Finite Group Databasebeta

← #16020531

Subgroups — #16020531

Order 3328.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719235—21no—
17#11719219—21no—
18C2×C13×M32C2211yescharacteristic
19C13×#427C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21#11718776C2211yescharacteristic
22#11718776C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24#11718664—21no—
25#11718629—21no—
26C2×D208C2211yescharacteristic
27C2×#88038C2211yescharacteristic
28#11718552—21no—
29#11718546—21no—
30#11718544C2211yescharacteristic
31#11718544C2211yescharacteristic
32#11718541C2211yescharacteristic
33D13×#107C2211yescharacteristic
34#11718539C2211yescharacteristic
35#11718539C2211yescharacteristic
36#11718533C2211yescharacteristic
37#11718533C2211yescharacteristic
38#11718532—21no—
39#11718524—21no—
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#366C2211yescharacteristic
43C13×#366C2211yescharacteristic
44C22⋊#6090C2211yescharacteristic
45#11718101C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic
49#11718093C2211yescharacteristic
50C16×Dic13C2211yescharacteristic
51#11718083C2211yescharacteristic
52#11718083C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184—41no—
65C4×C22⋊D13—41no—
66C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
67C2×D104C2311yescharacteristic
68C2×D104C2311yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70#88152—41no—
71#88149—21no—
72#88149—21no—
73#88148—41no—
74#88147—21no—
75#88147—21no—
76#88146—21no—
77C4⋊C4×D13—21no—
78#88144—21no—
79#88144—21no—
80#88138—41no—
81#88137—41no—
82#88130—41no—
83C4×D52—41no—
84C13×M32—22no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C13×#107—21no—
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#106—21no—
93C22⋊#1055D411yescharacteristic
94#88061—21no—
95#88061—21no—
96#88060D411yescharacteristic
97#88058C2311yescharacteristic
98#88058C2311yescharacteristic
99#88054D411yescharacteristic
100C8×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6090C2311yescharacteristic
102C2×#6090C2311yescharacteristic
103#88049—21no—
104#88049—21no—
105#88049—21no—
106#88049—21no—
107#88048—21no—
108#88048—21no—
109#88048—21no—
110#88047—21no—
111D208—22no—
112#88038—22no—
113#33922—131nomaximal, Sylow
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—41no—
122C2×D52—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C42×C13—41no—
138C22⋊Dic13D811yescharacteristic
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146#6103D811yescharacteristic
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101D811yescharacteristic
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×#1055C2×D411yescharacteristic
158C2×#1055C2×D411yescharacteristic
159D104—21no—
160D104—21no—
161D104—21no—
162D104—21no—
163C8×D13—21no—
164C8×D13—21no—
165C13×C16—21no—
166C13×C16#4112yes—
167#6090—21no—
168#6090—21no—
169#3339—131no—
170#3339—131no—
171#2253—131no—
172#2234—131no—
173#2234—131no—
174#2232—131no—
175#2232—131no—
176#2228—131no—
177#2228—131no—
178#2218—131no—
179#2218—131no—
180C4×D16—131no—
181#2169—131no—
182#2159—131no—
183#2159D1311yescharacteristic, complemented
184C23×C13C2×D811yescharacteristic
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—161no—
195C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D13—41no—
198C22⋊D13—82no—
199C22⋊D13—161no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205D52—41no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52—82no—
210D52—161no—
211C4×D13—21no—
212C4×D13—21no—
213C4×D13—161no—
214C4×D13—161no—
215C4×D13—161no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13C2×#4111yescharacteristic
218C8×C132−1+411yescharacteristic
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221#553—261no—
222#553—261no—
223C2×D16—131no—
224C2×M32—131no—
225C2×M32C2×D1311yescharacteristic
226#499—131no—
227#499—131no—
228#482—261no—
229#482—261no—
230#481—261no—
231#481—261no—
232#478—261no—
233#478—261no—
234#466—131no—
235#466—131no—
236#466—131no—
237#466—131no—
238C4×D8—131no—
239C4×D8—131no—
240C8×D4—131no—
241#427—131no—
242#427C2×D1311yescharacteristic
243C2×#107—131no—
244C2×#107C2×D1311yescharacteristic
245#367—131no—
246#367—131no—
247#367C2×D1311yescharacteristic
248#367C2×D1311yescharacteristic
