Finite Group Databasebeta

← #16020509

Subgroups — #16020509

Order 3328.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127181C211yesmaximal, characteristic
3#13117110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719238—21no—
17#11719212—21no—
18C2×C13×M32C2211yescharacteristic
19C13×#427C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21#11718777C2211yescharacteristic
22#11718776C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24#11718657—21no—
25#11718628—21no—
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27C2×#88038C2211yescharacteristic
28#11718551—21no—
29#11718548C2211yescharacteristic
30#11718544C2211yescharacteristic
31#11718543—21no—
32#11718541C2211yescharacteristic
33D13×#107C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718535C2211yescharacteristic
36#11718534C2211yescharacteristic
37#11718533C2211yescharacteristic
38#11718528—21no—
39#11718515—21no—
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#366C2211yescharacteristic
43C13×#366C2211yescharacteristic
44C22⋊#6090C2211yescharacteristic
45#11718101C2211yescharacteristic
46#11718099C2211yescharacteristic
47#11718096C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718093C2211yescharacteristic
50C16×Dic13C2211yescharacteristic
51#11718084C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×#6127—41no—
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63#88184—21no—
64#88183—41no—
65C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
66#88178—21no—
67C2×Dic52C2311yescharacteristic
68C2×D104C2311yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70#88151—21no—
71#88150—41no—
72#88149—21no—
73#88148—41no—
74#88147—21no—
75#88146—21no—
76C4⋊C4×D13—21no—
77#88142—21no—
78#88142—21no—
79#88141—21no—
80#88139—41no—
81#88133—41no—
82#88130—41no—
83C4×Dic26—41no—
84C13×M32—22no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C13×#107—21no—
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#106—21no—
93C22⋊#1055D411yescharacteristic
94#88061—21no—
95#88060D411yescharacteristic
96#88058C2311yescharacteristic
97#88058C2311yescharacteristic
98#88056—21no—
99#88054D411yescharacteristic
100C8×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6090C2311yescharacteristic
102C2×#6090C2311yescharacteristic
103#88050—21no—
104#88050—21no—
105#88049—21no—
106#88049—21no—
107#88048—21no—
108#88047—21no—
109#88047—21no—
110#88047—21no—
111#88040—22no—
112#88038—22no—
113#33920—131nomaximal, Sylow
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
118#6127—84no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—41no—
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C42×C13—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13D811yescharacteristic
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103D811yescharacteristic
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101D811yescharacteristic
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—41no—
157C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×#1055C2×D411yescharacteristic
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160Dic52—21no—
161Dic52—21no—
162D104—21no—
163D104—21no—
164C8×D13—21no—
165C8×D13—21no—
166C13×C16—21no—
167C13×C16#4112yescomplemented
168#6090—21no—
169#6090—21no—
170#3342—131no—
171#3334—131no—
172#2252—131no—
173#2236—131no—
174#2236—131no—
175#2234—131no—
176#2234—131no—
177#2225—131no—
178#2224—131no—
179#2220—131no—
180#2220—131no—
181C4×SD32—131no—
182#2169—131no—
183#2159—131no—
184#2159D1311yescharacteristic, complemented
185C23×C13C2×D811yescharacteristic
186C22×D13—41no—
187C22×D13C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—82no—
195C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D13—22no—
198C22⋊D13—82no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205D52—41no—
206D52—41no—
207D52—82no—
208C4×D13—21no—
209C4×D13—21no—
210C4×D13—82no—
211C4×D13—82no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—82no—
215Dic26—82no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13C2×#4111yescharacteristic
218C8×C132−1+411yescharacteristic
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221#556—261no—
222#547—261no—
223C2×SD32—131no—
224C2×M32—131no—
225C2×M32C2×D1311yescharacteristic
226#500—131no—
227#500—131no—
228#485—261no—
229#485—261no—
230#480—261no—
231#480—261no—
232#475—261no—
233#474—261no—
234#467—131no—
235#467—131no—
236#466—131no—
237#466—131no—
238C4×Q16—131no—
239C4×D8—131no—
240C8×D4—131no—
241#427—131no—
242#427C2×D1311yescharacteristic
