Finite Group Databasebeta

← #16019899

Subgroups — #16019899

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#553—21no—
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19#11719256—21no—
20C13×#499C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#481—21no—
23C13×#478—21no—
24C13×#466C2211yescharacteristic
25C13×#466C2211yescharacteristic
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#427C2211yescharacteristic
29C2×C13×#107C2211yescharacteristic
30C2×#88067C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33#11718777C2211yescharacteristic
34#11718777C2211yescharacteristic
35C2×#88052C2211yescharacteristic
36C22×#6090C2211yescharacteristic
37#11718502—21no—
38#11718394—21no—
39#11718394—21no—
40#11718360C2211yescharacteristic
41C4×D104C2211yescharacteristic
42#11718154C2211yescharacteristic
43C22⋊#6090C2211yescharacteristic
44C22⋊#6090C2211yescharacteristic
45#11718084C2211yescharacteristic
46#11718084C2211yescharacteristic
47#11718084C2211yescharacteristic
48#11718084C2211yescharacteristic
49#11718084C2211yescharacteristic
50#11718084C2211yescharacteristic
51#11718083C2211yescharacteristic
52#11718083C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57C4⋊#6090C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×#126—41no—
65C13×#125—21no—
66C13×#123—41no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—41no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—41no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75#88192—41no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52C2311yescharacteristic
80C2×Dic52C2311yescharacteristic
81#88158—22no—
82#88158—22no—
83#88158—41no—
84#88158—41no—
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C4⋊C4×D13—41no—
89#88137—41no—
90#88137—41no—
91C4×D52—21no—
92#88123—21no—
93C13×#107—21no—
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#106—21no—
98C13×#106—21no—
99C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C13×#102—21no—
101C13×#102—21no—
102C13×#102—21no—
103C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
104C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
105C4×C8×C13C2311yescharacteristic
106#88067—41no—
107#88067—41no—
108#88066—22no—
109#88061—21no—
110#88058C2311yescharacteristic
111#88056—21no—
112#88056—21no—
113#88052—41no—
114C2×#6090—41no—
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#33874—131nomaximal, Sylow
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13D811yescharacteristic
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130#6127—42no—
131#6127—42no—
132#6127—81no—
133#6127—81no—
134C2×D52—21no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C13×D8—21no—
141C13×D8—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2411yescharacteristic
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
157C13×C22⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
162C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
163C42×C13—41no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167#6103—41no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13—41no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175Dic52—21no—
176Dic52—21no—
177Dic52—81no—
178D104—21no—
179D104#4112yes—
180#6095—42no—
181#6095—42no—
182#6090—21no—
183#6090—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3339D1311yescharacteristic, complemented
187#3283—131no—
188#2245—131no—
189#2237—131no—
190#2235—131no—
191#2228—131no—
192#2220—131no—
193#2217—131no—
194#2208—131no—
195#2186—131no—
196#2186—131no—
197#2177—131no—
198#2168—131no—
199#2139—131no—
200#2138—131no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C23×C13C2×D811yescharacteristic
204C22×D13—41no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—82no—
209D4×C13—161no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—161no—
218C2×C4×C13—161no—
219C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—82no—
225C22⋊D13—82no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229D52—22no—
230D52—41no—
231C4×D13—82no—
232C4×D13—82no—
233C4×D13—82no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26—41no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13—21no—
240C8×C13—21no—
241C8×C13C2×#4111yescharacteristic
242C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×#135—131no—
244C2×#135—131no—
245#553—21no—
246#547—261no—
247C2×SD32—131no—
248C2×SD32—131no—
249C2×D16—131no—
250C2×M32—131no—
251C22×C16—131no—
252#499C2×D1311yescharacteristic
253#494—131no—
254#482—21no—
255#481—21no—
256#478—21no—
257#467—131no—
258#467—131no—
259#466C2×D1311yescharacteristic
260#466C2×D1311yescharacteristic
261#461—261no—
262#452—261no—
