Finite Group Databasebeta

← #16019922

Subgroups — #16019922

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18#11719260—21no—
19#11719257—21no—
20C2×C13×M32C2211yescharacteristic
21C22×C13×C16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718777C2211yescharacteristic
24#11718776C2211yescharacteristic
25#11718776C2211yescharacteristic
26#11718776C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31C2×D208C2211yescharacteristic
32#11718507—21no—
33#11718506—21no—
34#11718399—21no—
35#11718397—21no—
36#11718397—21no—
37#11718394—21no—
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39#11718357C2211yescharacteristic
40C4×D104C2211yescharacteristic
41#11718343C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C13×#346C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718096C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718095C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59C2×#6129—41no—
60C2×#6127—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65#88193—41no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71#88178—21no—
72C2×Dic52—22no—
73C2×Dic52—21no—
74C2×Dic52—41no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77#88158—22no—
78#88158—41no—
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83#88151—41no—
84#88150—41no—
85#88140—41no—
86#88140—41no—
87#88139—41no—
88#88135—41no—
89#88129—21no—
90C4×D52—21no—
91#88123—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C13×M32—41no—
94C2×C13×C16—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C2×C13×C16C2311yescharacteristic
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
101C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103#88061—21no—
104#88061—21no—
105#88061—21no—
106#88061—21no—
107#88058—21no—
108#88058—21no—
109#88058—21no—
110#88058C2311yescharacteristic
111#88058C2311yescharacteristic
112#88058C2311yescharacteristic
113#88058C2311yescharacteristic
114#88056—21no—
115#88056—21no—
116#88040—22no—
117#88040—41no—
118D208—41no—
119#33875—131nomaximal, Sylow
120C2×D4×C13D811yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130#6129—84no—
131#6127—42no—
132#6127—81no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26—81no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2411yescharacteristic
151C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
152C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
153C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169#6101—41no—
170#6101—41no—
171C4×Dic13—41no—
172Dic52—21no—
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175Dic52—42no—
176Dic52#4112yescomplemented
177D104—21no—
178D104—21no—
179D104—21no—
180D104—21no—
181#6095—42no—
182#6095—81no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185C13×C16—21no—
186C13×C16—21no—
187#3334—131no—
188#3285—131no—
189#2243—131no—
190#2236—131no—
191#2232—131no—
192#2227—131no—
193#2220—131no—
194#2215—131no—
195#2210—131no—
196#2186—131no—
197#2185—131no—
198#2175—131no—
199#2168D1311yescharacteristic, complemented
200#2139—131no—
201C2×#358—131no—
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C23×C13C2×D811yescharacteristic
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206D4×C13—22no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D13—82no—
217C22⋊D13—82no—
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—82no—
227C2×Dic13—82no—
228C2×Dic13—82no—
229D52—41no—
230D52—41no—
231D52—41no—
232D52—41no—
233C4×D13—82no—
234C4×D13—82no—
235Dic26—22no—
236Dic26—41no—
237Dic26—41no—
238Dic26—41no—
239Dic26—82no—
240Dic26—82no—
241C8×C13—21no—
242C8×C13—21no—
243C8×C13—21no—
244C8×C13C2×#4111yescharacteristic
245C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×#135—131no—
247C22×Q16—131no—
248#548—261no—
249#547—261no—
250C2×SD32—131no—
251C2×SD32—131no—
252C2×D16—131no—
253C2×M32C2×D1311yescharacteristic
254C22×C16C2×D1311yescharacteristic
255#500—131no—
256#495—131no—
257#480—261no—
258#480—261no—
259#474—261no—
260#467—131no—
261#466—131no—
262#466—131no—
263#466—131no—
264#464—261no—
265#452—261no—
266#448—261no—
267C4×Q16—131no—
268C4×D8—131no—
269C8×D4C2×D1311yescharacteristic
270C2×#107—131no—
271C2×#107—131no—
272#366—131no—
273#366—131no—
274#366—131no—
275C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
276#358—131no—
277#358—131no—
278#358—131no—
279#358—131no—
280#358—131no—
281#358—131no—
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357—131no—
286C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
287C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
