Finite Group Databasebeta

← #16019943

Subgroups — #16019943

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
3#13117076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D13—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19#11719344—21no—
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#467C2211yescharacteristic, complemented
23#11718878—21no—
24#11718849C2211yescharacteristic, complemented
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
27#11718818C2211yescharacteristic
28#11718817—21no—
29#11718812C2211yescharacteristic
30#11718811—21no—
31D8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718776C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
34#11718767C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
36#11718706—21no—
37C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
38D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
39#11718539C2211yescharacteristic, complemented
40#11718466—21no—
41#11718460—21no—
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45#11718156C2211yescharacteristic, complemented
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic, complemented
49#11718154C2211yescharacteristic, complemented
50#11718101C2211yescharacteristic, complemented
51#11718101C2211yescharacteristic, complemented
52#11718099C2211yescharacteristic, complemented
53#11718097C2211yescharacteristic, complemented
54#11718096C2211yescharacteristic, complemented
55#11718094C2211yescharacteristic, complemented
56#11718093C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13—21no—
60C22×C22⋊D13—41no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8—22no—
64C2×C13×D8—21no—
65C2×C13×D8—41no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×C22⋊Q8—21no—
70#88207—41no—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88194—21no—
74#88193—41no—
75#88192—21no—
76#88191—41no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6104—21no—
79C2×#6104—21no—
80#88184—21no—
81C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
82#88180—21no—
83D8×D13—22no—
84D8×D13—41no—
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87#88146—41no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88144—21no—
90#88143—41no—
91#88137—41no—
92#88133—41no—
93C13×SD32—22no—
94C13×SD32—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#103—21no—
99#88075—21no—
100#88075—21no—
101#88072—21no—
102#88072—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88068—41no—
105#88061—21no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88057—21no—
111#88054D411yescharacteristic
112C8×Dic13C2311yescharacteristic
113#88052—41no—
114C2×#6090C2311yescharacteristic
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116#88048—21no—
117#88047—21no—
118C16×D13—41no—
119#33877—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—41no—
121C23×D13—41no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—81no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—84no—
135C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
136C22×Dic13—41no—
137D4×D13—42no—
138D4×D13—81no—
139C2×D52—21no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C13×Q16—21no—
143C13×Q16—21no—
144C13×D8—21no—
145C13×D8—21no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8—42no—
148C13×D8#4112yes—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13D811yescharacteristic
160#6104—42no—
161#6104—81no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103D811yescharacteristic
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173#6101D811yescharacteristic
174C4×Dic13—41no—
175C4×Dic13—41no—
176C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178C2×#1055C2×D411yescharacteristic
179D104—21no—
180D104—21no—
181C8×D13—21no—
182C8×D13—21no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185#6090—21no—
186#6090—21no—
187#3336—131no—
188D4×D8—131no—
189#2244—131no—
190#2234—131no—
191#2232—131no—
192#2228—131no—
193#2220—131no—
194#2217—131no—
195#2207—131no—
196#2187—131no—
197#2187D1311yescharacteristic, complemented
198#2175—131no—
199#2168—131no—
200#2140—131no—
201C2×#357—131no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—82no—
205C23×C13—82no—
206C23×C13—161no—
207C23×C13C2×D811yescharacteristic
208C22×D13—41no—
209C22×D13—82no—
210C22×D13—82no—
211C22×D13—161no—
212C22×D13C2×D811yescharacteristic
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—41no—
215D4×C13—22no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—82no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—22no—
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—82no—
231C22⋊D13—161no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—82no—
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
239D52—41no—
240D52—41no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—82no—
244C8×C13—21no—
245C8×C13C2×#4111yescharacteristic
246C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247#1055—21no—
248#1055—21no—
249C22×D8—131no—
250C22×D8C2×D1311yescharacteristic
251#552—261no—
252D42—261no—
253C2×SD32—131no—
254C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
255C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
256C2×M32—131no—
257C22×C16—131no—
258#499—131no—
259#493—131no—
260#485—261no—
261#483—261no—
262#479—261no—
263#467—131no—
264#467C2×D1311yescharacteristic, complemented
265#466—131no—
266#466—131no—
267#459—261no—
268#447—261no—
269#447—261no—
270C4×Q16—131no—
271C4×D8—131no—
272C8×D4—131no—
273#427—131no—
274C2×#107—131no—
275#367—131no—
276#366—131no—
277#366—131no—
278C4⋊C16—131no—
279#358—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357—131no—
286#357—131no—
