Finite Group Databasebeta

← #16020530

Subgroups — #16020530

Order 3328.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719323—21no—
17#11719319—21no—
18C2×C13×D16C2211yescharacteristic
19C2×C13×M32C2211yescharacteristic
20C13×#466C2211yescharacteristic
21C13×#466C2211yescharacteristic
22#11718818C2211yescharacteristic
23#11718818C2211yescharacteristic
24D8×Dic13C2211yescharacteristic
25D8×Dic13C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
27#11718767C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29#11718696—21no—
30#11718695—21no—
31C2×#88038C2211yescharacteristic
32#11718541C2211yescharacteristic
33D13×#107C2211yescharacteristic
34#11718539C2211yescharacteristic
35#11718539C2211yescharacteristic
36#11718445—21no—
37#11718438—21no—
38#11718427—21no—
39#11718424—21no—
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#357C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43#11718154C2211yescharacteristic
44#11718154C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47C22⋊#6090C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718096C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×D8C2311yescharacteristic
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64#88193—41no—
65#88192—21no—
66#88192—21no—
67#88192—41no—
68#88189—41no—
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13—41no—
72C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
73#88180—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C8×D13C2311yescharacteristic
76#88146—21no—
77C4⋊C4×D13—21no—
78#88144—21no—
79#88144—21no—
80#88140—41no—
81#88135—41no—
82#88133—41no—
83#88133—41no—
84C13×D16—22no—
85C13×M32—22no—
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#102—21no—
91C13×#102—21no—
92#88072—21no—
93#88072—21no—
94#88072—21no—
95#88072—21no—
96C22⋊#1055D411yescharacteristic
97#88060D411yescharacteristic
98#88058—21no—
99#88058C2311yescharacteristic
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88057—21no—
104#88054D411yescharacteristic
105C8×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88048—21no—
109#88048—21no—
110#88048—21no—
111#88047—21no—
112#88038—22no—
113#33922—131nomaximal, Sylow
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—41no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
127C13×D8—21no—
128C13×D8—21no—
129C13×D8—21no—
130C13×D8—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2411yescharacteristic
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13D811yescharacteristic
145#6103—41no—
146#6103D811yescharacteristic
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101D811yescharacteristic
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163C8×D13—21no—
164C8×D13—21no—
165C13×C16—21no—
166C13×C16#4112yes—
167#6090—21no—
168#6090—21no—
169#3339—131no—
170#3339—131no—
171#2253—131no—
172#2234—131no—
173#2234—131no—
174#2232—131no—
175#2232—131no—
176#2228—131no—
177#2228—131no—
178#2218—131no—
179#2218D1311yescharacteristic, complemented
180C4×D16—131no—
181#2169—131no—
182#2159—131no—
183#2159—131no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13C2×D811yescharacteristic
187C22×D13C2×D811yescharacteristic
188D4×C13—41no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—41no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—82no—
193D4×C13—161no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D13—41no—
201C22⋊D13—82no—
202C22⋊D13—161no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—161no—
208C2×Dic13—161no—
209C2×Dic13—161no—
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C4×D13—21no—
214C4×D13—21no—
215C4×D13—161no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13C2×#4111yescharacteristic
218C8×C132−1+411yescharacteristic
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221#553—261no—
222#553—261no—
223C2×D16C2×D1311yescharacteristic
224C2×M32—131no—
225C2×M32C2×D1311yescharacteristic
226#499—131no—
227#499—131no—
228#482—261no—
229#482—261no—
230#481—261no—
231#481—261no—
232#478—261no—
233#478—261no—
234#466—131no—
235#466—131no—
236#466C2×D1311yescharacteristic
237#466C2×D1311yescharacteristic
238C4×D8—131no—
239C4×D8—131no—
240C8×D4—131no—
241#427—131no—
242#427—131no—
243C2×#107—131no—
244C2×#107—131no—
245#367—131no—
246#367—131no—
