Finite Group Databasebeta

← #16020501

Subgroups — #16020501

Order 3328.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127206C211yesmaximal, characteristic
2#13127203C211yesmaximal, characteristic
3#13117112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116667C211yesmaximal, characteristic
13#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719399—21no—
17#11719286—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
20#11718849C2211yescharacteristic
21#11718849C2211yescharacteristic
22C2×#88069C2211yescharacteristic
23#11718724—21no—
24#11718683—21no—
25C2×#88038C2211yescharacteristic
26C2×#88038C2211yescharacteristic
27#11718548C2211yescharacteristic
28#11718548C2211yescharacteristic
29#11718541C2211yescharacteristic
30#11718541C2211yescharacteristic
31D13×#107C2211yescharacteristic
32D13×#107C2211yescharacteristic
33#11718528—21no—
34#11718523—21no—
35#11718476—21no—
36#11718466—21no—
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38C8×D52C2211yescharacteristic
39#11718344C2211yescharacteristic
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#366C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718099C2211yescharacteristic
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic
49#11718096C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718082C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718081C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62#88200—21no—
63#88200—21no—
64C2×Dic52C2311yescharacteristic
65C2×C8×D13C2311yescharacteristic
66C2×C8×D13C2311yescharacteristic
67#88152—41no—
68#88151—21no—
69#88151—21no—
70#88148—41no—
71#88148—41no—
72#88146—21no—
73#88146—21no—
74#88146—41no—
75C4⋊C4×D13—21no—
76C4⋊C4×D13—21no—
77#88144—41no—
78#88143—41no—
79#88130—41no—
80C4×D52D411yescharacteristic
81#88126—41no—
82#88124—21no—
83C4×Dic26—21no—
84C2×C13×C16C2311yescharacteristic
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C13×#107C2311yescharacteristic
87C13×#107C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#106—21no—
90C13×#103—21no—
91C4×C8×C13C2311yescharacteristic
92#88075—21no—
93#88075—21no—
94#88069—22no—
95#88060D411yescharacteristic
96#88060D411yescharacteristic
97#88058C2311yescharacteristic
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88057—21no—
101#88056—21no—
102C2×#6090C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104#88050—21no—
105#88050—21no—
106#88048—21no—
107#88048—21no—
108#88047—21no—
109#88047—21no—
110C4⋊#1055D411yescharacteristic
111#88038—22no—
112#88038—22no—
113#33919—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D52D811yescharacteristic
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic26—21no—
121C13×Q16—21no—
122C13×Q16—21no—
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2411yescharacteristic
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—41no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C42×C13—41no—
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103D811yescharacteristic
140#6103D811yescharacteristic
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13D811yescharacteristic
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154C4×Dic13—41no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—41no—
157C2×#1055C2×D411yescharacteristic
158C2×#1055C2×D411yescharacteristic
159Dic52—21no—
160Dic52—21no—
161C8×D13—21no—
162C8×D13—21no—
163C8×D13—21no—
164C8×D13—21no—
165C13×C16—21no—
166C13×C16—21no—
167#6090—21no—
168#6090#4112yes—
169#3336—131no—
170#3336—131no—
171#2253—131no—
172#2237—131no—
173#2237—131no—
174#2236—131no—
175#2236—131no—
176#2229—131no—
177#2229D1311yescharacteristic, complemented
178#2219—131no—
179#2219—131no—
180C4×Q32—131no—
181#2169—131no—
182#2159—131no—
183#2159—131no—
184C22×D13C2×D811yescharacteristic
185C22×D13C2×D811yescharacteristic
186Q8×C13—41no—
187Q8×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
201D52—41no—
202C4×D13—21no—
203C4×D13—21no—
204C4×D13—21no—
205C4×D13—21no—
206C4×D13—82no—
207C4×D13—82no—
208Dic26—41no—
209Dic26—41no—
210C8×C13—21no—
211C8×C13C2×#4111yescharacteristic
212C8×C132−1+411yescharacteristic
213#1055—21no—
214#1055—21no—
215#552—261no—
216#552—261no—
217C2×Q32—131no—
218C2×M32—131no—
219C2×M32—131no—
220#499—131no—
221#499C2×D1311yescharacteristic
222#485—261no—
223#485—261no—
224#483—261no—
225#483—261no—
226#479—261no—
227#479—261no—
228#467—131no—
229#467—131no—
230#467—131no—
