Finite Group Databasebeta

← #16020540

Subgroups — #16020540

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127264C211yesmaximal, characteristic
2#13127226C211yesmaximal, characteristic
3#13117117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116666C211yesmaximal, characteristic
14#13116621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719238—21no—
17#11719216—21no—
18C2×C13×M32C2211yescharacteristic
19C13×#427C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21#11718777C2211yescharacteristic
22#11718777C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24#11718657—21no—
25#11718631—21no—
26C2×Dic104C2211yescharacteristic
27C2×#88038C2211yescharacteristic
28#11718548C2211yescharacteristic
29#11718548C2211yescharacteristic
30#11718545—21no—
31#11718541C2211yescharacteristic
32D13×#107C2211yescharacteristic
33#11718536—21no—
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718535C2211yescharacteristic
36#11718534C2211yescharacteristic
37#11718534C2211yescharacteristic
38#11718528—21no—
39#11718515—21no—
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#366C2211yescharacteristic
43C13×#366C2211yescharacteristic
44C22⋊#6090C2211yescharacteristic
45#11718099C2211yescharacteristic
46#11718097C2211yescharacteristic
47#11718095C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718093C2211yescharacteristic
50C16×Dic13C2211yescharacteristic
51#11718084C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C4×C22⋊D13—41no—
63C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66#88178—41no—
67C2×Dic52C2311yescharacteristic
68C2×Dic52C2311yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70#88151—21no—
71#88151—21no—
72#88150—41no—
73#88146—21no—
74C4⋊C4×D13—21no—
75#88143—41no—
76#88142—21no—
77#88142—21no—
78#88141—21no—
79#88141—21no—
80#88139—41no—
81#88133—41no—
82#88130—41no—
83C4×Dic26—41no—
84C13×M32—22no—
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C2×C13×C16C2311yescharacteristic
87C13×#107—21no—
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#106—21no—
93C22⋊#1055D411yescharacteristic
94#88060D411yescharacteristic
95#88058C2311yescharacteristic
96#88058C2311yescharacteristic
97#88056—21no—
98#88056—21no—
99#88054D411yescharacteristic
100C8×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6090C2311yescharacteristic
102C2×#6090C2311yescharacteristic
103#88050—21no—
104#88050—21no—
105#88050—21no—
106#88050—21no—
107#88048—21no—
108#88047—21no—
109#88047—21no—
110#88047—21no—
111Dic104—22no—
112#88038—22no—
113#33923—131nomaximal, Sylow
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—41no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×C8×C13—21no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13C2411yescharacteristic
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C42×C13—41no—
134C22⋊Dic13—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13D811yescharacteristic
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103D811yescharacteristic
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13—41no—
145#6101—41no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101D811yescharacteristic
153C4×Dic13—41no—
154C4×Dic13—41no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×#1055C2×D411yescharacteristic
158C2×#1055C2×D411yescharacteristic
159Dic52—21no—
160Dic52—21no—
161Dic52—21no—
162Dic52—21no—
163C8×D13—21no—
164C8×D13—21no—
165C13×C16—21no—
166C13×C16#4112yes—
167#6090—21no—
168#6090—21no—
169#3342—131no—
170#3338—131no—
171#2254—131no—
172#2237—131no—
173#2237—131no—
174#2235—131no—
175#2235—131no—
176#2227—131no—
177#2225—131no—
178#2219—131no—
179#2219—131no—
180C4×Q32—131no—
181#2169—131no—
182#2159—131no—
183#2159D1311yescharacteristic, complemented
184C23×C13C2×D811yescharacteristic
185C22×D13C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—161no—
193C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D13—22no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
203C4×D13—21no—
204C4×D13—21no—
205C4×D13—161no—
206Dic26—41no—
207Dic26—41no—
208Dic26—41no—
209Dic26—41no—
210Dic26—82no—
211Dic26—161no—
212C8×C13—21no—
213C8×C13C2×#4111yescharacteristic
214C8×C132−1+411yescharacteristic
215#1055—21no—
216#1055—21no—
217#556—261no—
218#554—261no—
219C2×Q32—131no—
220C2×M32—131no—
221C2×M32C2×D1311yescharacteristic
222#500—131no—
223#500—131no—
224#485—261no—
225#485—261no—
226#484—261no—