249#366—131no—
250#366—131no—
251#366—131no—
252#366C2×D1311yescharacteristic
253#366C2×D1311yescharacteristic
254C4⋊C16—131no—
255#357—131no—
256#357—131no—
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#357—131no—
261C22⋊C16—131no—
262C22⋊C16—131no—
263C4×C16—131no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13C22×D811yescharacteristic
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13#54711yescharacteristic
283C4×C13#57811yescharacteristic
284Dic13—21no—
285Dic13—21no—
286Dic13—21no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289C2×D8—131no—
290C2×D8—131no—
291C22×C8—131no—
292C22×C8C22×D1311yescharacteristic
293#126—521no—
294#126—521no—
295#125—261no—
296#125—261no—
297#123—521no—
298#123—521no—
299#121—261no—
300#121—261no—
301#121—261no—
302#121—261no—
303#121—521no—
304#121—521no—
305C4×D4—131no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4—521no—
309C4×D4—521no—
310#117—21no—
311#117—261no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314D16—262no—
315M32—22no—
316M32—262no—
317C2×C16—131no—
318C2×C16—131no—
319C2×C16C22×D1311yescharacteristic
320C2×C16C22×D1311yescharacteristic
321#107—21no—
322#107—131no—
323#107—131no—
324#107—261no—
325#107C22×D1311yescharacteristic
326#107C22×D1311yescharacteristic
327#107C22×D1311yescharacteristic
328#107C22×D1311yescharacteristic
329#106—21no—
330#106—261no—
331#106—261no—
332#106—261no—
333C4⋊C8—131no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336#102—261no—
337#102—261no—
338#102—261no—
339#102—261no—
340C22⋊C8—131no—
341C22⋊C8—131no—
342C4×C8—131no—
343C2×C13—41no—
344C2×C13#333411yescharacteristic
345C2×C13#341411yescharacteristic
346C2×C13#341511yescharacteristic
347D13—41no—
348D13—161no—
349D13—161no—
350C2×D4—131no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363D8—261no—
364D8—261no—
365D8—261no—
366D8—261no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—131no—
370C2×C8—131no—
371C2×C8—261no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8D4×D1311yescharacteristic
374C2×C8C23×D1311yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—131no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—131no—
390C22⋊C4—131no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C42—41no—
399C42—131no—
400C42—521no—
401C16—21no—
402C16—261no—
403C16—261no—
404C16#612712yes—
405C13#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—131no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23D8×D1311yescharacteristic
410D4—521no—
411D4—521no—
412D4—521no—
413D4—521no—
414D4—521no—
415D4—1042no—
416D4—1042no—
417D4—2081no—
418D4—2081no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—131no—
427C2×C4—131no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—2081no—
434C2×C4—2081no—
435C2×C4—2081no—
436C2×C4D8×D1311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—261no—
440C8—261no—
441C8C2×#612711yescharacteristic
442C8#8825411yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—261no—
447C22—261no—
448C22—261no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22C2×D8×D1311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—261no—
462C4—261no—
463C4—261no—
464C4—1041no—
465C4—1041no—
466C4#1171921211yescharacteristic
467C4#1171947111yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—521no—
470C2—2081no—
471C2—2081no—
472C2#1312718111yescharacteristic
473C2#1312797111yescharacteristic
474C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2159C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2159D13
hypocenterC13#33922
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127238C2semidirect
2. #13127234C2semidirect
3. #13117114C2semidirect
4. #13117029C2semidirect
5. #13117027C2semidirect
6. #13117018C2semidirect
7. #13117016C2semidirect
8. #13116996C2semidirect
9. #13116992C2semidirect
10. #13116940C2semidirect
11. #13116939C2semidirect
12. #13116682C2semidirect
13. #13116666C2semidirect
14. #13116621C2semidirect
15. C13×#2159C2semidirect
183. #2159D13semidirect
405. C13#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272382
#131272342
#131171142
#131170292
#131170272
#131170182
#131170162
#131169962
#131169922
#131169402
#131169392
#131166822
#131166662
#131166212
C13×#21592
#3392213