Finite Group Databasebeta

← #16019929

Subgroups — #16019929

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#553—21no—
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19#11719258—21no—
20C13×#499C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#481—21no—
23C13×#478—21no—
24C13×#466C2211yescharacteristic
25C13×#466C2211yescharacteristic
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#427C2211yescharacteristic
29C2×C13×#107C2211yescharacteristic
30C2×#88067C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33#11718776C2211yescharacteristic
34#11718776C2211yescharacteristic
35C2×#88052C2211yescharacteristic
36C22×#6090C2211yescharacteristic
37#11718509—21no—
38#11718395—21no—
39#11718395—21no—
40C4×Dic52C2211yescharacteristic
41#11718356C2211yescharacteristic
42#11718154C2211yescharacteristic
43C22⋊#6090C2211yescharacteristic
44C22⋊#6090C2211yescharacteristic
45#11718084C2211yescharacteristic
46#11718084C2211yescharacteristic
47#11718084C2211yescharacteristic
48#11718083C2211yescharacteristic
49#11718083C2211yescharacteristic
50#11718083C2211yescharacteristic
51#11718083C2211yescharacteristic
52#11718083C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718081C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57C4⋊#6090C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×#126—41no—
65C13×#125—21no—
66C13×#123—41no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—41no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—41no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75#88194—41no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78C2×Dic52C2311yescharacteristic
79#88158—22no—
80#88158—22no—
81#88158—41no—
82#88158—41no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104C2311yescharacteristic
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88#88147—41no—
89#88138—41no—
90#88138—41no—
91#88128—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C13×#107—21no—
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#106—21no—
98C13×#106—21no—
99C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C13×#102—21no—
101C13×#102—21no—
102C13×#102—21no—
103C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
104C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
105C4×C8×C13C2311yescharacteristic
106#88067—22no—
107#88066—41no—
108#88066—41no—
109#88061—21no—
110#88061—21no—
111#88058C2311yescharacteristic
112#88056—21no—
113#88052—41no—
114C2×#6090—41no—
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#33876—131nomaximal, Sylow
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13D811yescharacteristic
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134#6127—81no—
135#6127—81no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×Dic26—21no—
143C13×D8—21no—
144C13×D8—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
160C13×C22⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
165C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
166C42×C13—41no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170C4⋊Dic13—21no—
171#6101—41no—
172C4×Dic13—41no—
173Dic52—21no—
174Dic52#4112yes—
175D104—21no—
176D104—21no—
177D104—21no—
178D104—21no—
179D104—81no—
180#6095—42no—
181#6095—42no—
182#6090—21no—
183#6090—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3339D1311yescharacteristic, complemented
187#3287—131no—
188#2244—131no—
189#2234—131no—
190#2232—131no—
191#2229—131no—
192#2218—131no—
193#2215—131no—
194#2206—131no—
195#2186—131no—
196#2186—131no—
197#2175—131no—
198#2168—131no—
199#2139—131no—
200#2138—131no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C23×C13C2×D811yescharacteristic
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—82no—
210D4×C13—161no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—161no—
219C2×C4×C13—161no—
220C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D13—82no—
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—161no—
228C22⋊D13—161no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231D52—41no—
232D52—41no—
233D52—41no—
234D52—41no—
235D52—82no—
236D52—161no—
237C4×D13—82no—
238C4×D13—82no—
239Dic26—22no—
240Dic26—41no—
241C8×C13—21no—
242C8×C13—21no—
243C8×C13—21no—
244C8×C13C2×#4111yescharacteristic
245C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×#135—131no—
247C2×#135—131no—
248#553—21no—
249#550—261no—
250C2×SD32—131no—
251C2×D16—131no—
252C2×D16—131no—
253C2×M32—131no—
254C22×C16—131no—
255#499C2×D1311yescharacteristic
256#493—131no—
257#482—21no—
258#481—21no—
259#478—21no—
260#466—131no—
261#466—131no—
262#466C2×D1311yescharacteristic
263#466C2×D1311yescharacteristic
264#460—261no—
265#449—261no—
266#449—261no—
267C4×Q16—131no—
