Finite Group Databasebeta

← #16020519

Subgroups — #16020519

Order 3328.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719321—21no—
17#11719316—21no—
18C2×C13×D16C2211yescharacteristic
19C2×C13×M32C2211yescharacteristic
20C13×#466C2211yescharacteristic
21C13×#466C2211yescharacteristic
22#11718818C2211yescharacteristic
23#11718818C2211yescharacteristic
24D8×Dic13C2211yescharacteristic
25D8×Dic13C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
27#11718767C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29#11718696—21no—
30#11718694—21no—
31C2×#88038C2211yescharacteristic
32#11718541C2211yescharacteristic
33D13×#107C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718535C2211yescharacteristic
36#11718440—21no—
37#11718435—21no—
38#11718422—21no—
39#11718420—21no—
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#357C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43#11718154C2211yescharacteristic
44#11718154C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47C22⋊#6090C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718096C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×#6129—41no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65#88193—41no—
66#88192—21no—
67#88192—21no—
68#88190—41no—
69#88189—41no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13—21no—
72C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
73#88180—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C8×D13C2311yescharacteristic
76#88146—21no—
77C4⋊C4×D13—21no—
78#88142—21no—
79#88142—21no—
80#88139—41no—
81#88137—41no—
82#88132—41no—
83#88131—41no—
84C13×D16—22no—
85C13×M32—22no—
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#102—21no—
91C13×#102—21no—
92#88072—21no—
93#88072—21no—
94#88072—21no—
95#88072—21no—
96C22⋊#1055D411yescharacteristic
97#88060D411yescharacteristic
98#88058—21no—
99#88058C2311yescharacteristic
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88057—21no—
104#88054D411yescharacteristic
105C8×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88048—21no—
109#88047—21no—
110#88047—21no—
111#88047—21no—
112#88038—22no—
113#33921—131nomaximal, Sylow
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—41no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125#6129—84no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic26—41no—
129C2×Dic26—41no—
130C13×D8—21no—
131C13×D8—21no—
132C13×D8—21no—
133C13×D8—21no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2411yescharacteristic
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13D811yescharacteristic
148#6103—41no—
149#6103D811yescharacteristic
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101D811yescharacteristic
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164C8×D13—21no—
165C8×D13—21no—
166C13×C16—21no—
167C13×C16#4112yescomplemented
168#6090—21no—
169#6090—21no—
170#3341—131no—
171#3334—131no—
172#2254—131no—
173#2234—131no—
174#2234—131no—
175#2233—131no—
176#2233—131no—
177#2226—131no—
178#2224—131no—
179#2218—131no—
180#2218D1311yescharacteristic, complemented
181C4×D16—131no—
182#2169—131no—
183#2159—131no—
184#2159—131no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13C2×D811yescharacteristic
188C22×D13C2×D811yescharacteristic
189D4×C13—41no—
190D4×C13—41no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—82no—
194D4×C13—161no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D13—22no—
202C22⋊D13—82no—
203C22⋊D13—161no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—82no—
209C2×Dic13—82no—
210C2×Dic13—82no—
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214C4×D13—21no—
215C4×D13—21no—
216C4×D13—82no—
217Dic26—82no—
218Dic26—161no—
219C8×C13—21no—
220C8×C13C2×#4111yescharacteristic
221C8×C132−1+411yescharacteristic
222#1055—21no—
223#1055—21no—
224#555—261no—
225#547—261no—
226C2×D16C2×D1311yescharacteristic
227C2×M32—131no—
228C2×M32C2×D1311yescharacteristic
229#500—131no—
230#500—131no—
231#482—261no—
232#482—261no—
233#480—261no—
234#480—261no—
235#476—261no—
236#474—261no—
237#466—131no—
238#466—131no—
239#466C2×D1311yescharacteristic
240#466C2×D1311yescharacteristic
241C4×D8—131no—
242C4×D8—131no—
243C8×D4—131no—
244#427—131no—
245#427—131no—
246C2×#107—131no—
247C2×#107—131no—
248#367—131no—
249#367—131no—
250#367—131no—
251#367—131no—
252#367—131no—
253#367C2×D1311yescharacteristic
