Finite Group Databasebeta

← #16020553

Subgroups — #16020553

Order 3328.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127256C211yesmaximal, characteristic
2#13127225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719340—21no—
17#11719237—21no—
18C13×#467C2211yescharacteristic
19C13×#427C2211yescharacteristic
20#11718849C2211yescharacteristic
21Q16×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88068C2211yescharacteristic
23#11718776C2211yescharacteristic
24C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
25C2×#88058C2211yescharacteristic
26C2×#88052C2211yescharacteristic
27#11718705—21no—
28#11718664—21no—
29C2×#88038C2211yescharacteristic
30#11718544C2211yescharacteristic
31#11718541C2211yescharacteristic
32D13×#107C2211yescharacteristic
33#11718535C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718533C2211yescharacteristic
36#11718531—21no—
37#11718527—21no—
38#11718470—21no—
39#11718455—21no—
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#366C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718096C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52C16×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×#117—21no—
63#88200—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65#88184—21no—
66C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×D104C2311yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70#88151—41no—
71#88149—21no—
72#88147—21no—
73#88146—21no—
74C4⋊C4×D13—21no—
75#88143—41no—
76#88142—21no—
77#88142—21no—
78#88139—41no—
79#88138—41no—
80#88135—41no—
81#88132—41no—
82#88129—41no—
83#88126—41no—
84C2×C13×C16C2311yescharacteristic
85C2×C13×C16C2311yescharacteristic
86C13×#107C2311yescharacteristic
87C13×#107C2311yescharacteristic
88C13×#107C2311yescharacteristic
89C13×#106—21no—
90C13×#103—21no—
91#88075—21no—
92#88075—21no—
93C22⋊#1055D411yescharacteristic
94#88068—22no—
95#88061—21no—
96#88060D411yescharacteristic
97#88058—21no—
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88058C2311yescharacteristic
101#88054D411yescharacteristic
102C8×Dic13C2311yescharacteristic
103#88052—22no—
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105C2×#6090C2311yescharacteristic
106#88049—21no—
107#88049—21no—
108#88048—21no—
109#88047—21no—
110#88047—21no—
111#88047—21no—
112#88038—22no—
113#33924—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
118C22×Dic13—41no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26—41no—
126C13×Q16—21no—
127C13×Q16—21no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2411yescharacteristic
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C42×C13—41no—
139C22⋊Dic13D811yescharacteristic
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103D811yescharacteristic
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101D811yescharacteristic
156C4×Dic13—41no—
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160C2×#1055C2×D411yescharacteristic
161D104—21no—
162D104—21no—
163C8×D13—21no—
164C8×D13—21no—
165C13×C16—21no—
166C13×C16—21no—
167#6090—21no—
168#6090#4112yes—
169#3341—131no—
170#3338—131no—
171#2252—131no—
172#2237—131no—
173#2237D1311yescharacteristic, complemented
174#2232—131no—
175#2232—131no—
176#2227—131no—
177#2226—131no—
178#2220—131no—
179#2220—131no—
180C4×SD32—131no—
181#2169—131no—
182#2159—131no—
183#2159—131no—
184C23×C13C2×D811yescharacteristic
185C22×D13—41no—
186C22×D13C2×D811yescharacteristic
187Q8×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D13—22no—
198C22⋊D13—161no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—161no—
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—161no—
209C4×D13—21no—
210C4×D13—21no—
211C4×D13—82no—
212C4×D13—161no—
213Dic26—161no—
214Dic26—161no—
215C8×C13—21no—
216C8×C13C2×#4111yescharacteristic
217C8×C132−1+411yescharacteristic
218#1055—21no—
219#1055—21no—
220#555—261no—
221#554—261no—
222C2×SD32—131no—
223C2×M32—131no—
224C2×M32—131no—
225#500—131no—
226#500—131no—
227#484—261no—
228#484—261no—
229#482—261no—
230#482—261no—
231#477—261no—
232#476—261no—
233#467—131no—
234#467C2×D1311yescharacteristic
235#466—131no—
236#466—131no—
237C4×Q16—131no—
238C4×D8—131no—
239C8×D4—131no—
240#427—131no—
241#427C2×D1311yescharacteristic
242C2×#107—131no—
243C2×#107—131no—
244#367—131no—
245#367—131no—
246#367C2×D1311yescharacteristic
247#366—131no—
248#366—131no—
249#366—131no—
250#366—131no—
