Finite Group Databasebeta

← #16019931

Subgroups — #16019931

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18C2×#88173C2211yescharacteristic
19#11719235—21no—
20C22×C13×C16C2211yescharacteristic
21C13×#427C2211yescharacteristic
22#11718899—21no—
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88068C2211yescharacteristic
25#11718833—21no—
26#11718824—21no—
27#11718818C2211yescharacteristic
28#11718812C2211yescharacteristic
29C2×#88066C2211yescharacteristic
30#11718776C2211yescharacteristic
31#11718776C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718664—21no—
34C2×D208C2211yescharacteristic
35C2×#88038C2211yescharacteristic
36#11718544C2211yescharacteristic
37D13×#107C2211yescharacteristic
38#11718539C2211yescharacteristic
39#11718533C2211yescharacteristic
40#11718532—21no—
41#11718524—21no—
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718096C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C2×#6131—21no—
61C13×#135—22no—
62C13×#135—41no—
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69C2×#6106—21no—
70#88194—21no—
71#88194—41no—
72#88192—21no—
73#88192—41no—
74C2×#6104—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—41no—
78C4×C22⋊D13—41no—
79C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
80#88173—22no—
81#88173—41no—
82C2×D104C2311yescharacteristic
83C2×D104C2311yescharacteristic
84C2×C8×D13C2311yescharacteristic
85#88149—21no—
86#88147—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88#88144—21no—
89#88138—41no—
90#88137—41no—
91#88130—41no—
92C4×D52—41no—
93C2×C13×C16—41no—
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#106—21no—
99#88075—21no—
100#88072—21no—
101C22⋊#1055D411yescharacteristic
102#88068—22no—
103#88066—41no—
104#88061—21no—
105#88061—21no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88054D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88049—21no—
114#88049—21no—
115#88048—21no—
116#88047—21no—
117D208—41no—
118#88038—41no—
119#33876—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—42no—
121C13×#41—81no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
133#6131—42no—
134#6131—81no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C13×Q16—21no—
144C13×Q16#4112yes—
145C13×SD16—42no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2411yescharacteristic
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C42×C13—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157C22⋊Dic13D811yescharacteristic
158#6106—42no—
159#6104—81no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103D811yescharacteristic
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169#6101—41no—
170#6101—41no—
171#6101D811yescharacteristic
172C4×Dic13—41no—
173C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175C2×#1055C2×D411yescharacteristic
176D104—21no—
177D104—21no—
178D104—21no—
179D104—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3339—131no—
187#3287—131no—
188#2244—131no—
189#2234—131no—
190#2232—131no—
191#2229—131no—
192#2218—131no—
193#2215—131no—
194#2206—131no—
195#2186—131no—
196#2186—131no—
197#2175—131no—
198#2168—131no—
199#2139—131no—
200#2138D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—41no—
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13C2×D811yescharacteristic
206Q8×C13—22no—
207Q8×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—82no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—82no—
217C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—41no—
220C22⋊D13—82no—
221C22⋊D13—161no—
222C22⋊D13—161no—
223C22⋊D13—161no—
224C22⋊D13—161no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
230D52—41no—
231D52—41no—
232D52—41no—
233D52—41no—
234D52—82no—
235D52—82no—
236C4×D13—21no—
237C4×D13—21no—
238C4×D13—82no—
239C4×D13—161no—
240C4×D13—161no—
241C8×C13—21no—
242C8×C13C2×#4111yescharacteristic
243C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244#1055—21no—
245#1055—21no—
246C2×#135—131no—
247C2×#135C2×D1311yescharacteristic
248#553—261no—
249#550—261no—
250C2×SD32—131no—
251C2×D16—131no—
252C2×D16—131no—
253C2×M32—131no—
254C22×C16C2×D1311yescharacteristic
255#499—131no—
256#493—131no—
257#482—261no—
258#481—261no—
259#478—261no—
260#466—131no—
261#466—131no—
262#466—131no—
263#466—131no—
264#460—261no—
265#449—261no—
266#449—261no—
267C4×Q16—131no—
268C4×D8—131no—
269C8×D4—131no—
270#427C2×D1311yescharacteristic
271C2×#107—131no—
272#367—131no—
273#366—131no—
274#366—131no—
275C4⋊C16—131no—
276#358—131no—
