Finite Group Databasebeta

← #16020575

Subgroups — #16020575

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116890C211yesmaximal, characteristic
9#13116888C211yesmaximal, characteristic
10#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116680C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719395—21no—
17#11719376—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C13×#495C2211yescharacteristic
20Q16×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718842C2211yescharacteristic
22C2×#88068C2211yescharacteristic
23#11718827—21no—
24#11718823—21no—
25#11718816C2211yescharacteristic
26D8×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88066C2211yescharacteristic
28#11718727—21no—
29#11718715—21no—
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31#11718539C2211yescharacteristic
32#11718535C2211yescharacteristic
33#11718533C2211yescharacteristic
34#11718533C2211yescharacteristic
35#11718532—21no—
36#11718531—21no—
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38C4×D104C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#358C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C4×C13×C16C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718097C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52C16×Dic13C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C13×#125—21no—
63C13×#124—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65#88198—21no—
66C2×#6107—21no—
67#88190—21no—
68D4×Dic13—21no—
69C2×#6105—21no—
70C2×Dic52C2311yescharacteristic
71C2×D104C2311yescharacteristic
72#88151—41no—
73#88150—41no—
74#88150—41no—
75#88147—21no—
76#88147—21no—
77C4⋊C4×D13—41no—
78#88144—21no—
79#88142—21no—
80#88133—41no—
81#88133—41no—
82#88132—41no—
83#88131—41no—
84C4×D52—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#106—21no—
92C4×C8×C13C2311yescharacteristic
93#88075—21no—
94#88072—21no—
95#88068—22no—
96#88066—22no—
97#88061—21no—
98#88058C2311yescharacteristic
99#88058C2311yescharacteristic
100#88056—21no—
101#88054D411yescharacteristic
102#88054D411yescharacteristic
103C8×Dic13C2311yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6090C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107#88049—21no—
108#88049—21no—
109#88048—21no—
110#88047—21no—
111C4⋊#1055D411yescharacteristic
112#88040—22no—
113#33927—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C22×Dic13—41no—
117C2×D52—21no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26D811yescharacteristic
124C13×Q16—21no—
125C13×Q16—21no—
126C13×SD16—81no—
127C13×D8—21no—
128C13×D8—21no—
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141#6107—81no—
142#6105—81no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13D811yescharacteristic
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101D811yescharacteristic
157#6101D811yescharacteristic
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164Dic52—21no—
165Dic52—21no—
166D104—21no—
167D104#4112yes—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3393—131no—
173#3380—131no—
174#2242—131no—
175#2242D1311yescharacteristic, complemented
176#2241—131no—
177#2229—131no—
178#2229—131no—
179#2226—131no—
180#2210—131no—
181#2210—131no—
182#2208—131no—
183Q8×C16—131no—
184C4×SD32—131no—
185C4×SD32—131no—
186C4×D16—131no—
187C23×C13—41no—
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—41no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—82no—
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207D52—22no—
208D52—41no—
209C4×D13—82no—
210C4×D13—161no—
211C4×D13—161no—
212Dic26—22no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215Dic26—161no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13C2×#4111yescharacteristic
218C8×C132−1+411yescharacteristic
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221#556—261no—
222#554—261no—
223C2×SD32—131no—
224C2×SD32—131no—
225C2×D16—131no—
226#500—131no—
227#499—131no—
228#499C2×D1311yescharacteristic
229#495—131no—
230#495C2×D1311yescharacteristic
231#494—131no—
232#478—261no—
233#478—261no—
234#476—261no—
235#464—261no—
236#464—261no—
237#461—261no—
238C8×Q8—131no—
239C4×Q16—131no—
240C4×Q16—131no—
241C4×D8—131no—
242C4×D8—131no—
243C4×D8—131no—
244C4×D8—131no—
245#367—131no—
246#367—131no—
247#366—131no—
248C4⋊C16—131no—
249C4⋊C16—131no—
250C4⋊C16—131no—
