Finite Group Databasebeta

← #16019932

Subgroups — #16019932

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88173C2211yescharacteristic
18#11719400—21no—
19#11719282—21no—
20C13×#499C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22C2×#88068C2211yescharacteristic
23#11718727—21no—
24#11718688—21no—
25C2×D208C2211yescharacteristic
26C2×D208C2211yescharacteristic
27C2×#88038C2211yescharacteristic
28C2×C16×D13C2211yescharacteristic
29#11718544C2211yescharacteristic
30#11718544C2211yescharacteristic
31#11718544C2211yescharacteristic
32#11718544C2211yescharacteristic
33#11718541C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718527—21no—
36#11718524—21no—
37#11718472—21no—
38#11718472—21no—
39#11718356C2211yescharacteristic
40C4×D104C2211yescharacteristic
41C8×D52C2211yescharacteristic
42C13×#367C2211yescharacteristic
43C13×#366C2211yescharacteristic
44C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718083C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×#6131—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C13×#125—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C2×#6106—21no—
65C2×#6106—21no—
66#88173—22no—
67#88173—22no—
68#88173—41no—
69#88173—41no—
70C2×D104—21no—
71C2×D104C2311yescharacteristic
72C2×D104C2311yescharacteristic
73C2×D104C2311yescharacteristic
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75C2×C8×D13C2311yescharacteristic
76#88152—41no—
77#88149—21no—
78#88149—21no—
79#88149—21no—
80#88149—21no—
81#88149—41no—
82#88149—41no—
83#88149—41no—
84#88148—41no—
85#88147—41no—
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88#88128—21no—
89#88128—41no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—41no—
92C4×D52D411yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#106—21no—
99C13×#103—21no—
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88068—22no—
102#88061—21no—
103#88060D411yescharacteristic
104#88060D411yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88049—21no—
109#88049—21no—
110#88049—21no—
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88047—21no—
114C4⋊#1055D411yescharacteristic
115D208—41no—
116D208—41no—
117#88038—41no—
118C16×D13—41no—
119#33876—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121#6131—42no—
122#6131—42no—
123#6131—81no—
124#6131—81no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52D811yescharacteristic
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C13×Q16—21no—
144C13×Q16#4112yes—
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2411yescharacteristic
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C42×C13—41no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155#6106—42no—
156#6106—42no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103D811yescharacteristic
164#6103D811yescharacteristic
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13D811yescharacteristic
167#6101—41no—
168C4×Dic13—41no—
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170C2×#1055C2×D411yescharacteristic
171D104—21no—
172D104—21no—
173D104—21no—
174D104—21no—
175D104—21no—
176D104—21no—
177D104—81no—
178C8×D13—21no—
179C8×D13—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3339—131no—
187#3287—131no—
188#2244—131no—
189#2234—131no—
190#2232—131no—
191#2229D1311yescharacteristic, complemented
192#2218—131no—
193#2215—131no—
194#2206—131no—
195#2186—131no—
196#2186—131no—
197#2175—131no—
198#2168—131no—
199#2139—131no—
200#2138—131no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13C2×D811yescharacteristic
205C22×D13C2×D811yescharacteristic
206Q8×C13—22no—
207Q8×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218D52—41no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225D52—82no—
226D52—82no—
227D52—82no—
228D52—82no—
229D52—161no—
230D52—161no—
231D52—161no—
232D52—161no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—21no—
236C4×D13—21no—
237C4×D13—82no—
238C4×D13—82no—
239C4×D13—161no—
240C4×D13—161no—
241C8×C13—21no—
242C8×C13C2×#4111yescharacteristic
243C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244#1055—21no—
245#1055—21no—
246C2×#135—131no—
247C2×#135—131no—
248#553—261no—
249#550—261no—
250C2×SD32—131no—
251C2×D16—131no—
252C2×D16—131no—
253C2×M32—131no—
254C22×C16—131no—
255#499C2×D1311yescharacteristic
256#493—131no—
257#482—261no—
258#481—261no—
259#478—261no—
260#466—131no—
261#466—131no—
262#466—131no—
263#466—131no—
264#460—261no—
265#449—261no—
266#449—261no—
267C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
268C4×D8—131no—
269C8×D4—131no—
