Finite Group Databasebeta

← #16020517

Subgroups — #16020517

Order 3328.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719321—21no—
17#11719212—21no—
18C13×#466C2211yescharacteristic
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20#11718818C2211yescharacteristic
21D8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88066C2211yescharacteristic
23#11718776C2211yescharacteristic
24C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
25#11718767C2211yescharacteristic
26C2×#88052C2211yescharacteristic
27#11718696—21no—
28#11718628—21no—
29C2×#88038C2211yescharacteristic
30#11718551—21no—
31#11718544C2211yescharacteristic
32#11718543—21no—
33#11718541C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718535C2211yescharacteristic
36#11718535C2211yescharacteristic
37#11718533C2211yescharacteristic
38#11718440—21no—
39#11718422—21no—
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52C16×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×#6127—41no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×#121—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64#88193—41no—
65#88192—21no—
66#88190—41no—
67D4×Dic13—21no—
68#88184—21no—
69#88183—41no—
70C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
71#88180—21no—
72C2×D104C2311yescharacteristic
73C2×C8×D13C2311yescharacteristic
74#88150—41no—
75#88149—21no—
76#88148—41no—
77#88147—21no—
78#88146—21no—
79C4⋊C4×D13—21no—
80#88142—21no—
81#88142—21no—
82#88139—41no—
83#88131—41no—
84C2×C13×C16C2311yescharacteristic
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C13×#107—21no—
87C13×#107C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#102—21no—
91#88072—21no—
92#88072—21no—
93C22⋊#1055D411yescharacteristic
94#88066—22no—
95#88061—21no—
96#88060D411yescharacteristic
97#88058C2311yescharacteristic
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88057—21no—
101#88054D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103#88052—22no—
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105C2×#6090C2311yescharacteristic
106#88049—21no—
107#88049—21no—
108#88048—21no—
109#88047—21no—
110#88047—21no—
111#88047—21no—
112#88038—22no—
113#33921—131nomaximal, Sylow
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—41no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
121C22×Dic13—41no—
122#6127—84no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic26—41no—
129C2×Dic26—41no—
130C13×D8—21no—
131C13×D8—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2411yescharacteristic
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13D811yescharacteristic
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103D811yescharacteristic
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101D811yescharacteristic
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×#1055C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162D104—21no—
163D104—21no—
164C8×D13—21no—
165C8×D13—21no—
166C13×C16—21no—
167C13×C16—21no—
168#6090—21no—
169#6090#4112yescomplemented
170#3341—131no—
171#3334—131no—
172#2254—131no—
173#2234—131no—
174#2234—131no—
175#2233—131no—
176#2233D1311yescharacteristic, complemented
177#2226—131no—
178#2224—131no—
179#2218—131no—
180#2218—131no—
181C4×D16—131no—
182#2169—131no—
183#2159—131no—
184#2159—131no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13C2×D811yescharacteristic
187C22×D13—41no—
188C22×D13C2×D811yescharacteristic
189D4×C13—41no—
190D4×C13—41no—
191D4×C13—161no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—82no—
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D13—22no—
201C22⋊D13—82no—
202C22⋊D13—161no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—82no—
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
210D52—41no—
211D52—41no—
212D52—82no—
213C4×D13—21no—
214C4×D13—21no—
215C4×D13—82no—
216C4×D13—82no—
217Dic26—82no—
218Dic26—161no—
219C8×C13—21no—
220C8×C13C2×#4111yescharacteristic
221C8×C132−1+411yescharacteristic
222#1055—21no—
223#1055—21no—
224#555—261no—
225#547—261no—
226C2×D16—131no—
227C2×M32—131no—
228C2×M32—131no—
229#500—131no—
230#500—131no—
231#482—261no—
232#482—261no—
233#480—261no—
234#480—261no—
235#476—261no—
236#474—261no—
237#466—131no—
238#466—131no—
239#466—131no—
240#466C2×D1311yescharacteristic
241C4×D8—131no—
242C4×D8—131no—
243C8×D4—131no—
244#427—131no—
245#427—131no—
246C2×#107—131no—
247C2×#107C2×D1311yescharacteristic
248#367—131no—
249#367—131no—
250#367—131no—
251#367—131no—
252#367C2×D1311yescharacteristic
