Finite Group Databasebeta

← #16019935

Subgroups — #16019935

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C13×#550—21no—
19#11719270—21no—
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#466C2211yescharacteristic
22C13×#466C2211yescharacteristic
23C13×#460—21no—
24C13×#449—21no—
25C13×#449—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29C2×#88066C2211yescharacteristic
30C2×#88066C2211yescharacteristic
31#11718776C2211yescharacteristic
32#11718776C2211yescharacteristic
33#11718767C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88052C2211yescharacteristic
36C22×#6090C2211yescharacteristic
37#11718508—21no—
38#11718398—21no—
39#11718396—21no—
40C4×D104C2211yescharacteristic
41#11718344C2211yescharacteristic
42#11718156C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718154C2211yescharacteristic
51C22⋊#6090C2211yescharacteristic
52C22⋊#6090C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718081C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57C4⋊#6090C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C2×C13×#41—21no—
61C13×#135—22no—
62C13×#135—22no—
63C13×#135—41no—
64C13×#135—41no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×D8—21no—
69C2×C13×D8C2311yescharacteristic
70C2×C13×D8C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#127—41no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—41no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×D4×C13—41no—
81C4×D4×C13D411yescharacteristic
82#88193—41no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88180—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×D104C2311yescharacteristic
88#88152—41no—
89#88137—41no—
90#88135—41no—
91C4×D52—21no—
92#88124—21no—
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96C13×#102—21no—
97C13×#102—21no—
98C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
99C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88068—22no—
102#88066—41no—
103#88066—41no—
104#88061—21no—
105#88061—21no—
106#88061—21no—
107#88058—21no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88058C2311yescharacteristic
111#88057—21no—
112#88057—21no—
113#88052—41no—
114C2×#6090—41no—
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118C2×#6090C2311yescharacteristic
119#33876—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—42no—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—81no—
123C13×#41—81no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13D811yescharacteristic
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141C2×D52—21no—
142C2×C4×D13—41no—
143C13×Q16—21no—
144C13×Q16#4112yes—
145C13×SD16—42no—
146C13×SD16—42no—
147C13×D8—21no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—21no—
150C13×D8—21no—
151C13×D8—81no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13C2411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
166C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
167C42×C13—41no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—41no—
170#6103—41no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179C4×Dic13—41no—
180D104—21no—
181D104—21no—
182#6090—21no—
183#6090—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3339—131no—
187#3287D1311yescharacteristic, complemented
188#2244—131no—
189#2234—131no—
190#2232—131no—
191#2229—131no—
192#2218—131no—
193#2215—131no—
194#2206—131no—
195#2186—131no—
196#2186—131no—
197#2175—131no—
198#2168—131no—
199#2139—131no—
200#2138—131no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C2×D811yescharacteristic
204C23×C13C2×D811yescharacteristic
205C22×D13—41no—
206Q8×C13—22no—
207Q8×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—82no—
214D4×C13—82no—
215D4×C13—82no—
216D4×C13—161no—
217D4×C13—161no—
218D4×C13—161no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—82no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—82no—
233C22⋊D13—161no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—161no—
238D52—41no—
239D52—41no—
240C4×D13—161no—
241C8×C13—21no—
242C8×C13—21no—
243C8×C13—21no—
244C8×C13C2×#4111yescharacteristic
245C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×#135C2×D1311yescharacteristic
247C2×#135C2×D1311yescharacteristic
248#553—261no—
249#550—21no—
250C2×SD32—131no—
251C2×D16—131no—
252C2×D16—131no—
253C2×M32—131no—
254C22×C16—131no—
255#499—131no—
256#493C2×D1311yescharacteristic
257#482—261no—
258#481—261no—
259#478—261no—
260#466—131no—
261#466—131no—
262#466C2×D1311yescharacteristic
263#466C2×D1311yescharacteristic
264#460—21no—
265#449—21no—
266#449—21no—
267C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
268C4×D8—131no—
269C8×D4C2×D1311yescharacteristic
270#427—131no—
271C2×#107—131no—
272#367—131no—
273#366—131no—
274#366—131no—
275C4⋊C16—131no—
276#358—131no—
277#358—131no—
278#358—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357—131no—
286C22⋊C16—131no—
287C22⋊C16—131no—
288#346—131no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13C22×D811yescharacteristic
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13#54611yescharacteristic
312C4×C13#57711yescharacteristic
313Dic13—81no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320#135—41no—
321#135—41no—
322C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—21no—
325C2×D8—21no—
326C2×D8—131no—
327C2×D8C22×D1311yescharacteristic
328C2×D8C22×D1311yescharacteristic
329C22×C8C22×D1311yescharacteristic
330C22×C8C22×D1311yescharacteristic
331#127—21no—
332#127—41no—
333#126—521no—
334#125—261no—
335#123—521no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342#121—521no—
343C4×Q8—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—521no—
347C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
348#117—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350SD32—262no—
351D16—521no—
352D16—521no—
353M32—521no—
354C2×C16—131no—
355C2×C16—131no—
356C2×C16—131no—
357C2×C16—131no—
358C2×C16—521no—
359#107—131no—
360#107—131no—
361#107—131no—
362#107—261no—
363#107C22×D1311yescharacteristic
364#106—261no—
365#106—261no—
366C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
367#103—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—261no—
371#102—261no—
372#102—261no—
373C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
374C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
375C4×C8C22×D1311yescharacteristic
376C2×C13—41no—
377C2×C13—41no—
378C2×C13—161no—
379C2×C13—161no—
380C2×C13#329411yescharacteristic
381C2×C13#341411yescharacteristic
382C2×C13#341511yescharacteristic
383D13—161no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—81no—
387#41—81no—
388C2×Q8—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4#610411yescharacteristic
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16#612912yes—
409SD16—42no—
410SD16—42no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—81no—
416D8—261no—
417D8—261no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×C8C23×D1311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4#610411yescharacteristic
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4#610411yescharacteristic
442C22⋊C4#610411yescharacteristic
443C42—41no—
444C42—521no—
445C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C16—261no—
447C16—261no—
448C16—261no—
449C16—261no—
450C13#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—521no—
454C23C2×#610411yescharacteristic
455C23C2×#610411yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—521no—
470D4—521no—
471D4—1042no—
472D4—2081no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—2081no—
485C2×C4—2081no—
486C2×C4C2×#610411yescharacteristic
487C2×C4C2×#610411yescharacteristic
488C2×C4C2×#610411yescharacteristic
489C2×C4C2×#610411yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8C2×#612911yescharacteristic
495C8#8825111yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22C22×#610411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—1041no—
519C4—1041no—
520C4—1041no—
521C4#1171951111yescharacteristic
522C4#1171954111yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—2081no—
528C2#1312664911yescharacteristic
529C2#1312797011yescharacteristic
530C2#1312797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3287C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3287D13
hypocenterC13#33876
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127239C2semidirect
2. #13117077C2semidirect
3. #13117024C2semidirect
4. #13117014C2semidirect
5. #13117000C2semidirect
6. #13116937C2semidirect
7. #13116920C2semidirect
8. #13116868C2semidirect
9. #13116759C2semidirect
10. #13116759C2semidirect
11. #13116698C2semidirect
12. #13116662C2semidirect
13. #13116548C2semidirect
14. #13116543C2semidirect
15. C13×#3287C2semidirect
187. #3287D13semidirect
450. C13#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272392
#131170772
#131170242
#131170142
#131170002
#131169372
#131169202
#131168682
#131167592
#131166982
#131166622
#131165482
#131165432
C13×#32872
#3387613