263#452—261no—
264C4×D8—131no—
265C4×D8C2×D1311yescharacteristic
266C8×D4C2×D1311yescharacteristic
267#427C2×D1311yescharacteristic
268C2×#107C2×D1311yescharacteristic
269#367—131no—
270#367—131no—
271#366—131no—
272C4⋊C16—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358—131no—
277#358—131no—
278#358—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357—131no—
283C22⋊C16—131no—
284C22⋊C16—131no—
285#346—131no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13C22×D811yescharacteristic
296C2×D13—42no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13#54611yescharacteristic
307C4×C13#57711yescharacteristic
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311C2×#41—261no—
312C2×#41—261no—
313#135—262no—
314#135—262no—
315#135—521no—
316#135—521no—
317C2×Q16—131no—
318C2×Q16—131no—
319C2×Q16—261no—
320C2×SD16—261no—
321C2×SD16—261no—
322C2×D8—131no—
323C2×D8C22×D1311yescharacteristic
324C22×C8C22×D1311yescharacteristic
325C22×C8C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8—261no—
327#126—41no—
328#125—21no—
329#123—41no—
330#123—521no—
331#123—521no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—41no—
337#121—521no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
342#117—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—521no—
345SD32—521no—
346SD32—521no—
347D16—262no—
348M32—521no—
349C2×C16—131no—
350C2×C16—131no—
351C2×C16—131no—
352C2×C16—131no—
353C2×C16—521no—
354#107—21no—
355#107—131no—
356#107C22×D1311yescharacteristic
357#107C22×D1311yescharacteristic
358#107C22×D1311yescharacteristic
359#106—21no—
360#106—21no—
361C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
362#103—261no—
363#103—261no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—261no—
368C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
369C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
370C4×C8C22×D1311yescharacteristic
371C2×C13—41no—
372C2×C13—41no—
373C2×C13—161no—
374C2×C13#329411yescharacteristic
375C2×C13#341411yescharacteristic
376C2×C13#341611yescharacteristic
377D13—82no—
378#41—522no—
379#41—522no—
380#41—1041no—
381#41—1041no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4#610411yescharacteristic
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398Q16—261no—
399Q16—261no—
400Q16—261no—
401Q16—261no—
402Q16—1041no—
403SD16—522no—
404SD16—522no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—132no—
408D8—261no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C2×C8C23×D1311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4#610411yescharacteristic
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4#610411yescharacteristic
437C22⋊C4#610411yescharacteristic
438C42—41no—
439C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C16—261no—
441C16—261no—
442C16—261no—
443C16—261no—
444C13#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—41no—
446C23—521no—
447C23C2×#610411yescharacteristic
448C23C2×#610411yescharacteristic
449Q8—521no—
450Q8—521no—
451Q8—521no—
452Q8—521no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—161no—
458D4—262no—
459D4—521no—
460D4—1042no—
461D4—1042no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4C2×#610411yescharacteristic
478C2×C4C2×#610411yescharacteristic
479C2×C4C2×#610411yescharacteristic
480C2×C4C2×#610411yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D1311yescharacteristic
486C8#8825611yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—522no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22C22×#610411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—1041no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4#1171953411yescharacteristic
511C4#1171954211yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—161no—
515C2—1042no—
516C2#1312664311yescharacteristic
517C2#1312797011yescharacteristic
518C2#1312798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3339C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3339D13
hypocenterC13#33874
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126558C2semidirect
2. #13117083C2semidirect
3. #13117044C2semidirect
4. #13117033C2semidirect
5. #13116990C2semidirect
6. #13116947C2semidirect
7. #13116930C2semidirect
8. #13116881C2semidirect
9. #13116757C2semidirect
10. #13116757C2semidirect
11. #13116710C2semidirect
12. #13116662C2semidirect
13. #13116546C2semidirect
14. #13116541C2semidirect
15. C13×#3339C2semidirect
186. #3339D13semidirect
444. C13#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265582
#131170832
#131170442
#131170332
#131169902
#131169472
#131169302
#131168812
#131167572
#131167102
#131166622
#131165462
#131165412
C13×#33392
#3387413