Finite Group Databasebeta

← #16019924

Subgroups — #16019924

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18C2×#88173C2211yescharacteristic
19#11719316—21no—
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
22C13×#466C2211yescharacteristic
23#11718888—21no—
24#11718852C2211yescharacteristic
25#11718849C2211yescharacteristic
26#11718848—21no—
27#11718846—21no—
28Q16×Dic13C2211yescharacteristic
29#11718818C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32#11718776C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C22×#6090C2211yescharacteristic
36#11718694—21no—
37C2×#88038C2211yescharacteristic
38D13×#107C2211yescharacteristic
39#11718535C2211yescharacteristic
40#11718435—21no—
41#11718420—21no—
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718096C2211yescharacteristic
54#11718096C2211yescharacteristic
55#11718094C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57#11718083C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13—21no—
60C2×#6131—21no—
61C2×#6129—41no—
62C2×C13×Q16—22no—
63C2×C13×Q16—21no—
64C2×C13×Q16—41no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#121—21no—
70#88201—21no—
71#88201—41no—
72#88200—21no—
73#88200—41no—
74Q8×Dic13—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6106—21no—
77#88192—21no—
78#88189—41no—
79D4×Dic13—21no—
80#88184—21no—
81#88184—41no—
82C4×C22⋊D13—41no—
83C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88173—22no—
86#88173—41no—
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88142—21no—
91#88137—41no—
92#88132—41no—
93C13×SD32—22no—
94C13×SD32—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#102—21no—
99#88075—21no—
100#88075—21no—
101#88072—21no—
102#88072—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88066—41no—
105#88061—21no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058—21no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88058C2311yescharacteristic
111#88054D411yescharacteristic
112C8×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6090—41no—
114C2×#6090C2311yescharacteristic
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116#88047—21no—
117#88047—21no—
118#88038—41no—
119#33875—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×Q8×C13—81no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—41no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134#6131—42no—
135#6131—81no—
136#6129—84no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26—41no—
143C13×Q16—21no—
144C13×Q16—21no—
145C13×Q16—21no—
146C13×Q16—42no—
147C13×Q16#4112yescomplemented
148C13×D8—21no—
149C13×D8—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2411yescharacteristic
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13D811yescharacteristic
159#6106—42no—
160#6106—81no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103D811yescharacteristic
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13—41no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174#6101D811yescharacteristic
175C4×Dic13—41no—
176C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178C2×#1055C2×D411yescharacteristic
179D104—21no—
180D104—21no—
181C8×D13—21no—
182C8×D13—21no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185#6090—21no—
186#6090—21no—
187#3334—131no—
188#3285—131no—
189#2243—131no—
190#2236—131no—
191#2232—131no—
192#2227—131no—
193#2220—131no—
194#2215—131no—
195#2210—131no—
196#2186—131no—
197#2185D1311yescharacteristic, complemented
198#2175—131no—
199#2168—131no—
200#2139—131no—
201C2×#358—131no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C2×D811yescharacteristic
204C22×D13—41no—
205C22×D13C2×D811yescharacteristic
206Q8×C13—22no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—82no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—82no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—82no—
220C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D13—22no—
223C22⋊D13—82no—
224C22⋊D13—82no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—82no—
229C2×Dic13—82no—
230C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
233D52—41no—
234D52—41no—
235D52—82no—
236C4×D13—21no—
237C4×D13—21no—
238C4×D13—82no—
239C4×D13—82no—
240Dic26—82no—
241C8×C13—21no—
242C8×C13C2×#4111yescharacteristic
243C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244#1055—21no—
245#1055—21no—
246C2×#135—131no—
247C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
248#548—261no—
249#547—261no—
250C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
251C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
252C2×D16—131no—
253C2×M32—131no—
254C22×C16—131no—
255#500—131no—
256#495—131no—
257#480—261no—
258#480—261no—
259#474—261no—
260#467—131no—
261#466—131no—
262#466—131no—
263#466C2×D1311yescharacteristic
264#464—261no—
265#452—261no—
266#448—261no—
267C4×Q16—131no—
268C4×D8—131no—
269C8×D4—131no—