254#366—131no—
255#366—131no—
256#366—131no—
257C4⋊C16—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#357—131no—
261#357—131no—
262#357C2×D1311yescharacteristic
263#357C2×D1311yescharacteristic
264C22⋊C16—131no—
265C22⋊C16—131no—
266C4×C16—131no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13C22×D811yescharacteristic
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13#54711yescharacteristic
284C4×C13#57811yescharacteristic
285Dic13—21no—
286Dic13—21no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290Dic13—81no—
291Dic13#50912yes—
292C2×#41—521no—
293C2×D8C22×D1311yescharacteristic
294C2×D8C22×D1311yescharacteristic
295C22×C8—131no—
296C22×C8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299#124—521no—
300#124—521no—
301#123—521no—
302#123—521no—
303C22⋊Q8—521no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—261no—
307#121—261no—
308#121—521no—
309C4×D4—131no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312#117—261no—
313#117—261no—
314#117—521no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317D16—22no—
318M32—22no—
319M32—262no—
320C2×C16—131no—
321C2×C16—131no—
322C2×C16C22×D1311yescharacteristic
323C2×C16C22×D1311yescharacteristic
324#107—131no—
325#107—131no—
326#107—131no—
327#107—131no—
328#107—261no—
329#107—261no—
330#107—261no—
331#107—261no—
332#107C22×D1311yescharacteristic
333#107C22×D1311yescharacteristic
334#106—261no—
335#106—261no—
336C4⋊C8—131no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—261no—
340#102—261no—
341#102—261no—
342#102—261no—
343C22⋊C8—131no—
344C22⋊C8—131no—
345C4×C8—131no—
346C2×C13—41no—
347C2×C13—161no—
348C2×C13—161no—
349C2×C13#333411yescharacteristic
350C2×C13C2×#50911yescharacteristic
351C2×C13#341611yescharacteristic
352D13—41no—
353#41—1044no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—521no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—131no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—131no—
376C2×C8—131no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—261no—
379C2×C8D4×D1311yescharacteristic
380C2×C8C23×D1311yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—131no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—131no—
395C22⋊C4—131no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C42—131no—
403C42—521no—
404C42—521no—
405C16—21no—
406C16—261no—
407C16—261no—
408C16#612912yescomplemented
409C13#3392111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—131no—
413C23D8×D1311yescharacteristic
414Q8—1042no—
415Q8—2081no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—82no—
421D4—161no—
422D4—262no—
423D4—1042no—
424D4—2081no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—131no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—131no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—1042no—
439C2×C4—1042no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4D8×D1311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—261no—
446C8—261no—
447C8C2×#612911yescharacteristic
448C8#8825711yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—261no—
459C22—261no—
460C22—261no—
461C22C2×D8×D1311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—132no—
466C4—261no—
467C4—261no—
468C4—1041no—
469C4—1041no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C4#1171931611yescharacteristic
473C4#1171947611yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—521no—
478C2#1312718011yescharacteristic
479C2D13×#50911yescharacteristic
480C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2218C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2218D13
hypocenterC13#33921
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127255C2semidirect
2. #13127180C2semidirect
3. #13117117C2semidirect
4. #13117025C2semidirect
5. #13117024C2semidirect
6. #13117020C2semidirect
7. #13117019C2semidirect
8. #13116981C2semidirect
9. #13116971C2semidirect
10. #13116936C2semidirect
11. D16×Dic13C2semidirect
12. #13116666C2semidirect
13. #13116624C2semidirect
14. #13116623C2semidirect
15. C13×#2218C2semidirect
167. C13×C16#41semidirect
180. #2218D13semidirect
408. C16#6129semidirect
409. C13#33921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272552
#131271802
#131171172
#131170252
#131170242
#131170202
#131170192
#131169812
#131169712
#131169362
D16×Dic132
#131166662
#131166242
#131166232
C13×#22182
#3392113