Finite Group Databasebeta

← #16020573

Subgroups — #16020573

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116889C211yesmaximal, characteristic
10#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2210C211yesmaximal, characteristic
16#11719376—21no—
17#11719244—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C2×C13×D16C2211yescharacteristic
20C13×#495C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22Q16×Dic13C2211yescharacteristic
23#11718842C2211yescharacteristic
24#11718827—21no—
25#11718823—21no—
26#11718816C2211yescharacteristic
27D8×Dic13C2211yescharacteristic
28D8×Dic13C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#88067C2211yescharacteristic
31#11718715—21no—
32#11718670—21no—
33#11718539C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718424—21no—
36#11718422—21no—
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43#11718156C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic
49#11718096C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55C16×Dic13C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66#88198—21no—
67C2×#6107—21no—
68#88190—21no—
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13—21no—
72C2×#6105—21no—
73#88178—41no—
74C2×#6101—41no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76#88144—21no—
77#88142—21no—
78#88133—41no—
79#88133—41no—
80#88132—41no—
81#88132—41no—
82#88132—41no—
83#88131—41no—
84#88124—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×SD32—22no—
88C13×D16—22no—
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#102—21no—
93C4×C8×C13C2311yescharacteristic
94#88075—21no—
95#88072—21no—
96#88072—21no—
97#88072—21no—
98#88067—22no—
99#88058C2311yescharacteristic
100#88058C2311yescharacteristic
101#88058C2311yescharacteristic
102#88057—21no—
103#88056—21no—
104#88054D411yescharacteristic
105#88054D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88048—21no—
111#88047—21no—
112C4⋊#1055D411yescharacteristic
113#33927—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26D811yescharacteristic
124C13×Q16—21no—
125C13×Q16—21no—
126C13×SD16—81no—
127C13×D8—21no—
128C13×D8—21no—
129C13×D8—21no—
130C13×D8#4112yes—
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2411yescharacteristic
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143#6107—81no—
144#6105—81no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13D811yescharacteristic
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101D811yescharacteristic
159#6101D811yescharacteristic
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165C2×#1055C2×D411yescharacteristic
166Dic52—21no—
167Dic52—21no—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3393—131no—
173#3380—131no—
174#2242—131no—
175#2242—131no—
176#2241—131no—
177#2229—131no—
178#2229—131no—
179#2226—131no—
180#2210—131no—
181#2210D1311yescharacteristic
182#2208—131no—
183Q8×C16—131no—
184C4×SD32—131no—
185C4×SD32—131no—
186C4×D16—131no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—41no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—161no—
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—82no—
206C2×Dic13—82no—
207C2×Dic13—161no—
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212Dic26—22no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215Dic26—161no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13C2×#4111yescharacteristic
218C8×C132−1+411yescharacteristic
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221#556—261no—
222#554—261no—
223C2×SD32—131no—
224C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
225C2×D16C2×D1311yescharacteristic
226#500—131no—
227#499—131no—
228#499—131no—
229#495—131no—
230#495C2×D1311yescharacteristic
231#494—131no—
232#478—261no—
233#478—261no—
234#476—261no—
235#464—261no—
236#464—261no—
237#461—261no—
238C8×Q8—131no—
239C4×Q16—131no—
240C4×Q16—131no—
241C4×D8—131no—
242C4×D8—131no—
243C4×D8—131no—
244C4×D8C2×D1311yescharacteristic
245#367—131no—
246#367—131no—
247#366—131no—
248C4⋊C16—131no—
249C4⋊C16—131no—
250C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358—131no—
255#358—131no—
256#358C2×D1311yescharacteristic
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#357C2×D1311yescharacteristic
261C4×C16—131no—
262C4×C16—131no—
263C4×C16—131no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13C22×D811yescharacteristic
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13#54811yescharacteristic
276C4×C13#57711yescharacteristic
277Dic13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13—21no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284Dic13#50812yes—
285C2×Q16—131no—
286C2×Q16—261no—
287C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—261no—
290C2×D8C22×D1311yescharacteristic
291C2×D8C22×D1311yescharacteristic
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294#126—521no—
295#126—521no—
296#125—261no—
297#125—261no—
298#124—21no—
299#124—261no—
300C22⋊Q8—521no—
301C22⋊Q8—521no—
302C22⋊Q8—521no—
303C22⋊Q8—521no—
304C4×Q8—131no—
305C4×Q8—261no—
306C4×Q8—261no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4—261no—
311#117—521no—
312C2×C4⋊C4—521no—
313SD32—22no—
314SD32—262no—
315D16—22no—
316C2×C16—131no—
317C2×C16—131no—
318C2×C16C22×D1311yescharacteristic
319C2×C16C22×D1311yescharacteristic
320#107—131no—
321#107—131no—
322#107—131no—
323#107—261no—
324#107C22×D1311yescharacteristic
325#106—261no—
326#106—261no—
327C4⋊C8—131no—
328C4⋊C8—131no—
329C4⋊C8—131no—
330#103—261no—
331#103—261no—
332#102—21no—
333#102—261no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336C4×C8—131no—
337C4×C8—131no—
338C4×C8C22×D1311yescharacteristic
339C2×C13—82no—
340C2×C13—161no—
341C2×C13#335811yescharacteristic
342C2×C13C2×#50811yescharacteristic
343C2×C13#341611yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—131no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—521no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—261no—
357Q16—261no—
358Q16—1041no—
359SD16—81no—
360SD16—1041no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—21no—
364D8#612912yes—
365C2×C8—131no—
366C2×C8—131no—
367C2×C8D4×D1311yescharacteristic
368C2×C8C23×D1311yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—131no—
371C4⋊C4—131no—
372C4⋊C4—131no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C42—131no—
394C42—131no—
395C42—521no—
396C42—521no—
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—261no—
401C16—261no—
402C13#3392711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—41no—
404C23—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—262no—
408Q8—521no—
409Q8—521no—
410Q8—2081no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—131no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—1042no—
427C2×C4—1042no—
428C2×C4—2081no—
429C2×C4D8×D1311yescharacteristic
430C2×C4D8×D1311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—261no—
434C8—261no—
435C8C2×#612911yescharacteristic
436C8#8825711yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22C2×D8×D1311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—132no—
449C4—261no—
450C4—261no—
451C4—261no—
452C4—1041no—
453C4—1041no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C4#1171930311yescharacteristic
457C4#1171948011yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—161no—
460C2#1312746611yescharacteristic
461C2D13×#50811yescharacteristic
462C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2210C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×C13×D16C22
hypercenter#2210D13
hypocenterC13#33927
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127821C2semidirect
2. #13127703C2semidirect
3. #13117067C2semidirect
4. #13117066C2semidirect
5. #13117062C2semidirect
6. #13117002C2semidirect
7. #13117001C2semidirect
8. #13116981C2semidirect
10. #13116879C2semidirect
11. #13116738C2semidirect
12. SD32×Dic13C2semidirect
13. C4×#88067C2semidirect
402. C13#33927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278212
#131277032
#131170672
#131170662
#131170622
#131170022
#131170012
#131169812
#131168892
#131168792
#131167382
SD32×Dic132
C4×#880672
D16×Dic132
C13×#22102
#3392713