227#484—261no—
228#477—261no—
229#475—261no—
230#467—131no—
231#467—131no—
232#467—131no—
233#467—131no—
234C4×Q16—131no—
235C4×Q16—131no—
236C8×D4—131no—
237#427—131no—
238#427C2×D1311yescharacteristic
239C2×#107—131no—
240C2×#107C2×D1311yescharacteristic
241#367—131no—
242#367—131no—
243#367—131no—
244#367—131no—
245#367C2×D1311yescharacteristic
246#367C2×D1311yescharacteristic
247#366—131no—
248#366C2×D1311yescharacteristic
249#366C2×D1311yescharacteristic
250C4⋊C16—131no—
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358—131no—
255#358—131no—
256#358—131no—
257C22⋊C16—131no—
258C22⋊C16—131no—
259C4×C16—131no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13C22×D811yescharacteristic
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13#54711yescharacteristic
273C4×C13#57811yescharacteristic
274Dic13—21no—
275Dic13—21no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278Dic13—81no—
279Dic13—81no—
280Dic13#51012yes—
281C2×Q16—131no—
282C2×Q16—131no—
283C22×C8—131no—
284C22×C8C22×D1311yescharacteristic
285C4⋊Q8—261no—
286C4⋊Q8—261no—
287#126—521no—
288#126—521no—
289#125—521no—
290#124—521no—
291C22⋊Q8—261no—
292C22⋊Q8—261no—
293C22⋊Q8—261no—
294C22⋊Q8—261no—
295C22⋊Q8—521no—
296C22⋊Q8—521no—
297C4×Q8—261no—
298C4×Q8—261no—
299C4×Q8—521no—
300C4×D4—131no—
301C4×D4—521no—
302#117—21no—
303#117—261no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306Q32—262no—
307M32—22no—
308M32—262no—
309C2×C16—131no—
310C2×C16—131no—
311C2×C16C22×D1311yescharacteristic
312C2×C16C22×D1311yescharacteristic
313#107—21no—
314#107—131no—
315#107—131no—
316#107—261no—
317#107—261no—
318#107—261no—
319#107C22×D1311yescharacteristic
320#107C22×D1311yescharacteristic
321#107C22×D1311yescharacteristic
322#107C22×D1311yescharacteristic
323#106—21no—
324#106—261no—
325C4⋊C8—131no—
326#103—261no—
327#103—261no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330#103—261no—
331#103—261no—
332C22⋊C8—131no—
333C22⋊C8—131no—
334C4×C8—131no—
335C2×C13—41no—
336C2×C13#333411yescharacteristic
337C2×C13C2×#51011yescharacteristic
338C2×C13#341611yescharacteristic
339D13—41no—
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8—521no—
343C2×Q8—521no—
344C2×D4—131no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349Q16—261no—
350Q16—261no—
351Q16—261no—
352Q16—261no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—131no—
356C2×C8—131no—
357C2×C8—261no—
358C2×C8—261no—
359C2×C8D4×D1311yescharacteristic
360C2×C8C23×D1311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—131no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—131no—
380C22⋊C4—131no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C42—41no—
387C42—131no—
388C42—521no—
389C42—521no—
390C42—521no—
391C16—21no—
392C16—261no—
393C16—261no—
394C16#612712yes—
395C13#3392311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—131no—
397C23D8×D1311yescharacteristic
398Q8—521no—
399Q8—521no—
400Q8—521no—
401Q8—521no—
402Q8—1042no—
403Q8—2081no—
404D4—262no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—2081no—
422C2×C4D8×D1311yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—261no—
426C8—261no—
427C8C2×#612711yescharacteristic
428C8#8825411yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—261no—
433C22—261no—
434C22—261no—
435C22C2×D8×D1311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—132no—
442C4—261no—
443C4—261no—
444C4—1041no—
445C4—1041no—
446C4—1041no—
447C4—1041no—
448C4#1171921211yescharacteristic
449C4#1171947111yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—521no—
452C2#1312718111yescharacteristic
453C2D13×#51011yescharacteristic
454C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2159C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D13D8
hypercenter#2159D13
hypocenterC13#33923
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117117C2semidirect
4. #13117046C2semidirect
5. #13117044C2semidirect
6. #13117035C2semidirect
7. #13117033C2semidirect
8. #13116987C2semidirect
9. #13116977C2semidirect
10. #13116945C2semidirect
11. #13116944C2semidirect
12. #13116694C2semidirect
14. #13116621C2semidirect
15. C13×#2159C2semidirect
183. #2159D13semidirect
395. C13#33923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272642
#131272262
#131171172
#131170462
#131170442
#131170352
#131170332
#131169872
#131169772
#131169452
#131169442
#131166942
#131166662
#131166212
C13×#21592
#3392313