Finite Group Databasebeta

← #16019896

Subgroups — #16019896

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18#11719335—21no—
19#11719316—21no—
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C13×C16C2211yescharacteristic
22C13×#467C2211yescharacteristic
23C13×#466C2211yescharacteristic
24#11718852C2211yescharacteristic
25#11718818C2211yescharacteristic, complemented
26D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88066C2211yescharacteristic
28C2×#88066C2211yescharacteristic
29C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31#11718707—21no—
32#11718694—21no—
33C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
34#11718544C2211yescharacteristic
35D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
36#11718535C2211yescharacteristic, complemented
37#11718533C2211yescharacteristic
38#11718480—21no—
39#11718472—21no—
40#11718435—21no—
41#11718420—21no—
42C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
45#11718156C2211yescharacteristic, complemented
46#11718156C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊#6090C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic, complemented
53#11718094C2211yescharacteristic, complemented
54#11718093C2211yescharacteristic, complemented
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718082C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6131—21no—
60C2×#6129—41no—
61C22×D52—21no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×#121—21no—
67#88201—21no—
68C2×#6106—21no—
69C2×#6106—21no—
70#88192—21no—
71#88189—41no—
72D4×Dic13—21no—
73C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75#88173—22no—
76#88173—41no—
77C2×D104—22no—
78C2×D104—21no—
79C2×D104—41no—
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×D104C2311yescharacteristic
82C2×C8×D13C2311yescharacteristic
83#88149—21no—
84#88149—41no—
85#88148—41no—
86#88147—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88#88142—21no—
89#88137—41no—
90#88136—41no—
91C22⋊C4×D13—41no—
92#88132—41no—
93C13×SD32—41no—
94C2×C13×C16—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#107C2311yescharacteristic
99C13×#103—21no—
100C13×#102—21no—
101#88072—21no—
102#88072—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88066—22no—
105#88066—41no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058—21no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88054D411yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88049—21no—
115#88049—21no—
116#88047—21no—
117#88047—21no—
118#88038—41no—
119#33873—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—41no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129#6131—42no—
130#6131—81no—
131#6129—84no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—81no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic26—41no—
144C13×Q16—21no—
145C13×Q16—21no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2411yescharacteristic
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13D811yescharacteristic
160#6106—42no—
161#6106—81no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103D811yescharacteristic
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—41no—
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172#6101D811yescharacteristic
173C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175C2×#1055C2×D411yescharacteristic
176D104—21no—
177D104—21no—
178D104—21no—
179D104—42no—
180D104#4112yescomplemented
181C8×D13—21no—
182C8×D13—21no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185#6090—21no—
186#6090—21no—
187#3334—131no—
188#3280—131no—
189#2243—131no—
190#2235—131no—
191#2233—131no—
192#2226—131no—
193#2218—131no—
194#2217D1311yescharacteristic, complemented
195#2210—131no—
196#2186—131no—
197#2184—131no—
198#2177—131no—
199#2168—131no—
200#2139—131no—
201C2×#357—131no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C2×D811yescharacteristic
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—161no—
209C22×D13C2×D811yescharacteristic
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—82no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D13—22no—
223C22⋊D13—82no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—82no—
227C2×Dic13—82no—
228C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
231D52—22no—
232D52—41no—
233D52—41no—
234D52—41no—
235D52—82no—
236D52—82no—
237D52—161no—
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—82no—
241C4×D13—82no—
242C4×D13—161no—
243Dic26—82no—
244C8×C13—21no—
245C8×C13C2×#4111yescharacteristic
246C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247#1055—21no—
248#1055—21no—
249C2×#135—131no—
250C22×D8—131no—
251#547—261no—
252#546—261no—
253C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
254C2×D16—131no—
255C2×D16—131no—
256C2×M32—131no—
257C22×C16C2×D1311yescharacteristic
258#500—131no—
259#495—131no—
260#480—261no—
261#480—261no—
262#474—261no—
263#467C2×D1311yescharacteristic
264#466—131no—
265#466—131no—
266#466C2×D1311yescharacteristic
267#463—261no—
268#450—261no—
269#449—261no—
270C4×D8—131no—
271C4×D8—131no—
272C8×D4—131no—
273C2×#107—131no—
274C2×#107—131no—
275#367—131no—
276#367—131no—
277#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
278C4⋊C16—131no—
279#358—131no—
280#358—131no—
281#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357—131no—
286#357—131no—
287#357—131no—
288#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
289C22⋊C16—131no—