268C4×D8C2×D1311yescharacteristic
269C8×D4C2×D1311yescharacteristic
270#427C2×D1311yescharacteristic
271C2×#107C2×D1311yescharacteristic
272#367—131no—
273#366—131no—
274#366—131no—
275C4⋊C16—131no—
276#358—131no—
277#358—131no—
278#358—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357—131no—
286C22⋊C16—131no—
287C22⋊C16—131no—
288#346—131no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13C22×D811yescharacteristic
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13#54611yescharacteristic
313C4×C13#57711yescharacteristic
314Dic13—42no—
315Dic13—81no—
316C2×#41—261no—
317C2×#41—261no—
318#135—262no—
319#135—262no—
320#135—521no—
321#135—521no—
322C2×Q16—131no—
323C2×SD16—261no—
324C2×SD16—261no—
325C2×D8—131no—
326C2×D8—131no—
327C2×D8—261no—
328C2×D8C22×D1311yescharacteristic
329C22×C8C22×D1311yescharacteristic
330C22×C8C22×D1311yescharacteristic
331#127—261no—
332#127—521no—
333#126—41no—
334#125—21no—
335#123—41no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—41no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—521no—
342#121—521no—
343C4×Q8—261no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—521no—
347C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350SD32—262no—
351D16—521no—
352D16—521no—
353M32—521no—
354C2×C16—131no—
355C2×C16—131no—
356C2×C16—131no—
357C2×C16—131no—
358C2×C16—521no—
359#107—21no—
360#107—131no—
361#107C22×D1311yescharacteristic
362#107C22×D1311yescharacteristic
363#107C22×D1311yescharacteristic
364#106—21no—
365#106—21no—
366C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
367#103—261no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—261no—
372#102—261no—
373C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
374C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
375C4×C8C22×D1311yescharacteristic
376C2×C13—41no—
377C2×C13—41no—
378C2×C13—161no—
379C2×C13#329411yescharacteristic
380C2×C13#341411yescharacteristic
381C2×C13#341511yescharacteristic
382D13—161no—
383D13—161no—
384#41—522no—
385#41—522no—
386#41—1041no—
387#41—1041no—
388C2×Q8—261no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4#610411yescharacteristic
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407Q16—132no—
408Q16—261no—
409SD16—522no—
410SD16—522no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—261no—
414D8—261no—
415D8—261no—
416D8—261no—
417D8—1041no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×C8C23×D1311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4#610411yescharacteristic
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4#610411yescharacteristic
442C22⋊C4#610411yescharacteristic
443C42—41no—
444C42—521no—
445C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C16—261no—
447C16—261no—
448C16—261no—
449C16—261no—
450C13#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—41no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23C2×#610411yescharacteristic
455C23C2×#610411yescharacteristic
456Q8—262no—
457Q8—521no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—161no—
463D4—521no—
464D4—521no—
465D4—521no—
466D4—521no—
467D4—1042no—
468D4—1042no—
469D4—1042no—
470D4—2081no—
471D4—2081no—
472D4—2081no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4C2×#610411yescharacteristic
487C2×C4C2×#610411yescharacteristic
488C2×C4C2×#610411yescharacteristic
489C2×C4C2×#610411yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8#41×D1311yescharacteristic
495C8#8825611yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—1041no—
506C22—1041no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22C22×#610411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—522no—
520C4—1041no—
521C4#1171953411yescharacteristic
522C4#1171954211yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—161no—
526C2—2081no—
527C2—2081no—
528C2#1312664311yescharacteristic
529C2#1312797011yescharacteristic
530C2#1312797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3339C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3339D13
hypocenterC13#33876
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126596C2semidirect
2. #13117079C2semidirect
3. #13117027C2semidirect
4. #13117016C2semidirect
5. #13116997C2semidirect
6. #13116937C2semidirect
7. #13116920C2semidirect
8. #13116871C2semidirect
9. #13116757C2semidirect
10. #13116757C2semidirect
11. #13116700C2semidirect
12. #13116662C2semidirect
13. #13116546C2semidirect
14. #13116541C2semidirect
15. C13×#3339C2semidirect
186. #3339D13semidirect
450. C13#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265962
#131170792
#131170272
#131170162
#131169972
#131169372
#131169202
#131168712
#131167572
#131167002
#131166622
#131165462
#131165412
C13×#33392
#3387613