Finite Group Databasebeta

← #16020511

Subgroups — #16020511

Order 3328.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127180C211yesmaximal, characteristic
3#13117110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719316—21no—
17#11719238—21no—
18C13×#466C2211yescharacteristic
19C13×#427C2211yescharacteristic
20#11718818C2211yescharacteristic
21D8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88067C2211yescharacteristic
23#11718777C2211yescharacteristic
24C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
25C2×#88058C2211yescharacteristic
26C2×#88052C2211yescharacteristic
27#11718694—21no—
28#11718657—21no—
29C2×#88038C2211yescharacteristic
30#11718548C2211yescharacteristic
31#11718541C2211yescharacteristic
32D13×#107C2211yescharacteristic
33#11718535C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718528—21no—
37#11718515—21no—
38#11718435—21no—
39#11718420—21no—
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#366C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718099C2211yescharacteristic
47#11718096C2211yescharacteristic
48#11718096C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52C16×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×#6129—41no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×#121—21no—
63C13×#117—21no—
64#88192—21no—
65#88189—41no—
66D4×Dic13—21no—
67C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69#88178—21no—
70C2×Dic52C2311yescharacteristic
71C2×C8×D13C2311yescharacteristic
72#88151—21no—
73#88146—21no—
74C4⋊C4×D13—21no—
75#88142—21no—
76#88142—21no—
77#88141—21no—
78#88139—41no—
79#88137—41no—
80#88133—41no—
81#88132—41no—
82#88130—41no—
83C4×Dic26—41no—
84C2×C13×C16C2311yescharacteristic
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C13×#107C2311yescharacteristic
87C13×#107C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#106—21no—
90C13×#102—21no—
91#88072—21no—
92#88072—21no—
93C22⋊#1055D411yescharacteristic
94#88067—22no—
95#88060D411yescharacteristic
96#88058—21no—
97#88058C2311yescharacteristic
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88056—21no—
101#88054D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103#88052—22no—
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105C2×#6090C2311yescharacteristic
106#88050—21no—
107#88050—21no—
108#88048—21no—
109#88047—21no—
110#88047—21no—
111#88047—21no—
112#88038—22no—
113#33920—131nomaximal, Sylow
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—41no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121#6129—84no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—41no—
127C13×D8—21no—
128C13×D8—21no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2411yescharacteristic
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C42×C13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13D811yescharacteristic
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103D811yescharacteristic
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101D811yescharacteristic
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×#1055C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162Dic52—21no—
163Dic52—21no—
164C8×D13—21no—
165C8×D13—21no—
166C13×C16—21no—
167C13×C16—21no—
168#6090—21no—
169#6090#4112yescomplemented
170#3342—131no—
171#3334—131no—
172#2252—131no—
173#2236—131no—
174#2236—131no—
175#2234—131no—
176#2234D1311yescharacteristic, complemented
177#2225—131no—
178#2224—131no—
179#2220—131no—
180#2220—131no—
181C4×SD32—131no—
182#2169—131no—
183#2159—131no—
184#2159—131no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13C2×D811yescharacteristic
187C22×D13C2×D811yescharacteristic
188D4×C13—41no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—82no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D13—22no—
199C22⋊D13—82no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—82no—
205C2×Dic13—82no—
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209C4×D13—21no—
210C4×D13—21no—
211C4×D13—82no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—82no—
215Dic26—82no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13C2×#4111yescharacteristic
218C8×C132−1+411yescharacteristic
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221#556—261no—
222#547—261no—
223C2×SD32—131no—
224C2×M32—131no—
225C2×M32—131no—
226#500—131no—
227#500—131no—
228#485—261no—
229#485—261no—
230#480—261no—
231#480—261no—
232#475—261no—
233#474—261no—
234#467—131no—
235#467—131no—
236#466—131no—
237#466C2×D1311yescharacteristic
238C4×Q16—131no—
239C4×D8—131no—
240C8×D4—131no—
241#427—131no—
242#427C2×D1311yescharacteristic