231#467—131no—
232C4×Q16—131no—
233C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
234C8×D4—131no—
235#427—131no—
236#427—131no—
237C2×#107—131no—
238C2×#107—131no—
239#367—131no—
240#367—131no—
241#367—131no—
242#367C2×D1311yescharacteristic
243#366—131no—
244#366—131no—
245#366—131no—
246#366—131no—
247#366C2×D1311yescharacteristic
248C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
249#358—131no—
250#358—131no—
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358C2×D1311yescharacteristic
254#358C2×D1311yescharacteristic
255C22⋊C16—131no—
256C22⋊C16—131no—
257C4×C16—131no—
258C22×C13C22×D811yescharacteristic
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13#54711yescharacteristic
272C4×C13#57811yescharacteristic
273Dic13—21no—
274Dic13—21no—
275Dic13—81no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278Dic13—81no—
279C2×Q16—131no—
280C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
281C22×C8—131no—
282C22×C8—131no—
283#126—521no—
284#126—521no—
285#125—21no—
286#125—261no—
287#125—521no—
288#125—521no—
289#123—521no—
290#123—521no—
291C22⋊Q8—261no—
292C22⋊Q8—261no—
293C22⋊Q8—261no—
294C22⋊Q8—261no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—261no—
297C4×D4—131no—
298#117—261no—
299#117—261no—
300#117—521no—
301#117—521no—
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304Q32—262no—
305M32—262no—
306M32—262no—
307C2×C16—131no—
308C2×C16—131no—
309C2×C16C22×D1311yescharacteristic
310C2×C16C22×D1311yescharacteristic
311#107—131no—
312#107—131no—
313#107—131no—
314#107—261no—
315#107—261no—
316#107C22×D1311yescharacteristic
317#107C22×D1311yescharacteristic
318#107C22×D1311yescharacteristic
319#106—21no—
320#106—261no—
321#106—261no—
322#106—261no—
323C4⋊C8—131no—
324#103—21no—
325#103—261no—
326#103—261no—
327#103—261no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330C22⋊C8—131no—
331C22⋊C8—131no—
332C4×C8C22×D1311yescharacteristic
333C2×C13#333411yescharacteristic
334C2×C13#341411yescharacteristic
335C2×C13#341711yescharacteristic
336D13—41no—
337D13—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—261no—
340C2×D4—131no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—521no—
345Q16—21no—
346Q16—21no—
347Q16—261no—
348Q16—261no—
349C2×C8—131no—
350C2×C8—131no—
351C2×C8—261no—
352C2×C8—261no—
353C2×C8—261no—
354C2×C8—261no—
355C2×C8D4×D1311yescharacteristic
356C2×C8C23×D1311yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—131no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C22⋊C4—131no—
377C22⋊C4—131no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C42—41no—
385C42—521no—
386C42—521no—
387C42—521no—
388C42D4×D1311yescharacteristic
389C16—21no—
390C16—21no—
391C16—132no—
392C16—261no—
393C13#3391911yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—131no—
395C23—131no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—521no—
399Q8—521no—
400D4—521no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—131no—
406C2×C4—131no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—1042no—
416C2×C4—1042no—
417C2×C4D8×D1311yescharacteristic
418C2×C4D8×D1311yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—261no—
422C8—261no—
423C8#8825411yescharacteristic
424C8#41×D1311yescharacteristic
425C22—261no—
426C22—261no—
427C22—261no—
428C22—261no—
429C22—261no—
430C22—261no—
431C22C2×D8×D1311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—261no—
439C4—261no—
440C4—1041no—
441C4—1041no—
442C4—1041no—
443C4—1041no—
444C4#1171933611yescharacteristic
445C4#1171948411yescharacteristic
446C2—521no—
447C2—521no—
448C2#1312718211yescharacteristic
449C2#1312796911yescharacteristic
450C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2229C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×D52D8
hypercenter#2229D13
hypocenterC13#33919
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117112C2semidirect
4. #13117047C2semidirect
5. #13117042C2semidirect
6. #13117040C2semidirect
7. #13117037C2semidirect
8. #13117001C2semidirect
9. #13116943C2semidirect
10. #13116943C2semidirect
11. C4×#88069C2semidirect
13. #13116623C2semidirect
14. #13116621C2semidirect
15. C13×#2229C2semidirect
177. #2229D13semidirect
393. C13#33919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272062
#131272032
#131171122
#131170472
#131170422
#131170402
#131170372
#131170012
#131169432
C4×#880692
#131166672
#131166232
#131166212
C13×#22292
#3391913