290C22⋊C16—131no—
291#346—131no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13#50912yes—
298C22×C13C22×D811yescharacteristic
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—164no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13#54611yescharacteristic
314C4×C13#57711yescharacteristic
315Dic13—21no—
316Dic13—21no—
317Dic13—21no—
318Dic13—81no—
319Dic13—81no—
320C2×#41—261no—
321C2×#41—521no—
322C22×D4—261no—
323#135—262no—
324#135—521no—
325C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
326C2×SD16—261no—
327C2×SD16—261no—
328C2×D8—131no—
329C2×D8—131no—
330C2×D8—262no—
331C2×D8—261no—
332C2×D8—521no—
333C2×D8C22×D1311yescharacteristic
334C22×C8—131no—
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8—261no—
337#124—261no—
338#123—521no—
339#123—521no—
340#123—521no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—521no—
343#121—21no—
344#121—261no—
345#121—261no—
346#121—521no—
347#120—521no—
348C4×D4—131no—
349C4×D4—261no—
350C4×D4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—521no—
354SD32—41no—
355D16—262no—
356D16—521no—
357M32—521no—
358C2×C16—41no—
359C2×C16—131no—
360C2×C16—131no—
361C2×C16C22×D1311yescharacteristic
362C2×C16C22×D1311yescharacteristic
363#107—131no—
364#107—131no—
365#107—261no—
366#107—261no—
367#107—261no—
368#107C22×D1311yescharacteristic
369#107C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊C8—131no—
371#103—21no—
372#102—21no—
373#102—261no—
374#102—261no—
375#102—261no—
376#102—261no—
377C22⋊C8—131no—
378C22⋊C8—131no—
379C4×C8—131no—
380C2×C13—22no—
381C2×C13—161no—
382C2×C13#329411yescharacteristic
383C2×C13C2×#50911yescharacteristic
384C2×C13#341611yescharacteristic
385D13—41no—
386D13—82no—
387D13—161no—
388C24—521no—
389#41—522no—
390#41—1041no—
391#41—1044no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—521no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—131no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—522no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—1041no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414SD16—522no—
415SD16—1041no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—132no—
419D8—261no—
420D8—261no—
421D8—261no—
422D8—522no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—131no—
426C2×C8—131no—
427C2×C8—261no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8D4×D1311yescharacteristic
430C2×C8C23×D1311yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—131no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—131no—
443C22⋊C4—131no—
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C42—131no—
451C16—21no—
452C16—21no—
453C16—261no—
454C16—261no—
455C13#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—41no—
457C23—131no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—1042no—
461C23—1042no—
462C23—2081no—
463C23D8×D1311yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—1042no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—82no—
470D4—262no—
471D4—262no—
472D4—521no—
473D4—521no—
474D4—521no—
475D4—1042no—
476D4—1042no—
477D4—1042no—
478D4—2081no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—131no—
486C2×C4—131no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4—1042no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—2081no—
496C2×C4D8×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—261no—
500C8—261no—
501C8#8825111yescharacteristic
502C8#41×D1311yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—261no—
509C22—261no—
510C22—261no—
511C22—522no—
512C22—1041no—
513C22—1041no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22—2084no—
518C22#1171857512yes—
519C22C2×D8×D1311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—261no—
525C4—261no—
526C4—261no—
527C4—1041no—
528C4—1041no—
529C4#1171931511yescharacteristic
530C4#1171947511yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—161no—
533C2—521no—
534C2—1042no—
535C2—2081no—
536C2#1312664411yescharacteristic
537C2C2×#1171857511yescharacteristic
538C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2217C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2217D13
hypocenterC13#33873
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127180C2semidirect
2. #13126518C2semidirect
3. #13117074C2semidirect
4. #13117031C2semidirect
5. #13117023C2semidirect
6. #13116982C2semidirect
7. #13116938C2semidirect
8. #13116893C2semidirect
9. #13116758C2semidirect
10. #13116747C2semidirect
11. #13116709C2semidirect
12. #13116661C2semidirect
13. #13116547C2semidirect
14. C2×#11718101C2semidirect
15. C13×#2217C2semidirect
20. C2×C13×SD32C22semidirect
25. #11718818C22semidirect
26. D8×Dic13C22semidirect
33. C2×#88038C22semidirect
35. D13×#107C22semidirect
36. #11718535C22semidirect
42. C13×#367C22semidirect
43. C13×#358C22semidirect
44. C13×#357C22semidirect
45. #11718156C22semidirect
46. #11718156C22semidirect
52. #11718099C22semidirect
53. #11718094C22semidirect
54. #11718093C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718082C22semidirect
180. D104#41semidirect
194. #2217D13semidirect
253. C2×SD32C2×D13semidirect
277. #367C2×D13semidirect
281. #358C2×D13semidirect
288. #357C2×D13semidirect
455. C13#33873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271802
#131265182
#131170742
#131170312
#131170232
#131169822
#131169382
#131168932
#131167582
#131167472
#131167092
#131166612
#131165472
C2×#117181012
C13×#22172
#3387313