243C2×#107—131no—
244C2×#107—131no—
245#367—131no—
246#367—131no—
247#367C2×D1311yescharacteristic
248#366—131no—
249#366—131no—
250#366—131no—
251#366—131no—
252#366—131no—
253#366C2×D1311yescharacteristic
254C4⋊C16—131no—
255#358—131no—
256#358—131no—
257#358—131no—
258#357—131no—
259#357C2×D1311yescharacteristic
260#357C2×D1311yescharacteristic
261C22⋊C16—131no—
262C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
263C4×C16—131no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13C22×D811yescharacteristic
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13#54711yescharacteristic
279C4×C13#57811yescharacteristic
280Dic13—21no—
281Dic13—21no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284Dic13—81no—
285Dic13—81no—
286Dic13#50912yes—
287C2×#41—521no—
288C2×Q16—131no—
289C2×D8C22×D1311yescharacteristic
290C22×C8—131no—
291C22×C8C22×D1311yescharacteristic
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294#126—521no—
295#126—521no—
296#124—521no—
297#123—521no—
298#123—521no—
299C22⋊Q8—261no—
300C22⋊Q8—261no—
301C22⋊Q8—521no—
302#121—21no—
303#121—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×Q8—521no—
306C4×D4—131no—
307C4×D4—261no—
308#117—21no—
309#117—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312SD32—262no—
313M32—262no—
314M32—262no—
315C2×C16—131no—
316C2×C16—131no—
317C2×C16C22×D1311yescharacteristic
318C2×C16C22×D1311yescharacteristic
319#107—131no—
320#107—131no—
321#107—131no—
322#107—261no—
323#107—261no—
324#107—261no—
325#107—261no—
326#107C22×D1311yescharacteristic
327#107C22×D1311yescharacteristic
328#107C22×D1311yescharacteristic
329#106—21no—
330#106—261no—
331C4⋊C8—131no—
332#103—261no—
333#103—261no—
334#103—261no—
335#102—21no—
336#102—261no—
337#102—261no—
338C22⋊C8—131no—
339C22⋊C8—131no—
340C4×C8—131no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13—161no—
343C2×C13#333411yescharacteristic
344C2×C13C2×#50911yescharacteristic
345C2×C13#341711yescharacteristic
346D13—41no—
347#41—1044no—
348C2×Q8—261no—
349C2×Q8—521no—
350C2×Q8—521no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—131no—
354C2×D4—521no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360Q16—261no—
361Q16—261no—
362D8—21no—
363D8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—131no—
367C2×C8—131no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8D4×D1311yescharacteristic
371C2×C8C23×D1311yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—131no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—131no—
389C22⋊C4—131no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C42—41no—
396C42—131no—
397C42—521no—
398C42—521no—
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—132no—
402C16—261no—
403C13#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—41no—
405C23—131no—
406C23D8×D1311yescharacteristic
407Q8—521no—
408Q8—521no—
409Q8—1042no—
410Q8—1042no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—262no—
415D4—1042no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—131no—
423C2×C4—131no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—1042no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4D8×D1311yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—261no—
437C8—261no—
438C8#41×D1311yescharacteristic
439C8#8825711yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—261no—
447C22—261no—
448C22—261no—
449C22C2×D8×D1311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—132no—
455C4—261no—
456C4—261no—
457C4—1041no—
458C4—1041no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4#1171936011yescharacteristic
462C4#1171948411yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2—521no—
466C2#1312717811yescharacteristic
467C2D13×#50911yescharacteristic
468C2#1312798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2234C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13127180C2
hypercenter#2234D13
hypocenterC13#33920
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127264C2semidirect
3. #13117110C2semidirect
4. #13117040C2semidirect
5. #13117039C2semidirect
6. #13117025C2semidirect
7. #13116977C2semidirect
8. #13116971C2semidirect
9. #13116948C2semidirect
10. #13116947C2semidirect
11. #13116691C2semidirect
12. #13116665C2semidirect
13. #13116625C2semidirect
14. #13116623C2semidirect
15. C13×#2234C2semidirect
169. #6090#41semidirect
176. #2234D13semidirect
403. C13#33920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272642
#131271802
#131171102
#131170402
#131170392
#131170252
#131169772
#131169712
#131169482
#131169472
#131166912
#131166652
#131166252
#131166232
C13×#22342
#3392013