharacteristic
288#357C2×D1311yescharacteristic
289C22⋊C16—131no—
290C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
291#346—131no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—164no—
304C22×C13#50912yes—
305C22×C13C22×D811yescharacteristic
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13#54611yescharacteristic
312C4×C13#57711yescharacteristic
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319Dic13—81no—
320C2×#41—261no—
321C2×#41—521no—
322C22×D4—21no—
323#135—262no—
324#135—521no—
325C2×Q16—131no—
326C2×SD16—261no—
327C2×SD16—261no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—41no—
331C2×D8C22×D1311yescharacteristic
332C2×D8C22×D1311yescharacteristic
333C2×D8C22×D1311yescharacteristic
334C22×C8—131no—
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8—261no—
337#124—261no—
338#123—521no—
339#123—521no—
340#123—521no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—521no—
343#121—21no—
344#121—261no—
345#121—261no—
346#121—521no—
347#120—521no—
348C4×D4—131no—
349C4×D4—261no—
350C4×D4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—521no—
354SD32—521no—
355D16—22no—
356D16—41no—
357M32—521no—
358C2×C16—131no—
359C2×C16—131no—
360C2×C16—521no—
361C2×C16C22×D1311yescharacteristic
362C2×C16C22×D1311yescharacteristic
363#107—131no—
364#107—131no—
365#107—131no—
366#107—261no—
367#107—261no—
368#107—261no—
369#107C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊C8—131no—
371#103—261no—
372#102—21no—
373#102—261no—
374#102—261no—
375#102—261no—
376#102—261no—
377C22⋊C8—131no—
378C22⋊C8—131no—
379C4×C8—131no—
380C2×C13—22no—
381C2×C13—82no—
382C2×C13—161no—
383C2×C13—161no—
384C2×C13#329411yescharacteristic
385C2×C13C2×#50911yescharacteristic
386C2×C13#341611yescharacteristic
387D13—41no—
388C24—41no—
389#41—522no—
390#41—1041no—
391#41—1044no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—521no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—131no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412Q16—261no—
413Q16—261no—
414SD16—522no—
415SD16—1041no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—21no—
421D8—42no—
422D8#612912yescomplemented
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—131no—
426C2×C8—131no—
427C2×C8—261no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8D4×D1311yescharacteristic
430C2×C8C23×D1311yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—131no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—131no—
442C22⋊C4—131no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C42—131no—
451C16—21no—
452C16—21no—
453C16—261no—
454C16—261no—
455C13#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—131no—
462C23—161no—
463C23D8×D1311yescharacteristic
464Q8—521no—
465Q8—521no—
466Q8—1042no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—262no—
476D4—1042no—
477D4—1042no—
478D4—2081no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4—1042no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—2081no—
496C2×C4D8×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—261no—
500C8—261no—
501C8C2×#612911yescharacteristic
502C8#8825111yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—164no—
515C22—261no—
516C22—261no—
517C22—261no—
518C22#1171857212yes—
519C22C2×D8×D1311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—261no—
523C4—261no—
524C4—261no—
525C4—1041no—
526C4—1041no—
527C4—1041no—
528C4—1041no—
529C4#1171929611yescharacteristic
530C4#1171948011yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—521no—
536C2#1312664211yescharacteristic
537C2C2×#1171857211yescharacteristic
538C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2184C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2184D13
hypocenterC13#33873
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127180C2semidirect
2. #13126521C2semidirect
3. #13117071C2semidirect
4. #13117034C2semidirect
5. #13117020C2semidirect
6. #13116981C2semidirect
7. #13116936C2semidirect
8. #13116930C2semidirect
9. #13116889C2semidirect
10. #13116756C2semidirect
11. #13116712C2semidirect
12. #13116658C2semidirect
13. #13116545C2semidirect
14. C2×#11718154C2semidirect
15. C13×#2184C2semidirect
26. #11718818C22semidirect
30. D8×Dic13C22semidirect
31. C2×#88067C22semidirect
37. C2×#88038C22semidirect
38. D13×#107C22semidirect
39. #11718535C22semidirect
49. #11718154C22semidirect
50. #11718099C22semidirect
51. #11718097C22semidirect
52. #11718097C22semidirect
53. #11718095C22semidirect
54. #11718095C22semidirect
55. #11718094C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718084C22semidirect
58. #11718082C22semidirect
150. C13×D8#41semidirect
197. #2184D13semidirect
422. D8#6129semidirect
455. C13#33873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271802
#131265212
#131170712
#131170342
#131170202
#131169812
#131169362
#131169302
#131168892
#131167562
#131167122
#131166582
#131165452
C2×#117181542
C13×#21842
#3387313