Finite Group Databasebeta

← #16020539

Subgroups — #16020539

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127263C211yesmaximal, characteristic
2#13127225C211yesmaximal, characteristic
3#13117117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116666C211yesmaximal, characteristic
13#13116624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719346—21no—
17#11719340—21no—
18C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
19C2×C13×M32C2211yescharacteristic
20C13×#467C2211yescharacteristic
21C13×#467C2211yescharacteristic
22#11718849C2211yescharacteristic
23#11718849C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
27#11718767C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29#11718706—21no—
30#11718705—21no—
31C2×#88038C2211yescharacteristic
32#11718541C2211yescharacteristic
33D13×#107C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718535C2211yescharacteristic
36#11718476—21no—
37#11718470—21no—
38#11718455—21no—
39#11718452—21no—
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47C22⋊#6090C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718096C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C8×D13C2311yescharacteristic
72#88152—41no—
73#88151—41no—
74#88146—21no—
75C4⋊C4×D13—21no—
76#88143—41no—
77#88142—21no—
78#88142—21no—
79#88141—41no—
80#88139—41no—
81#88135—41no—
82#88133—41no—
83#88132—41no—
84C13×Q32—22no—
85C13×M32—22no—
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#103—21no—
91C13×#103—21no—
92#88075—21no—
93#88075—21no—
94#88075—21no—
95#88075—21no—
96C22⋊#1055D411yescharacteristic
97#88060D411yescharacteristic
98#88058—21no—
99#88058C2311yescharacteristic
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88057—21no—
104#88054D411yescharacteristic
105C8×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88048—21no—
109#88047—21no—
110#88047—21no—
111#88047—21no—
112#88038—22no—
113#33923—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
118C22×Dic13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic26—41no—
122C2×Dic26—41no—
123C13×Q16—21no—
124C13×Q16—21no—
125C13×Q16—21no—
126C13×Q16—21no—
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138C22⋊Dic13D811yescharacteristic
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103D811yescharacteristic
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101D811yescharacteristic
156C4×Dic13—41no—
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163C8×D13—21no—
164C8×D13—21no—
165C13×C16—21no—
166C13×C16#4112yes—
167#6090—21no—
168#6090—21no—
169#3342—131no—
170#3338—131no—
171#2254—131no—
172#2237—131no—
173#2237—131no—
174#2235—131no—
175#2235—131no—
176#2227—131no—
177#2225—131no—
178#2219—131no—
179#2219D1311yescharacteristic, complemented
180C4×Q32—131no—
181#2169—131no—
182#2159—131no—
183#2159—131no—
184C23×C13C2×D811yescharacteristic
185C22×D13C2×D811yescharacteristic
186Q8×C13—41no—
187Q8×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—41no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D13—22no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—161no—
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C4×D13—21no—
208C4×D13—21no—
209C4×D13—161no—
210Dic26—82no—
211Dic26—161no—
212C8×C13—21no—
213C8×C13C2×#4111yescharacteristic
214C8×C132−1+411yescharacteristic
215#1055—21no—
216#1055—21no—
217#556—261no—
218#554—261no—
219C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
220C2×M32—131no—
221C2×M32C2×D1311yescharacteristic
222#500—131no—
223#500—131no—
224#485—261no—
225#485—261no—
226#484—261no—
227#484—261no—
228#477—261no—
229#475—261no—
230#467—131no—
231#467—131no—
232#467C2×D1311yescharacteristic
233#467C2×D1311yescharacteristic
234C4×Q16—131no—
235C4×Q16—131no—
236C8×D4—131no—
237#427—131no—
238#427—131no—
239C2×#107—131no—
240C2×#107—131no—
241#367—131no—
242#367—131no—
243#367—131no—
244#367—131no—
245#367—131no—
246#367C2×D1311yescharacteristic
247#366—131no—
248#366—131no—
249#366—131no—
250C4⋊C16—131no—
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358—131no—
255#358C2×D1311yescharacteristic
256#358C2×D1311yescharacteristic
257C22⋊C16—131no—
258C22⋊C16—131no—
259C4×C16—131no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13C22×D811yescharacteristic
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13#54711yescharacteristic
273C4×C13#57811yescharacteristic
274Dic13—21no—
275Dic13—21no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278Dic13—81no—
279Dic13—81no—
280Dic13#51012yes—
281C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
282C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
283C22×C8—131no—
284C22×C8C22×D1311yescharacteristic
285C4⋊Q8—261no—
286C4⋊Q8—261no—
287#126—521no—
288#126—521no—
289#125—521no—
290#124—521no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—261no—
294C22⋊Q8—261no—
295C22⋊Q8—521no—
296C22⋊Q8—521no—
297C4×Q8—261no—
298C4×Q8—261no—
299C4×Q8—521no—
300C4×D4—131no—
301C4×D4—521no—
302#117—261no—
303#117—261no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306Q32—22no—
307M32—22no—
308M32—262no—
309C2×C16—131no—
310C2×C16—131no—
311C2×C16C22×D1311yescharacteristic
312C2×C16C22×D1311yescharacteristic
313#107—131no—
314#107—131no—
315#107—131no—
316#107—131no—
317#107—261no—
318#107—261no—
319#107—261no—
320#107—261no—
321#107C22×D1311yescharacteristic
322#107C22×D1311yescharacteristic
323#106—261no—
324#106—261no—
325C4⋊C8—131no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330#103—261no—
331#103—261no—
332C22⋊C8—131no—
333C22⋊C8—131no—
334C4×C8—131no—
335C2×C13—41no—
336C2×C13#333411yescharacteristic
337C2×C13C2×#51011yescharacteristic
338C2×C13#341611yescharacteristic
339D13—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—521no—
343C2×Q8—521no—
344C2×D4—131no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349Q16—21no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—131no—
356C2×C8—131no—
357C2×C8—261no—
358C2×C8—261no—
359C2×C8D4×D1311yescharacteristic
360C2×C8C23×D1311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—131no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—131no—
381C22⋊C4—131no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C42—131no—
387C42—521no—
388C42—521no—
389C42—521no—
390C42—521no—
391C16—21no—
392C16—261no—
393C16—261no—
394C16#612912yes—
395C13#3392311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—131no—
397C23D8×D1311yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—1042no—
403Q8—2081no—
404D4—262no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—2081no—
421C2×C4—2081no—
422C2×C4D8×D1311yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—261no—
426C8—261no—
427C8C2×#612911yescharacteristic
428C8#8825711yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—261no—
433C22—261no—
434C22—261no—
435C22C2×D8×D1311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—132no—
442C4—261no—
443C4—261no—
444C4—1041no—
445C4—1041no—
446C4—1041no—
447C4—1041no—
448C4#1171931611yescharacteristic
449C4#1171947611yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—521no—
452C2#1312718011yescharacteristic
453C2D13×#51011yescharacteristic
454C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2219C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D13D8
hypercenter#2219D13
hypocenterC13#33923
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117117C2semidirect
4. #13117043C2semidirect
5. #13117041C2semidirect
6. #13117032C2semidirect
7. #13117031C2semidirect
8. #13116986C2semidirect
9. #13116976C2semidirect
10. #13116941C2semidirect
11. Q32×Dic13C2semidirect
13. #13116624C2semidirect
14. #13116623C2semidirect
15. C13×#2219C2semidirect
179. #2219D13semidirect
395. C13#33923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272632
#131272252
#131171172
#131170432
#131170412
#131170322
#131170312
#131169862
#131169762
#131169412
Q32×Dic132
#131166662
#131166242
#131166232
C13×#22192
#3392313