270C2×#107—131no—
271C2×#107—131no—
272#366—131no—
273#366—131no—
274#366—131no—
275C4⋊C16—131no—
276#358—131no—
277#358—131no—
278#358—131no—
279#358—131no—
280#358C2×D1311yescharacteristic
281#358C2×D1311yescharacteristic
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357—131no—
286C22⋊C16—131no—
287C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
288#346—131no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13#50912yes—
295C22×C13C22×D811yescharacteristic
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13#54611yescharacteristic
307C4×C13#57711yescharacteristic
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—21no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313Dic13—81no—
314C2×#41—261no—
315C2×#41—521no—
316C22×Q8—21no—
317#135—262no—
318#135—521no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—41no—
322C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
323C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
324C2×SD16—261no—
325C2×SD16—261no—
326C2×D8—131no—
327C2×D8C22×D1311yescharacteristic
328C22×C8—131no—
329C22×C8C22×D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8—261no—
331#124—261no—
332#124—521no—
333#123—521no—
334#123—521no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—521no—
337C22⋊Q8—521no—
338#121—21no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—521no—
342C4×Q8—261no—
343C4×D4—131no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—521no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348SD32—22no—
349SD32—41no—
350D16—521no—
351M32—521no—
352C2×C16—131no—
353C2×C16—131no—
354C2×C16—521no—
355C2×C16C22×D1311yescharacteristic
356C2×C16C22×D1311yescharacteristic
357#107—131no—
358#107—131no—
359#107—131no—
360#107—261no—
361#107—261no—
362#107—261no—
363#107C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8—131no—
365#103—261no—
366#103—261no—
367#102—21no—
368#102—261no—
369#102—261no—
370#102—261no—
371C22⋊C8—131no—
372C22⋊C8—131no—
373C4×C8—131no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13—161no—
376C2×C13#329411yescharacteristic
377C2×C13C2×#50911yescharacteristic
378C2×C13#341711yescharacteristic
379D13—41no—
380D13—161no—
381#41—522no—
382#41—1041no—
383#41—1044no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—521no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—131no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404Q16—21no—
405Q16—21no—
406Q16—21no—
407Q16—42no—
408Q16#612912yescomplemented
409SD16—522no—
410SD16—1041no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—261no—
414D8—261no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—131no—
418C2×C8—131no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8D4×D1311yescharacteristic
422C2×C8C23×D1311yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—131no—
435C22⋊C4—131no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C42—131no—
443C42—521no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—261no—
447C16—261no—
448C13#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—41no—
450C23—131no—
451C23—521no—
452C23D8×D1311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—82no—
458Q8—1042no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—262no—
463D4—521no—
464D4—521no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4D8×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—261no—
490C8—261no—
491C8C2×#612911yescharacteristic
492C8#8825111yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—261no—
499C22—261no—
500C22—261no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22#1171857512yes—
505C22C2×D8×D1311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—261no—
511C4—261no—
512C4—261no—
513C4—1041no—
514C4—1041no—
515C4—1041no—
516C4#1171929611yescharacteristic
517C4#1171948011yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—161no—
520C2—521no—
521C2—2081no—
522C2#1312664211yescharacteristic
523C2C2×#1171857511yescharacteristic
524C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2185C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2185D13
hypocenterC13#33875
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127180C2semidirect
2. #13126577C2semidirect
3. #13117074C2semidirect
4. #13117037C2semidirect
5. #13117017C2semidirect
6. #13116986C2semidirect
7. #13116946C2semidirect
8. #13116920C2semidirect
9. #13116893C2semidirect
10. #13116758C2semidirect
11. #13116701C2semidirect
12. #13116658C2semidirect
13. #13116547C2semidirect
14. C2×#11718156C2semidirect
15. C13×#2185C2semidirect
147. C13×Q16#41semidirect
197. #2185D13semidirect
408. Q16#6129semidirect
448. C13#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271802
#131265772
#131170742
#131170372
#131170172
#131169862
#131169462
#131169202
#131168932
#131167582
#131167012
#131166582
#131165472
C2×#117181562
C13×#21852
#3387513