247#367—131no—
248#367C2×D1311yescharacteristic
249#366—131no—
250#366—131no—
251#366—131no—
252#366—131no—
253#366—131no—
254C4⋊C16—131no—
255#357—131no—
256#357—131no—
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357C2×D1311yescharacteristic
260#357C2×D1311yescharacteristic
261C22⋊C16—131no—
262C22⋊C16—131no—
263C4×C16—131no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13C22×D811yescharacteristic
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13#54711yescharacteristic
281C4×C13#57811yescharacteristic
282Dic13—21no—
283Dic13—21no—
284Dic13—21no—
285Dic13—81no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289C2×D8C22×D1311yescharacteristic
290C2×D8C22×D1311yescharacteristic
291C22×C8—131no—
292C22×C8C22×D1311yescharacteristic
293#126—521no—
294#126—521no—
295#125—261no—
296#125—261no—
297#123—521no—
298#123—521no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—261no—
302#121—261no—
303#121—521no—
304#121—521no—
305C4×D4—131no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4—521no—
309C4×D4—521no—
310#117—261no—
311#117—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314D16—22no—
315M32—22no—
316M32—262no—
317C2×C16—131no—
318C2×C16—131no—
319C2×C16C22×D1311yescharacteristic
320C2×C16C22×D1311yescharacteristic
321#107—131no—
322#107—131no—
323#107—131no—
324#107—131no—
325#107—261no—
326#107—261no—
327#107C22×D1311yescharacteristic
328#107C22×D1311yescharacteristic
329#106—261no—
330#106—261no—
331#106—261no—
332#106—261no—
333C4⋊C8—131no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—261no—
337#102—261no—
338#102—261no—
339#102—261no—
340C22⋊C8—131no—
341C22⋊C8—131no—
342C4×C8—131no—
343C2×C13—41no—
344C2×C13—161no—
345C2×C13—161no—
346C2×C13#333411yescharacteristic
347C2×C13#341411yescharacteristic
348C2×C13#341511yescharacteristic
349D13—41no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—131no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363D8—21no—
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—131no—
370C2×C8—131no—
371C2×C8—261no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8D4×D1311yescharacteristic
374C2×C8C23×D1311yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—131no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—131no—
391C22⋊C4—131no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C42—131no—
399C42—521no—
400C42—521no—
401C16—21no—
402C16—261no—
403C16—261no—
404C16#612912yes—
405C13#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—131no—
409C23D8×D1311yescharacteristic
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—82no—
415D4—161no—
416D4—521no—
417D4—1042no—
418D4—2081no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—131no—
424C2×C4—131no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—2081no—
433C2×C4—2081no—
434C2×C4—2081no—
435C2×C4—2081no—
436C2×C4D8×D1311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—261no—
440C8—261no—
441C8C2×#612911yescharacteristic
442C8#8825711yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—261no—
453C22—261no—
454C22—261no—
455C22C2×D8×D1311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—261no—
460C4—261no—
461C4—261no—
462C4—1041no—
463C4—1041no—
464C4—1041no—
465C4—1041no—
466C4#1171931611yescharacteristic
467C4#1171947611yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—161no—
471C2—521no—
472C2#1312718011yescharacteristic
473C2#1312796811yescharacteristic
474C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2218C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2218D13
hypocenterC13#33922
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127241C2semidirect
2. #13127233C2semidirect
3. #13117114C2semidirect
4. #13117026C2semidirect
5. #13117024C2semidirect
6. #13117015C2semidirect
7. #13117014C2semidirect
8. #13116995C2semidirect
9. #13116991C2semidirect
10. #13116936C2semidirect
11. D16×Dic13C2semidirect
12. #13116666C2semidirect
13. #13116624C2semidirect
14. #13116623C2semidirect
15. C13×#2218C2semidirect
179. #2218D13semidirect
405. C13#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272412
#131272332
#131171142
#131170262
#131170242
#131170152
#131170142
#131169952
#131169912
#131169362
D16×Dic132
#131166662
#131166242
#131166232
C13×#22182
#3392213