Finite Group Databasebeta

← #16020537

Subgroups — #16020537

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127263C211yesmaximal, characteristic
2#13127226C211yesmaximal, characteristic
3#13117117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116665C211yesmaximal, characteristic
13#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719346—21no—
17#11719216—21no—
18C13×#467C2211yescharacteristic
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20#11718849C2211yescharacteristic
21Q16×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88069C2211yescharacteristic
23#11718777C2211yescharacteristic
24C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
25#11718767C2211yescharacteristic
26C2×#88052C2211yescharacteristic
27#11718706—21no—
28#11718631—21no—
29C2×#88038C2211yescharacteristic
30#11718548C2211yescharacteristic
31#11718545—21no—
32#11718541C2211yescharacteristic
33D13×#107C2211yescharacteristic
34#11718536—21no—
35#11718535C2211yescharacteristic
36#11718535C2211yescharacteristic
37#11718534C2211yescharacteristic
38#11718476—21no—
39#11718452—21no—
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718099C2211yescharacteristic
47#11718097C2211yescharacteristic
48#11718096C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52C16×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63#88200—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65C4×C22⋊D13—41no—
66C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
67#88180—21no—
68#88178—21no—
69#88178—41no—
70C2×Dic52C2311yescharacteristic
71C2×C8×D13C2311yescharacteristic
72#88152—41no—
73#88151—21no—
74#88150—41no—
75#88146—21no—
76C4⋊C4×D13—21no—
77#88143—41no—
78#88142—21no—
79#88142—21no—
80#88141—21no—
81#88141—41no—
82#88139—41no—
83#88133—41no—
84C2×C13×C16C2311yescharacteristic
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C13×#107—21no—
87C13×#107C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#103—21no—
91#88075—21no—
92#88075—21no—
93C22⋊#1055D411yescharacteristic
94#88069—22no—
95#88060D411yescharacteristic
96#88058C2311yescharacteristic
97#88058C2311yescharacteristic
98#88058C2311yescharacteristic
99#88057—21no—
100#88056—21no—
101#88054D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103#88052—22no—
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105C2×#6090C2311yescharacteristic
106#88050—21no—
107#88050—21no—
108#88048—21no—
109#88047—21no—
110#88047—21no—
111#88047—21no—
112#88038—22no—
113#33923—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—41no—
122C2×Dic26—41no—
123C13×Q16—21no—
124C13×Q16—21no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13—21no—
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2411yescharacteristic
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13D811yescharacteristic
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103D811yescharacteristic
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101D811yescharacteristic
154C4×Dic13—41no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—41no—
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160C2×#1055C2×D411yescharacteristic
161Dic52—21no—
162Dic52—21no—
163C8×D13—21no—
164C8×D13—21no—
165C13×C16—21no—
166C13×C16—21no—
167#6090—21no—
168#6090#4112yes—
169#3342—131no—
170#3338—131no—
171#2254—131no—
172#2237—131no—
173#2237—131no—
174#2235—131no—
175#2235D1311yescharacteristic, complemented
176#2227—131no—
177#2225—131no—
178#2219—131no—
179#2219—131no—
180C4×Q32—131no—
181#2169—131no—
182#2159—131no—
183#2159—131no—
184C23×C13C2×D811yescharacteristic
185C22×D13C2×D811yescharacteristic
186Q8×C13—41no—
187Q8×C13—41no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—161no—
195C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D13—22no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205C4×D13—21no—
206C4×D13—21no—
207C4×D13—161no—
208Dic26—41no—
209Dic26—41no—
210Dic26—82no—
211Dic26—161no—
212C8×C13—21no—
213C8×C13C2×#4111yescharacteristic
214C8×C132−1+411yescharacteristic
215#1055—21no—
216#1055—21no—
217#556—261no—
218#554—261no—
219C2×Q32—131no—
220C2×M32—131no—
221C2×M32—131no—
222#500—131no—
223#500—131no—
224#485—261no—
225#485—261no—
226#484—261no—
227#484—261no—
228#477—261no—
229#475—261no—
230#467—131no—
231#467—131no—
232#467—131no—
233#467C2×D1311yescharacteristic
234C4×Q16—131no—