270#427—131no—
271C2×#107—131no—
272#367C2×D1311yescharacteristic
273#366—131no—
274#366C2×D1311yescharacteristic
275C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
276#358—131no—
277#358C2×D1311yescharacteristic
278#358C2×D1311yescharacteristic
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357—131no—
286C22⋊C16—131no—
287C22⋊C16—131no—
288#346—131no—
289C22×C13C22×D811yescharacteristic
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13#54611yescharacteristic
312C4×C13#57711yescharacteristic
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13—81no—
316C2×#41—261no—
317C2×#41—261no—
318#135—262no—
319#135—262no—
320#135—521no—
321#135—521no—
322C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
323C2×SD16—261no—
324C2×SD16—261no—
325C2×D8—131no—
326C2×D8—131no—
327C2×D8—131no—
328C2×D8—261no—
329C22×C8—131no—
330C22×C8—131no—
331#127—261no—
332#127—521no—
333#126—521no—
334#125—21no—
335#123—521no—
336#121—261no—
337#121—261no—
338#121—261no—
339#121—261no—
340#121—521no—
341#121—521no—
342#121—521no—
343C4×Q8—21no—
344C4×D4—131no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—521no—
347C4×D4—521no—
348#117—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350SD32—262no—
351D16—521no—
352D16—521no—
353M32—521no—
354C2×C16—131no—
355C2×C16—131no—
356C2×C16—521no—
357C2×C16C22×D1311yescharacteristic
358C2×C16C22×D1311yescharacteristic
359#107—131no—
360#107—261no—
361#107C22×D1311yescharacteristic
362#107C22×D1311yescharacteristic
363#107C22×D1311yescharacteristic
364#106—21no—
365#106—261no—
366C4⋊C8—131no—
367#103—21no—
368#102—261no—
369#102—261no—
370#102—261no—
371#102—261no—
372#102—261no—
373C22⋊C8—131no—
374C22⋊C8—131no—
375C4×C8C22×D1311yescharacteristic
376C2×C13#329411yescharacteristic
377C2×C13#341411yescharacteristic
378C2×C13#341511yescharacteristic
379D13—41no—
380D13—41no—
381D13—161no—
382D13—161no—
383D13—161no—
384#41—522no—
385#41—522no—
386#41—1041no—
387#41—1041no—
388C2×Q8—21no—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—521no—
407Q16—21no—
408Q16#613112yes—
409SD16—522no—
410SD16—522no—
411D8—261no—
412D8—261no—
413D8—261no—
414D8—261no—
415D8—261no—
416D8—261no—
417D8—1041no—
418C2×C8—131no—
419C2×C8—131no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—261no—
424C2×C8D4×D1311yescharacteristic
425C2×C8C23×D1311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—131no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—521no—
435C22⋊C4—131no—
436C22⋊C4—131no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—521no—
443C42—41no—
444C42—521no—
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—261no—
449C16—261no—
450C13#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—131no—
452C23—131no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464D4—521no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468D4—1042no—
469D4—2081no—
470D4—2081no—
471D4—2081no—
472D4—2081no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4—2081no—
487C2×C4—2081no—
488C2×C4D8×D1311yescharacteristic
489C2×C4D8×D1311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—261no—
493C8—261no—
494C8C2×#613111yescharacteristic
495C8#8825611yescharacteristic
496C22—261no—
497C22—261no—
498C22—261no—
499C22—261no—
500C22—261no—
501C22—261no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22—1041no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22C2×D8×D1311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—261no—
519C4—261no—
520C4—1041no—
521C4#1171933511yescharacteristic
522C4#1171948311yescharacteristic
523C2—521no—
524C2—521no—
525C2—2081no—
526C2—2081no—
527C2—2081no—
528C2#1312664611yescharacteristic
529C2#1312797111yescharacteristic
530C2#1312797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2229C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2229D13
hypocenterC13#33876
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127237C2semidirect
2. #13126595C2semidirect
3. #13117079C2semidirect
4. #13117029C2semidirect
5. #13117018C2semidirect
6. #13116940C2semidirect
7. #13116923C2semidirect
8. #13116872C2semidirect
9. #13116762C2semidirect
10. #13116762C2semidirect
11. #13116698C2semidirect
12. #13116660C2semidirect
13. #13116547C2semidirect
14. #13116542C2semidirect
15. C13×#2229C2semidirect
191. #2229D13semidirect
450. C13#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272372
#131265952
#131170792
#131170292
#131170182
#131169402
#131169232
#131168722
#131167622
#131166982
#131166602
#131165472
#131165422
C13×#22292
#3387613