Finite Group Databasebeta

← #16019925

Subgroups — #16019925

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18#11719281—21no—
19#11719256—21no—
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22C4×C13×D8C2211yescharacteristic
23#11718818C2211yescharacteristic
24#11718818C2211yescharacteristic
25C2×#88067C2211yescharacteristic
26C2×#88066C2211yescharacteristic
27#11718689—21no—
28#11718668—21no—
29C2×#88038C2211yescharacteristic
30C2×C16×D13C2211yescharacteristic
31#11718548C2211yescharacteristic
32#11718544C2211yescharacteristic
33D13×#107C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718471—21no—
36#11718467—21no—
37#11718435—21no—
38#11718435—21no—
39#11718357C2211yescharacteristic
40C8×D52C2211yescharacteristic
41#11718343C2211yescharacteristic
42C13×#366C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×#346C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×#6127—41no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×#6107—21no—
67C2×#6106—21no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88178—41no—
71#88173—22no—
72#88173—41no—
73Q16×D13—22no—
74Q16×D13—41no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76C2×D104C2311yescharacteristic
77C2×#6095—21no—
78C2×C8×D13C2311yescharacteristic
79C2×C8×D13C2311yescharacteristic
80#88151—21no—
81#88151—41no—
82#88149—21no—
83#88149—41no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86#88137—41no—
87#88137—41no—
88#88129—21no—
89#88129—41no—
90C4×D52—41no—
91C4×D52D411yescharacteristic
92#88123—21no—
93C13×SD32—22no—
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#103—21no—
99C13×#102—21no—
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88072—21no—
102#88072—21no—
103#88067—41no—
104#88066—41no—
105#88060D411yescharacteristic
106#88060D411yescharacteristic
107#88058—21no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112#88050—21no—
113#88049—21no—
114#88047—21no—
115#88047—21no—
116C4⋊#1055D411yescharacteristic
117#88038—41no—
118C16×D13—41no—
119#33875—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C22×C4×C13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125#6131—42no—
126#6131—81no—
127Q8×D13—42no—
128Q8×D13—81no—
129#6127—84no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52D811yescharacteristic
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26—41no—
143C13×Q16—21no—
144C13×Q16#4112yescomplemented
145C13×D8—21no—
146C13×D8—21no—
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2411yescharacteristic
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C42×C13—41no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157#6107—42no—
158#6106—42no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103D811yescharacteristic
164#6103D811yescharacteristic
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13D811yescharacteristic
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174Dic52—21no—
175Dic52—21no—
176D104—21no—
177D104—21no—
178#6095—81no—
179C8×D13—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C8×D13—21no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185#6090—21no—
186#6090—21no—
187#3334—131no—
188#3285—131no—
189#2243—131no—
190#2236—131no—
191#2232—131no—
192#2227—131no—
193#2220—131no—
194#2215—131no—
195#2210—131no—
196#2186—131no—
197#2185—131no—
198#2175D1311yescharacteristic, complemented
199#2168—131no—
200#2139—131no—
201C2×#358—131no—
202C23×C13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13C2×D811yescharacteristic
205C22×D13C2×D811yescharacteristic
206Q8×C13—22no—
207Q8×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—82no—
214C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D13—82no—
218C22⋊D13—82no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
224D52—22no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52—82no—
228D52—82no—
229C4×D13—21no—
230C4×D13—21no—
231C4×D13—21no—
232C4×D13—21no—
233C4×D13—82no—
234C4×D13—82no—
235C4×D13—82no—
236C4×D13—82no—
237Dic26—41no—
238Dic26—41no—
239Dic26—82no—
240Dic26—82no—
241C8×C13—21no—
242C8×C13C2×#4111yescharacteristic
243C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244#1055—21no—
245#1055—21no—
246C2×#135—131no—
247C22×Q16—131no—
248#548—261no—
249#547—261no—
250C2×SD32—131no—
251C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
252C2×D16—131no—
253C2×M32—131no—
254C22×C16—131no—
255#500—131no—
256#495—131no—
257#480—261no—
258#480—261no—
259#474—261no—
260#467—131no—
261#466—131no—
262#466—131no—
263#466—131no—
264#464—261no—
265#452—261no—
266#448—261no—
267C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
268C4×D8C2×D1311yescharacteristic
269C8×D4—131no—
270C2×#107—131no—
271C2×#107—131no—
272#366—131no—
273#366—131no—
274#366C2×D1311yescharacteristic
275C4⋊C16—131no—