251#366—131no—
252#366C2×D1311yescharacteristic
253C4⋊C16—131no—
254#358—131no—
255#358C2×D1311yescharacteristic
256#358C2×D1311yescharacteristic
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260C22⋊C16—131no—
261C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
262C4×C16—131no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13C22×D811yescharacteristic
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13#54711yescharacteristic
279C4×C13#57811yescharacteristic
280Dic13—21no—
281Dic13—21no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284Dic13—81no—
285Dic13#51012yes—
286C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
287C2×D8—131no—
288C22×C8—131no—
289C22×C8C22×D1311yescharacteristic
290C4⋊Q8—261no—
291C4⋊Q8—261no—
292#125—521no—
293#124—521no—
294#124—521no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—261no—
297C22⋊Q8—521no—
298C22⋊Q8—521no—
299#121—261no—
300#121—261no—
301#121—521no—
302C4×Q8—261no—
303C4×D4—131no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—521no—
306#117—21no—
307#117—261no—
308#117—521no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311SD32—262no—
312M32—262no—
313M32—262no—
314C2×C16—131no—
315C2×C16—131no—
316C2×C16C22×D1311yescharacteristic
317C2×C16C22×D1311yescharacteristic
318#107—131no—
319#107—131no—
320#107—131no—
321#107—261no—
322#107—261no—
323#107—261no—
324#107—261no—
325#107C22×D1311yescharacteristic
326#107C22×D1311yescharacteristic
327#107C22×D1311yescharacteristic
328#106—21no—
329#106—261no—
330C4⋊C8—131no—
331#103—21no—
332#103—261no—
333#103—261no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336#102—261no—
337C22⋊C8—131no—
338C22⋊C8—131no—
339C4×C8—131no—
340C2×C13—41no—
341C2×C13#333411yescharacteristic
342C2×C13C2×#51011yescharacteristic
343C2×C13#341511yescharacteristic
344D13—41no—
345D13—161no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—521no—
348C2×Q8—521no—
349C2×D4—131no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358Q16—21no—
359Q16—21no—
360D8—261no—
361D8—261no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—131no—
365C2×C8—131no—
366C2×C8—261no—
367C2×C8—261no—
368C2×C8D4×D1311yescharacteristic
369C2×C8C23×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—131no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—131no—
387C22⋊C4—131no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C42—41no—
394C42—131no—
395C42—521no—
396C42—521no—
397C16—21no—
398C16—21no—
399C16—132no—
400C16—261no—
401C13#3392411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—131no—
403C23—521no—
404C23D8×D1311yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—2081no—
408Q8—2081no—
409D4—262no—
410D4—521no—
411D4—521no—
412D4—2081no—
413D4—2081no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—131no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—1042no—
429C2×C4—2081no—
430C2×C4—2081no—
431C2×C4D8×D1311yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—261no—
435C8—261no—
436C8#41×D1311yescharacteristic
437C8#8825711yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—261no—
442C22—261no—
443C22—261no—
444C22—1041no—
445C22—1041no—
446C22—1041no—
447C22C2×D8×D1311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—132no—
454C4—261no—
455C4—261no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C4—1041no—
459C4#1171936011yescharacteristic
460C4#1171948411yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—521no—
463C2—2081no—
464C2#1312717811yescharacteristic
465C2D13×#51011yescharacteristic
466C2#1312797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2237C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13127256C2
hypercenter#2237D13
hypocenterC13#33924
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127225C2semidirect
3. #13117110C2semidirect
4. #13117043C2semidirect
5. #13117018C2semidirect
6. #13117017C2semidirect
7. #13116986C2semidirect
8. #13116982C2semidirect
9. #13116952C2semidirect
10. #13116951C2semidirect
11. #13116685C2semidirect
12. #13116665C2semidirect
13. #13116625C2semidirect
14. #13116623C2semidirect
15. C13×#2237C2semidirect
173. #2237D13semidirect
401. C13#33924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272562
#131272252
#131171102
#131170432
#131170182
#131170172
#131169862
#131169822
#131169522
#131169512
#131166852
#131166652
#131166252
#131166232
C13×#22372
#3392413