Finite Group Databasebeta

← #16019909

Subgroups — #16019909

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719529—21no—
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19#11719319—21no—
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C2×C13×D16C2211yescharacteristic
22C13×#466C2211yescharacteristic
23#11718900—21no—
24#11718849C2211yescharacteristic
25#11718842C2211yescharacteristic
26#11718834—21no—
27#11718823—21no—
28#11718818C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32#11718777C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
34#11718767C2211yescharacteristic
35C22×#6090C2211yescharacteristic
36#11718696—21no—
37C2×#88038C2211yescharacteristic
38D13×#107C2211yescharacteristic
39#11718539C2211yescharacteristic
40#11718438—21no—
41#11718424—21no—
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718097C2211yescharacteristic
52#11718096C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718095C2211yescharacteristic
55#11718094C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57#11718084C2211yescharacteristic
58#11718082C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C2×#6129—21no—
61C13×#135—22no—
62C13×#135—41no—
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#121—21no—
69#88200—21no—
70#88198—21no—
71C2×#6107—21no—
72#88193—41no—
73#88192—21no—
74#88192—41no—
75#88189—41no—
76#88189—41no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79C2×#6105—21no—
80#88183—41no—
81C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
82#88180—21no—
83#88178—21no—
84C2×#6101—41no—
85#88166—22no—
86#88166—41no—
87C2×Dic52C2311yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88144—21no—
91#88135—41no—
92#88133—41no—
93C13×SD32—41no—
94C13×D16—22no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#102—21no—
99#88075—21no—
100#88072—21no—
101#88072—21no—
102#88072—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88067—41no—
105#88060D411yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88057—21no—
110#88056—21no—
111#88054D411yescharacteristic
112C8×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6090—41no—
114C2×#6090C2311yescharacteristic
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116#88048—21no—
117#88047—21no—
118#88038—41no—
119#33874—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—42no—
121C13×#41—81no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—41no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135#6129—42no—
136#6129—81no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26—21no—
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16—21no—
142C13×SD16—42no—
143C13×D8—21no—
144C13×D8—21no—
145C13×D8—21no—
146C13×D8#4112yes—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2411yescharacteristic
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13D811yescharacteristic
159#6107—81no—
160#6105—42no—
161#6103—41no—
162#6103D811yescharacteristic
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173#6101D811yescharacteristic
174C4×Dic13—41no—
175C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178Dic52—21no—
179Dic52—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3339—131no—
187#3283—131no—
188#2245—131no—
189#2237—131no—
190#2235—131no—
191#2228—131no—
192#2220—131no—
193#2217—131no—
194#2208—131no—
195#2186—131no—
196#2186D1311yescharacteristic, complemented
197#2177—131no—
198#2168—131no—
199#2139—131no—
200#2138—131no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C2×D811yescharacteristic
204C22×D13C2×D811yescharacteristic
205Q8×C13—41no—
206Q8×C13—41no—
207D4×C13—22no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—82no—
212D4×C13—161no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—82no—
218C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—41no—
221C22⋊D13—82no—
222C22⋊D13—82no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—82no—
228C2×Dic13—82no—
229C2×Dic13—161no—
230C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
233C4×D13—21no—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—161no—
236Dic26—41no—
237Dic26—41no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13C2×#4111yescharacteristic
240C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241#1055—21no—
242#1055—21no—
243C2×#135—131no—
244C2×#135C2×D1311yescharacteristic
245#553—261no—
246#547—261no—
247C2×SD32—131no—
248C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
249C2×D16C2×D1311yescharacteristic
250C2×M32—131no—
251C22×C16—131no—
252#499—131no—
253#494—131no—
254#482—261no—
255#481—261no—
256#478—261no—
257#467—131no—
258#467—131no—
259#466—131no—
260#466C2×D1311yescharacteristic
261#461—261no—
262#452—261no—
263#452—261no—
264C4×D8—131no—
265C4×D8—131no—
266C8×D4—131no—
267#427—131no—
268C2×#107—131no—
269#367—131no—
270#367—131no—
271#366—131no—
272C4⋊C16—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358—131no—
277#358—131no—
278#358C2×D1311yescharacteristic
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357C2×D1311yescharacteristic
283C22⋊C16—131no—
284C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
285#346—131no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13C22×D811yescharacteristic
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13#54611yescharacteristic
303C4×C13#57711yescharacteristic
304Dic13—21no—
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—261no—
313#135—22no—
314#135—41no—
315#135—262no—
316#135—521no—
317C2×Q16—131no—
318C2×Q16—261no—
319C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—261no—
322C2×D8C22×D1311yescharacteristic
323C2×D8C22×D1311yescharacteristic
324C22×C8—131no—
325C22×C8C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8—261no—
327#126—521no—
328#125—261no—
329#123—521no—
330#123—521no—
331#123—521no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334#121—21no—
335#121—261no—
336#121—521no—
337#121—521no—
338C4×D4—131no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—521no—
342#117—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—521no—
345SD32—41no—
346SD32—521no—
347D16—22no—
348M32—521no—
349C2×C16—131no—
350C2×C16—131no—
351C2×C16—521no—
352C2×C16C22×D1311yescharacteristic
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354#107—131no—
355#107—131no—
356#107—131no—
357#107—261no—
358#107C22×D1311yescharacteristic
359#106—261no—
360#106—261no—
361C4⋊C8—131no—
362#103—261no—
363#103—261no—
364#102—21no—
365#102—261no—
366#102—261no—
367#102—261no—
368C22⋊C8—131no—
369C22⋊C8—131no—
370C4×C8—131no—
371C2×C13—41no—
372C2×C13—82no—
373C2×C13—161no—
374C2×C13#329411yescharacteristic
375C2×C13#341411yescharacteristic
376C2×C13#341611yescharacteristic
377D13—41no—
378#41—42no—
379#41—81no—
380#41—522no—
381#41—1041no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—261no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—131no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—521no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—261no—
401Q16—261no—
402Q16—1041no—
403SD16—42no—
404SD16—522no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8#612912yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—131no—
412C2×C8—131no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8D4×D1311yescharacteristic
416C2×C8C23×D1311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—131no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4—521no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—131no—
431C22⋊C4—131no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C42—131no—
439C42—521no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—261no—
443C16—261no—
444C13#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—131no—
448C23D8×D1311yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—521no—
452Q8—521no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—161no—
459D4—521no—
460D4—1042no—
461D4—1042no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—2081no—
479C2×C4—2081no—
480C2×C4D8×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—261no—
484C8—261no—
485C8C2×#612911yescharacteristic
486C8#8825111yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—261no—
497C22—261no—
498C22—261no—
499C22C2×D8×D1311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—261no—
504C4—261no—
505C4—261no—
506C4—1041no—
507C4—1041no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4#1171929611yescharacteristic
511C4#1171948011yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—521no—
516C2#1312664211yescharacteristic
517C2#1312796911yescharacteristic
518C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33874
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127233C2semidirect
2. #13126552C2semidirect
3. #13117080C2semidirect
4. #13117045C2semidirect
5. #13117032C2semidirect
6. #13116991C2semidirect
7. #13116946C2semidirect
8. #13116930C2semidirect
9. #13116879C2semidirect
10. #13116756C2semidirect
11. #13116712C2semidirect
12. #13116658C2semidirect
13. #13116545C2semidirect
14. #13116543C2semidirect
15. C13×#2186C2semidirect
196. #2186D13semidirect
444. C13#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272332
#131265522
#131170802
#131170452
#131170322
#131169912
#131169462
#131169302
#131168792
#131167562
#131167122
#131166582
#131165452
#131165432
C13×#21862
#3387413