235C4×Q16—131no—
236C8×D4—131no—
237#427—131no—
238#427—131no—
239C2×#107—131no—
240C2×#107C2×D1311yescharacteristic
241#367—131no—
242#367—131no—
243#367—131no—
244#367—131no—
245#367C2×D1311yescharacteristic
246#367C2×D1311yescharacteristic
247#366—131no—
248#366—131no—
249#366—131no—
250C4⋊C16—131no—
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358—131no—
255#358C2×D1311yescharacteristic
256#358C2×D1311yescharacteristic
257C22⋊C16—131no—
258C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
259C4×C16—131no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13C22×D811yescharacteristic
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13#54711yescharacteristic
273C4×C13#57811yescharacteristic
274Dic13—21no—
275Dic13—21no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278Dic13—81no—
279Dic13—81no—
280Dic13#51012yes—
281C2×Q16—131no—
282C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
283C22×C8—131no—
284C22×C8C22×D1311yescharacteristic
285C4⋊Q8—261no—
286C4⋊Q8—261no—
287#126—521no—
288#126—521no—
289#125—521no—
290#124—521no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—261no—
293C22⋊Q8—261no—
294C22⋊Q8—261no—
295C22⋊Q8—521no—
296C22⋊Q8—521no—
297C4×Q8—261no—
298C4×Q8—261no—
299C4×Q8—521no—
300C4×D4—131no—
301C4×D4—521no—
302#117—261no—
303#117—261no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306Q32—262no—
307M32—262no—
308M32—262no—
309C2×C16—131no—
310C2×C16—131no—
311C2×C16C22×D1311yescharacteristic
312C2×C16C22×D1311yescharacteristic
313#107—21no—
314#107—131no—
315#107—131no—
316#107—131no—
317#107—261no—
318#107—261no—
319#107—261no—
320#107C22×D1311yescharacteristic
321#107C22×D1311yescharacteristic
322#107C22×D1311yescharacteristic
323#106—261no—
324#106—261no—
325C4⋊C8—131no—
326#103—21no—
327#103—261no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330#103—261no—
331#103—261no—
332C22⋊C8—131no—
333C22⋊C8—131no—
334C4×C8—131no—
335C2×C13—41no—
336C2×C13#333411yescharacteristic
337C2×C13C2×#51011yescharacteristic
338C2×C13#341611yescharacteristic
339D13—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8—521no—
343C2×Q8—521no—
344C2×D4—131no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349Q16—21no—
350Q16—21no—
351Q16—261no—
352Q16—261no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—131no—
356C2×C8—131no—
357C2×C8—261no—
358C2×C8—261no—
359C2×C8D4×D1311yescharacteristic
360C2×C8C23×D1311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—131no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—131no—
380C22⋊C4—131no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C42—131no—
387C42—521no—
388C42—521no—
389C42—521no—
390C42—521no—
391C16—21no—
392C16—21no—
393C16—132no—
394C16—261no—
395C13#3392311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—131no—
397C23D8×D1311yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—521no—
401Q8—521no—
402Q8—1042no—
403Q8—2081no—
404D4—262no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—2081no—
422C2×C4D8×D1311yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—261no—
426C8—261no—
427C8#41×D1311yescharacteristic
428C8#8825711yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—261no—
433C22—261no—
434C22—261no—
435C22C2×D8×D1311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—132no—
442C4—261no—
443C4—261no—
444C4—1041no—
445C4—1041no—
446C4—1041no—
447C4—1041no—
448C4#1171936011yescharacteristic
449C4#1171948411yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—521no—
452C2#1312717811yescharacteristic
453C2D13×#51011yescharacteristic
454C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2235C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D13D8
hypercenter#2235D13
hypocenterC13#33923
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117117C2semidirect
4. #13117047C2semidirect
5. #13117045C2semidirect
6. #13117032C2semidirect
7. #13116986C2semidirect
8. #13116977C2semidirect
9. #13116943C2semidirect
10. #13116942C2semidirect
11. #13116692C2semidirect
13. #13116623C2semidirect
14. #13116622C2semidirect
15. C13×#2235C2semidirect
175. #2235D13semidirect
395. C13#33923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272632
#131272262
#131171172
#131170472
#131170452
#131170322
#131169862
#131169772
#131169432
#131169422
#131166922
#131166652
#131166232
#131166222
C13×#22352
#3392313