277#358C2×D1311yescharacteristic
278#358C2×D1311yescharacteristic
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357C2×D1311yescharacteristic
285#357C2×D1311yescharacteristic
286C22⋊C16—131no—
287C22⋊C16—131no—
288#346—131no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13C22×D811yescharacteristic
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13#54611yescharacteristic
310C4×C13#57711yescharacteristic
311Dic13—21no—
312Dic13—21no—
313Dic13—21no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—261no—
318#135—22no—
319#135—41no—
320#135—262no—
321#135—521no—
322C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—261no—
325C2×D8—131no—
326C2×D8—131no—
327C2×D8—261no—
328C2×D8C22×D1311yescharacteristic
329C22×C8—131no—
330C22×C8C22×D1311yescharacteristic
331#127—261no—
332#127—521no—
333#126—521no—
334#125—261no—
335#123—521no—
336#121—261no—
337#121—261no—
338#121—261no—
339#121—261no—
340#121—521no—
341#121—521no—
342#121—521no—
343C4×Q8—261no—
344C4×D4—131no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—521no—
347C4×D4—521no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350SD32—262no—
351D16—521no—
352D16—521no—
353M32—521no—
354C2×C16—41no—
355C2×C16—131no—
356C2×C16—131no—
357C2×C16C22×D1311yescharacteristic
358C2×C16C22×D1311yescharacteristic
359#107—131no—
360#107—131no—
361#107—261no—
362#107C22×D1311yescharacteristic
363#107C22×D1311yescharacteristic
364#106—21no—
365#106—261no—
366C4⋊C8—131no—
367#103—261no—
368#102—261no—
369#102—261no—
370#102—261no—
371#102—261no—
372#102—261no—
373C22⋊C8—131no—
374C22⋊C8—131no—
375C4×C8—131no—
376C2×C13—41no—
377C2×C13—161no—
378C2×C13#329411yescharacteristic
379C2×C13#341411yescharacteristic
380C2×C13#341511yescharacteristic
381D13—41no—
382D13—161no—
383D13—161no—
384#41—42no—
385#41—81no—
386#41—522no—
387#41—1041no—
388C2×Q8—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—131no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16#612712yes—
409SD16—42no—
410SD16—522no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—261no—
414D8—261no—
415D8—261no—
416D8—261no—
417D8—1041no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—131no—
421C2×C8—131no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—261no—
424C2×C8D4×D1311yescharacteristic
425C2×C8C23×D1311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—131no—
437C22⋊C4—131no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—521no—
443C42—41no—
444C42—131no—
445C42—521no—
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—261no—
449C16—261no—
450C13#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—41no—
452C23—131no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23D8×D1311yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464D4—521no—
465D4—521no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468D4—1042no—
469D4—2081no—
470D4—2081no—
471D4—2081no—
472D4—2081no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4—2081no—
488C2×C4—2081no—
489C2×C4D8×D1311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—261no—
493C8—261no—
494C8C2×#612711yescharacteristic
495C8#8825111yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—261no—
503C22—261no—
504C22—261no—
505C22—1041no—
506C22—1041no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22C2×D8×D1311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—261no—
517C4—261no—
518C4—261no—
519C4—1041no—
520C4—1041no—
521C4#1171919511yescharacteristic
522C4#1171946711yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—521no—
526C2—2081no—
527C2—2081no—
528C2#1312664511yescharacteristic
529C2#1312796911yescharacteristic
530C2#1312797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2138C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2138D13
hypocenterC13#33876
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127238C2semidirect
2. #13126590C2semidirect
3. #13117076C2semidirect
4. #13117027C2semidirect
5. #13117015C2semidirect
6. #13117002C2semidirect
7. #13116938C2semidirect
8. #13116922C2semidirect
9. #13116870C2semidirect
10. #13116762C2semidirect
11. #13116759C2semidirect
12. #13116703C2semidirect
13. #13116661C2semidirect
14. #13116547C2semidirect
15. C13×#2138C2semidirect
200. #2138D13semidirect
450. C13#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272382
#131265902
#131170762
#131170272
#131170152
#131170022
#131169382
#131169222
#131168702
#131167622
#131167592
#131167032
#131166612
#131165472
C13×#21382
#3387613