287#357C2×D1311yescharacteristic
288#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
289C22⋊C16—131no—
290C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
291#346—131no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—164no—
302C22×C13C22×D811yescharacteristic
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—164no—
309C2×D13#50912yes—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13#54611yescharacteristic
314C4×C13#57711yescharacteristic
315Dic13—21no—
316Dic13—21no—
317Dic13—21no—
318Dic13—81no—
319Dic13—81no—
320Dic13—81no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—521no—
324C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
325C2×D8—22no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—41no—
328C2×D8—131no—
329C2×D8—261no—
330C2×D8—261no—
331C2×D8—262no—
332C2×D8—521no—
333C2×D8C22×D1311yescharacteristic
334C2×D8C22×D1311yescharacteristic
335C22×C8—131no—
336C22×C8C22×D1311yescharacteristic
337#127—261no—
338#126—521no—
339#125—261no—
340#125—521no—
341#123—521no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—261no—
344#121—261no—
345#121—261no—
346#121—521no—
347#120—521no—
348#120—521no—
349C4×Q8—261no—
350C4×D4—131no—
351C4×D4—261no—
352#117—261no—
353#117—521no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355SD32—22no—
356SD32—41no—
357SD32—521no—
358M32—521no—
359C2×C16—131no—
360C2×C16—131no—
361C2×C16—521no—
362C2×C16C22×D1311yescharacteristic
363C2×C16C22×D1311yescharacteristic
364#107—131no—
365#107—131no—
366#107—131no—
367#107—261no—
368#107C22×D1311yescharacteristic
369#106—261no—
370#106—261no—
371C4⋊C8—131no—
372#103—21no—
373#103—261no—
374#103—261no—
375#102—261no—
376#102—261no—
377#102—261no—
378C22⋊C8—131no—
379C22⋊C8—131no—
380C4×C8—131no—
381C2×C13—41no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13—161no—
384C2×C13#329411yescharacteristic
385C2×C13C2×#50911yescharacteristic
386C2×C13#341611yescharacteristic
387D13—22no—
388D13—161no—
389C24—41no—
390C24—521no—
391C2×Q8—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—131no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—1041no—
406C2×D4—1044no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411Q16—21no—
412Q16—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—42no—
417D8—261no—
418D8—261no—
419D8—522no—
420D8—1041no—
421D8#612912yes—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—131no—
425C2×C8—131no—
426C2×C8—261no—
427C2×C8—261no—
428C2×C8D4×D1311yescharacteristic
429C2×C8C23×D1311yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—131no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—521no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—131no—
443C22⋊C4—131no—
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C42—131no—
450C42—521no—
451C42—521no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—261no—
455C16—261no—
456C13#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—131no—
462C23—161no—
463C23—521no—
464C23—1042no—
465C23—1042no—
466C23—2081no—
467C23D8×D1311yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—262no—
476D4—521no—
477D4—521no—
478D4—1042no—
479D4—1042no—
480D4—1042no—
481D4—1042no—
482D4—2081no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—131no—
488C2×C4—131no—
489C2×C4—131no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4—1042no—
497C2×C4D8×D1311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—261no—
501C8—261no—
502C8C2×#612911yescharacteristic
503C8#8825111yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—132no—
514C22—164no—
515C22—261no—
516C22—261no—
517C22—1041no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22—2084no—
521C22C2×D8×D1311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—261no—
526C4—261no—
527C4—261no—
528C4—1041no—
529C4—1041no—
530C4—1041no—
531C4#1171929611yescharacteristic
532C4#1171948011yescharacteristic
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2—262no—
537C2—2081no—
538C2#1312664211yescharacteristic
539C2D13×#50911yescharacteristic
540C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2187C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalD8×C22⋊D13C2
hypercenter#2187D13
hypocenterC13#33877
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127199C2semidirect
3. #13117076C2semidirect
4. #13117028C2semidirect
5. #13117015C2semidirect
6. #13116995C2semidirect
7. #13116951C2semidirect
8. #13116929C2semidirect
9. #13116874C2semidirect
10. #13116763C2semidirect
11. #13116701C2semidirect
12. #13116664C2semidirect
13. #13116552C2semidirect
14. D13×#357C2semidirect
15. C13×#2187C2semidirect
21. C2×C13×SD32C22semidirect
22. C13×#467C22semidirect
24. #11718849C22semidirect
25. Q16×Dic13C22semidirect
26. C2×#88068C22semidirect
34. #11718767C22semidirect
35. C2×#88052C22semidirect
37. C2×C16×D13C22semidirect
38. D13×#107C22semidirect
39. #11718539C22semidirect
43. C13×#357C22semidirect
44. C13×C22⋊C16C22semidirect
45. #11718156C22semidirect
48. #11718154C22semidirect
49. #11718154C22semidirect
50. #11718101C22semidirect
51. #11718101C22semidirect
52. #11718099C22semidirect
53. #11718097C22semidirect
54. #11718096C22semidirect
55. #11718094C22semidirect
56. #11718093C22semidirect
57. #11718083C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
197. #2187D13semidirect
255. C2×SD32C2×D13semidirect
264. #467C2×D13semidirect
288. #357C2×D13semidirect
290. C22⋊C16C2×D13semidirect
456. C13#33877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271992
D8×C22⋊D132
#131170762
#131170282
#131170152
#131169952
#131169512
#131169292
#131168742
#131167632
#131167012
#131166642
#131165522
D13×#3572
C13×#21872
#3387713