253#367C2×D1311yescharacteristic
254#366—131no—
255#366—131no—
256#366—131no—
257C4⋊C16—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#357—131no—
261#357—131no—
262#357C2×D1311yescharacteristic
263#357C2×D1311yescharacteristic
264C22⋊C16—131no—
265C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
266C4×C16—131no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13C22×D811yescharacteristic
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13#54711yescharacteristic
285C4×C13#57811yescharacteristic
286Dic13—21no—
287Dic13—21no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290Dic13—81no—
291Dic13#50912yes—
292C2×#41—521no—
293C2×D8—131no—
294C2×D8C22×D1311yescharacteristic
295C22×C8—131no—
296C22×C8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299#124—521no—
300#124—521no—
301#123—521no—
302#123—521no—
303C22⋊Q8—521no—
304#121—21no—
305#121—261no—
306#121—261no—
307#121—261no—
308#121—521no—
309C4×D4—131no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312#117—261no—
313#117—261no—
314#117—521no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317D16—262no—
318M32—262no—
319M32—262no—
320C2×C16—131no—
321C2×C16—131no—
322C2×C16C22×D1311yescharacteristic
323C2×C16C22×D1311yescharacteristic
324#107—21no—
325#107—131no—
326#107—131no—
327#107—131no—
328#107—261no—
329#107—261no—
330#107—261no—
331#107C22×D1311yescharacteristic
332#107C22×D1311yescharacteristic
333#107C22×D1311yescharacteristic
334#106—261no—
335#106—261no—
336C4⋊C8—131no—
337#102—21no—
338#102—261no—
339#102—261no—
340#102—261no—
341#102—261no—
342#102—261no—
343C22⋊C8—131no—
344C22⋊C8—131no—
345C4×C8—131no—
346C2×C13—41no—
347C2×C13—161no—
348C2×C13#333411yescharacteristic
349C2×C13C2×#50911yescharacteristic
350C2×C13#341611yescharacteristic
351D13—41no—
352D13—161no—
353#41—1044no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—521no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—131no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—261no—
372D8—261no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—131no—
376C2×C8—131no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—261no—
379C2×C8D4×D1311yescharacteristic
380C2×C8C23×D1311yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—131no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—131no—
394C22⋊C4—131no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C42—131no—
403C42—521no—
404C42—521no—
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—132no—
408C16—261no—
409C13#3392111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—41no—
411C23—131no—
412C23—521no—
413C23D8×D1311yescharacteristic
414Q8—1042no—
415Q8—2081no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—161no—
419D4—262no—
420D4—521no—
421D4—521no—
422D4—1042no—
423D4—1042no—
424D4—2081no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—131no—
432C2×C4—131no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—1042no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4D8×D1311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—261no—
446C8—261no—
447C8#41×D1311yescharacteristic
448C8#8825711yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—261no—
456C22—261no—
457C22—261no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22C2×D8×D1311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—132no—
467C4—261no—
468C4—261no—
469C4—1041no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C4#1171936011yescharacteristic
473C4#1171948411yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2—521no—
477C2—2081no—
478C2#1312717811yescharacteristic
479C2D13×#50911yescharacteristic
480C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2233C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2233D13
hypocenterC13#33921
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127255C2semidirect
2. #13127181C2semidirect
3. #13117117C2semidirect
4. #13117029C2semidirect
5. #13117028C2semidirect
6. #13117020C2semidirect
7. #13116982C2semidirect
8. #13116971C2semidirect
9. #13116938C2semidirect
10. #13116937C2semidirect
11. #13116680C2semidirect
12. #13116665C2semidirect
13. #13116623C2semidirect
14. #13116622C2semidirect
15. C13×#2233C2semidirect
169. #6090#41semidirect
176. #2233D13semidirect
409. C13#33921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272552
#131271812
#131171172
#131170292
#131170282
#131170202
#131169822
#131169712
#131169382
#131169372
#131166802
#131166652
#131166232
#131166222
C13×#22332
#3392113