243C2×#107—131no—
244C2×#107C2×D1311yescharacteristic
245#367—131no—
246#367C2×D1311yescharacteristic
247#367C2×D1311yescharacteristic
248#366—131no—
249#366—131no—
250#366—131no—
251#366—131no—
252#366C2×D1311yescharacteristic
253#366C2×D1311yescharacteristic
254C4⋊C16—131no—
255#358—131no—
256#358—131no—
257#358—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#357—131no—
261C22⋊C16—131no—
262C22⋊C16—131no—
263C4×C16—131no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13C22×D811yescharacteristic
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13#54711yescharacteristic
280C4×C13#57811yescharacteristic
281Dic13—21no—
282Dic13—21no—
283Dic13—81no—
284Dic13—81no—
285Dic13—81no—
286Dic13#50912yes—
287C2×#41—521no—
288C2×Q16—131no—
289C2×D8—131no—
290C22×C8—131no—
291C22×C8C22×D1311yescharacteristic
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294#126—521no—
295#126—521no—
296#124—521no—
297#123—521no—
298#123—521no—
299C22⋊Q8—261no—
300C22⋊Q8—261no—
301C22⋊Q8—521no—
302#121—261no—
303#121—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×Q8—521no—
306C4×D4—131no—
307C4×D4—261no—
308#117—21no—
309#117—261no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312SD32—262no—
313M32—22no—
314M32—262no—
315C2×C16—131no—
316C2×C16—131no—
317C2×C16C22×D1311yescharacteristic
318C2×C16C22×D1311yescharacteristic
319#107—21no—
320#107—131no—
321#107—131no—
322#107—261no—
323#107—261no—
324#107—261no—
325#107C22×D1311yescharacteristic
326#107C22×D1311yescharacteristic
327#107C22×D1311yescharacteristic
328#107C22×D1311yescharacteristic
329#106—21no—
330#106—261no—
331C4⋊C8—131no—
332#103—261no—
333#103—261no—
334#103—261no—
335#102—261no—
336#102—261no—
337#102—261no—
338C22⋊C8—131no—
339C22⋊C8—131no—
340C4×C8—131no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13#333411yescharacteristic
343C2×C13C2×#50911yescharacteristic
344C2×C13#341711yescharacteristic
345D13—41no—
346D13—161no—
347#41—1044no—
348C2×Q8—261no—
349C2×Q8—521no—
350C2×Q8—521no—
351C2×D4—131no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360Q16—261no—
361Q16—261no—
362D8—261no—
363D8—261no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—131no—
367C2×C8—131no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8D4×D1311yescharacteristic
371C2×C8C23×D1311yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—131no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—131no—
388C22⋊C4—131no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C42—41no—
396C42—131no—
397C42—521no—
398C42—521no—
399C16—21no—
400C16—261no—
401C16—261no—
402C16#612712yescomplemented
403C13#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—131no—
405C23—521no—
406C23D8×D1311yescharacteristic
407Q8—521no—
408Q8—521no—
409Q8—1042no—
410Q8—1042no—
411D4—262no—
412D4—521no—
413D4—521no—
414D4—1042no—
415D4—1042no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—131no—
424C2×C4—131no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4D8×D1311yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—261no—
437C8—261no—
438C8C2×#612711yescharacteristic
439C8#8825411yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—261no—
444C22—261no—
445C22—261no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22C2×D8×D1311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—132no—
456C4—261no—
457C4—261no—
458C4—1041no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4#1171921211yescharacteristic
462C4#1171947111yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—521no—
465C2—2081no—
466C2#1312718111yescharacteristic
467C2D13×#50911yescharacteristic
468C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2159C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13127181C2
hypercenter#2159D13
hypocenterC13#33920
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127264C2semidirect
3. #13117110C2semidirect
4. #13117040C2semidirect
5. #13117038C2semidirect
6. #13117029C2semidirect
7. #13117027C2semidirect
8. #13116977C2semidirect
9. #13116972C2semidirect
10. #13116950C2semidirect
11. #13116949C2semidirect
12. #13116687C2semidirect
13. #13116666C2semidirect
14. #13116623C2semidirect
15. C13×#2159C2semidirect
167. C13×C16#41semidirect
184. #2159D13semidirect
402. C16#6127semidirect
403. C13#33920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272642
#131271812
#131171102
#131170402
#131170382
#131170292
#131170272
#131169772
#131169722
#131169502
#131169492
#131166872
#131166662
#131166232
C13×#21592
#3392013