276#358—131no—
277#358—131no—
278#358—131no—
279#358—131no—
280#358—131no—
281#358C2×D1311yescharacteristic
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357C2×D1311yescharacteristic
286C22⋊C16—131no—
287C22⋊C16—131no—
288#346C2×D1311yescharacteristic
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13C22×D811yescharacteristic
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13#50912yes—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13#54611yescharacteristic
308C4×C13#57711yescharacteristic
309Dic13—21no—
310Dic13—21no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313Dic13—81no—
314C2×#41—261no—
315C2×#41—521no—
316C22×Q8—261no—
317#135—262no—
318#135—521no—
319C2×Q16—131no—
320C2×Q16—261no—
321C2×Q16—262no—
322C2×Q16—521no—
323C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
324C2×SD16—261no—
325C2×SD16—261no—
326C2×D8—131no—
327C2×D8C22×D1311yescharacteristic
328C22×C8—131no—
329C22×C8—131no—
330C4⋊Q8—261no—
331#124—261no—
332#124—521no—
333#123—521no—
334#123—521no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—521no—
337C22⋊Q8—521no—
338#121—261no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—521no—
342C4×Q8—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—131no—
345C4×D4—521no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348SD32—22no—
349SD32—521no—
350D16—521no—
351M32—521no—
352C2×C16—131no—
353C2×C16—131no—
354C2×C16—521no—
355C2×C16C22×D1311yescharacteristic
356C2×C16C22×D1311yescharacteristic
357#107—131no—
358#107—131no—
359#107—261no—
360#107—261no—
361#107—261no—
362#107C22×D1311yescharacteristic
363#107C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8—131no—
365#103—21no—
366#103—261no—
367#102—21no—
368#102—261no—
369#102—261no—
370#102—261no—
371C22⋊C8—131no—
372C22⋊C8—131no—
373C4×C8C22×D1311yescharacteristic
374C2×C13—161no—
375C2×C13#329411yescharacteristic
376C2×C13C2×#50911yescharacteristic
377C2×C13#341711yescharacteristic
378D13—22no—
379D13—41no—
380D13—161no—
381#41—522no—
382#41—1044no—
383#41—1041no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—521no—
387C2×Q8—522no—
388C2×Q8—521no—
389C2×Q8—1041no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—131no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404Q16—21no—
405Q16—261no—
406Q16—261no—
407Q16—522no—
408Q16#612712yescomplemented
409SD16—522no—
410SD16—1041no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—261no—
414D8—261no—
415C2×C8—131no—
416C2×C8—131no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8D4×D1311yescharacteristic
422C2×C8C23×D1311yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—131no—
435C22⋊C4—131no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C42—41no—
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—261no—
447C16—261no—
448C13#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—41no—
450C23—131no—
451C23—131no—
452C23—521no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—521no—
456Q8—521no—
457Q8—1042no—
458Q8—1042no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—262no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464D4—1042no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4D8×D1311yescharacteristic
486C2×C4D8×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—261no—
490C8—261no—
491C8C2×#612711yescharacteristic
492C8#8825611yescharacteristic
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—132no—
497C22—261no—
498C22—261no—
499C22—261no—
500C22—261no—
501C22—261no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22—1041no—
505C22C2×D8×D1311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—261no—
512C4—261no—
513C4—1041no—
514C4—1041no—
515C4—1041no—
516C4#1171925511yescharacteristic
517C4#1171947511yescharacteristic
518C2—161no—
519C2—262no—
520C2—521no—
521C2—2081no—
522C2#1312665111yescharacteristic
523C2D13×#50911yescharacteristic
524C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2175C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2175D13
hypocenterC13#33875
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127185C2semidirect
2. #13126578C2semidirect
3. #13117073C2semidirect
4. #13117040C2semidirect
5. #13117018C2semidirect
6. #13116988C2semidirect
7. #13116948C2semidirect
8. #13116921C2semidirect
9. #13116891C2semidirect
10. #13116758C2semidirect
11. #13116751C2semidirect
12. #13116663C2semidirect
13. #13116547C2semidirect
14. D13×#358C2semidirect
15. C13×#2175C2semidirect
144. C13×Q16#41semidirect
198. #2175D13semidirect
408. Q16#6127semidirect
448. C13#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271852
#131265782
#131170732
#131170402
#131170182
#131169882
#131169482
#131169212
#131168912
#131167582
#131167512
#131166632
#131165472
D13×#3582
C13×#21752
#3387513