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358—131no—
255#358C2×D1311yescharacteristic
256#358C2×D1311yescharacteristic
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357C2×D1311yescharacteristic
260#357C2×D1311yescharacteristic
261C4×C16—131no—
262C4×C16—131no—
263C4×C16C2×D1311yescharacteristic
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13C22×D811yescharacteristic
268C2×D13—42no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13#54811yescharacteristic
277C4×C13#57711yescharacteristic
278Dic13—21no—
279Dic13—21no—
280Dic13—21no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284Dic13#50812yes—
285C2×Q16—131no—
286C2×Q16—261no—
287C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—261no—
290C2×D8—131no—
291C2×D8C22×D1311yescharacteristic
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294#126—521no—
295#126—521no—
296#125—21no—
297#125—261no—
298#124—21no—
299#124—261no—
300C22⋊Q8—521no—
301C22⋊Q8—521no—
302C22⋊Q8—521no—
303C22⋊Q8—521no—
304C4×Q8—131no—
305C4×Q8—261no—
306C4×Q8—261no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4—261no—
311#117—521no—
312C2×C4⋊C4—521no—
313SD32—262no—
314SD32—262no—
315D16—262no—
316C2×C16—131no—
317C2×C16—131no—
318C2×C16C22×D1311yescharacteristic
319C2×C16C22×D1311yescharacteristic
320#107—131no—
321#107—131no—
322#107—261no—
323#107C22×D1311yescharacteristic
324#107C22×D1311yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—261no—
327C4⋊C8—131no—
328C4⋊C8—131no—
329C4⋊C8—131no—
330#103—261no—
331#103—261no—
332#102—261no—
333#102—261no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336C4×C8—131no—
337C4×C8—131no—
338C4×C8C22×D1311yescharacteristic
339C2×C13—161no—
340C2×C13#335811yescharacteristic
341C2×C13C2×#50811yescharacteristic
342C2×C13#341611yescharacteristic
343D13—82no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—131no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—521no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—261no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—261no—
357Q16—261no—
358Q16—1041no—
359SD16—81no—
360SD16—1041no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—132no—
364D8—261no—
365C2×C8—131no—
366C2×C8—131no—
367C2×C8D4×D1311yescharacteristic
368C2×C8C23×D1311yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—131no—
374C4⋊C4—131no—
375C4⋊C4—131no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C42—131no—
394C42—131no—
395C42—521no—
396C42—521no—
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—261no—
401C16—261no—
402C13#3392711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—41no—
404C23—521no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—262no—
408Q8—521no—
409Q8—521no—
410Q8—2081no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—262no—
414D4—521no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—1042no—
426C2×C4—1042no—
427C2×C4—2081no—
428C2×C4—2081no—
429C2×C4D8×D1311yescharacteristic
430C2×C4D8×D1311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—261no—
434C8—261no—
435C8#41×D1311yescharacteristic
436C8#8825711yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—522no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22C2×D8×D1311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—132no—
450C4—261no—
451C4—261no—
452C4—261no—
453C4—1041no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C4#1171938211yescharacteristic
457C4#1171946711yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—1042no—
460C2#1312746811yescharacteristic
461C2D13×#50811yescharacteristic
462C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2242C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88066C22
hypercenter#2242D13
hypocenterC13#33927
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127821C2semidirect
2. #13127700C2semidirect
3. #13117066C2semidirect
4. #13117062C2semidirect
5. #13116998C2semidirect
6. #13116997C2semidirect
7. #13116981C2semidirect
10. #13116880C2semidirect
11. C16×Dic26C2semidirect
12. C4×#88040C2semidirect
13. #13116685C2semidirect
15. C13×#2242C2semidirect
175. #2242D13semidirect
402. C13#33927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278212
#131277002
#131170662
#131170622
#131169982
#131169972
#131169812
#131168902
#131168882
#131168802
C16×Dic262
C4×#880402
#131166852
#131166802
C13×#22422
#3392713