288#346C2×D1311yescharacteristic
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13#50912yes—
295C22×C13C22×D811yescharacteristic
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13#54611yescharacteristic
307C4×C13#57711yescharacteristic
308Dic13—42no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313Dic13—81no—
314C2×#41—261no—
315C2×#41—521no—
316C22×Q8—261no—
317#135—262no—
318#135—521no—
319C2×Q16—131no—
320C2×Q16—131no—
321C2×Q16—262no—
322C2×Q16—261no—
323C2×Q16—521no—
324C2×SD16—261no—
325C2×SD16—261no—
326C2×D8—131no—
327C2×D8—131no—
328C22×C8C22×D1311yescharacteristic
329C22×C8C22×D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8—261no—
331#124—261no—
332#124—521no—
333#123—521no—
334#123—521no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—521no—
337C22⋊Q8—521no—
338#121—261no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—521no—
342C4×Q8—261no—
343C4×D4—261no—
344C4×D4—521no—
345C4×D4D5211yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348SD32—262no—
349SD32—521no—
350D16—521no—
351M32—41no—
352C2×C16—41no—
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354C2×C16C22×D1311yescharacteristic
355C2×C16C22×D1311yescharacteristic
356C2×C16C22×D1311yescharacteristic
357#107—131no—
358#107—131no—
359#107—131no—
360#107—131no—
361#107—261no—
362#107—261no—
363#107—261no—
364C4⋊C8D5211yescharacteristic
365#103—261no—
366#103—261no—
367#102—261no—
368#102—261no—
369#102—261no—
370#102—261no—
371C22⋊C8D5211yescharacteristic
372C22⋊C8D5211yescharacteristic
373C4×C8C22×D1311yescharacteristic
374C2×C13—22no—
375C2×C13—41no—
376C2×C13#329411yescharacteristic
377C2×C13C2×#50911yescharacteristic
378C2×C13#341711yescharacteristic
379D13—161no—
380D13—161no—
381#41—522no—
382#41—1041no—
383#41—1044no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—522no—
387C2×Q8—521no—
388C2×Q8—521no—
389C2×Q8—1041no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4D10411yescharacteristic
397C22×C4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4C2×D5211yescharacteristic
403C22×C4C2×D5211yescharacteristic
404Q16—132no—
405Q16—261no—
406Q16—261no—
407Q16—261no—
408Q16—522no—
409SD16—522no—
410SD16—1041no—
411D8—261no—
412D8—261no—
413D8—261no—
414D8—261no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8C2×D5211yescharacteristic
420C2×C8C2×D5211yescharacteristic
421C2×C8C2×D5211yescharacteristic
422C2×C8C23×D1311yescharacteristic
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4D10411yescharacteristic
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4D10411yescharacteristic
441C22⋊C4D10411yescharacteristic
442C42—521no—
443C42C2×D5211yescharacteristic
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—21no—
448C13#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23C2×D10411yescharacteristic
452C23C2×D10411yescharacteristic
453Q8—262no—
454Q8—521no—
455Q8—521no—
456Q8—521no—
457Q8—1042no—
458Q8—1042no—
459D4—22no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464D4—1042no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4C2×D10411yescharacteristic
484C2×C4C2×D10411yescharacteristic
485C2×C4C2×D10411yescharacteristic
486C2×C4C2×D10411yescharacteristic
487C2×C4C22×D5211yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8#8825111yescharacteristic
492C8#41×D1311yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22#1171856912yes—
505C22C22×D10411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—522no—
511C4—1041no—
512C4—1041no—
513C4—1041no—
514C4—1041no—
515C4—1041no—
516C4#1171925911yescharacteristic
517C4#1171945611yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—2081no—
521C2—2081no—
522C2#1312665011yescharacteristic
523C2C2×#1171856911yescharacteristic
524C2#1312798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2168C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2168D13
hypocenterC13#33875
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127184C2semidirect
2. #13126579C2semidirect
3. #13117073C2semidirect
4. #13117039C2semidirect
5. #13117017C2semidirect
6. #13116989C2semidirect
7. #13116949C2semidirect
8. #13116922C2semidirect
9. #13116892C2semidirect
10. #13116761C2semidirect
11. #13116755C2semidirect
12. #13116702C2semidirect
13. #13116549C2semidirect
14. C2×#11718095C2semidirect
15. C13×#2168C2semidirect
176. Dic52#41semidirect
199. #2168D13semidirect
448. C13#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271842
#131265792
#131170732
#131170392
#131170172
#131169892
#131169492
#131169222
#131168922
#131167612
#131167552
#131167022
#131165492
C2×#117180952
C13×#21682
#3387513