Finite Group Databasebeta

← #16020579

Subgroups — #16020579

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116893C211yesmaximal, characteristic
10#13116891C211yesmaximal, characteristic
11#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116680C211yesmaximal, characteristic
15C4×C13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719273—21no—
17#11719244—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21#11718852C2211yescharacteristic
22#11718842C2211yescharacteristic
23D8×Dic13C2211yescharacteristic
24D8×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88067C2211yescharacteristic
26C2×#88066C2211yescharacteristic
27#11718689—21no—
28#11718670—21no—
29#11718539C2211yescharacteristic
30#11718535C2211yescharacteristic
31#11718534C2211yescharacteristic
32#11718533C2211yescharacteristic
33#11718479—21no—
34#11718459—21no—
35#11718424—21no—
36#11718422—21no—
37#11718357C2211yescharacteristic
38#11718344C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C4×C13×C16C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52C16×Dic13C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63#88201—21no—
64#88198—21no—
65C2×#6107—21no—
66C2×#6106—21no—
67D4×Dic13—21no—
68D4×Dic13—21no—
69#88178—41no—
70C2×#6101—41no—
71C2×Dic52C2311yescharacteristic
72C2×D104C2311yescharacteristic
73C2×#6095—21no—
74#88152—41no—
75#88150—41no—
76#88147—21no—
77#88144—21no—
78#88142—21no—
79#88141—21no—
80#88132—41no—
81#88132—41no—
82#88130—41no—
83#88129—21no—
84#88126—41no—
85#88124—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×SD32—22no—
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#103—21no—
93C13×#102—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88072—21no—
96#88072—21no—
97#88067—22no—
98#88066—22no—
99#88058C2311yescharacteristic
100#88058C2311yescharacteristic
101#88057—21no—
102#88054D411yescharacteristic
103#88054D411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C8×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88050—21no—
109#88049—21no—
110#88048—21no—
111#88047—21no—
112C4⋊#1055D411yescharacteristic
113#33927—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C2×D52—21no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26D811yescharacteristic
124C13×Q16—21no—
125C13×Q16—21no—
126C13×D8—21no—
127C13×D8#4112yes—
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13C2411yescharacteristic
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C42×C13—41no—
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138#6107—81no—
139#6106—81no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13D811yescharacteristic
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101D811yescharacteristic
157#6101D811yescharacteristic
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163Dic52—21no—
164Dic52—21no—
165D104—21no—
166D104—21no—
167#6095—81no—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3393—131no—
173#3380—131no—
174#2242—131no—
175#2242—131no—
176#2241—131no—
177#2229—131no—
178#2229—131no—
179#2226—131no—
180#2210—131no—
181#2210—131no—
182#2208—131no—
183Q8×C16—131no—
184C4×SD32—131no—
185C4×SD32D1311yescharacteristic, complemented
186C4×D16—131no—
187C23×C13—41no—
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—41no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—161no—
197C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—82no—
204C2×Dic13—161no—
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
209D52—41no—
210D52—41no—
211C4×D13—82no—
212Dic26—22no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215Dic26—161no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13C2×#4111yescharacteristic
218C8×C132−1+411yescharacteristic
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221#556—261no—
222#554—261no—
223C2×SD32—131no—
224C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
225C2×D16—131no—
226#500—131no—
227#499—131no—
228#499—131no—
229#495—131no—
230#495—131no—
231#494—131no—
232#478—261no—
233#478—261no—
234#476—261no—
235#464—261no—
236#464—261no—
237#461—261no—
238C8×Q8—131no—
239C4×Q16—131no—
240C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
241C4×D8—131no—
242C4×D8—131no—
243C4×D8—131no—
244C4×D8C2×D1311yescharacteristic
245#367—131no—
246#367C2×D1311yescharacteristic
247#366—131no—
248C4⋊C16—131no—
249C4⋊C16—131no—
250C4⋊C16—131no—
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358—131no—
255#358—131no—
256#358C2×D1311yescharacteristic
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#357C2×D1311yescharacteristic
261C4×C16—131no—
262C4×C16—131no—
263C4×C16C2×D1311yescharacteristic
264C22×C13—42no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13C22×D811yescharacteristic
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13#54811yescharacteristic
277C4×C13#57711yescharacteristic
278Dic13—21no—
279Dic13—21no—
280Dic13—21no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284Dic13#50812yes—
285C2×Q16—131no—
286C2×Q16—261no—
287C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
288C2×SD16—261no—
289C2×SD16—261no—
290C2×D8—131no—
291C2×D8C22×D1311yescharacteristic
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294#126—521no—
295#126—521no—
296#125—261no—
297#125—261no—
298#124—261no—
299#124—261no—
300C22⋊Q8—521no—
301C22⋊Q8—521no—
302C22⋊Q8—521no—
303C22⋊Q8—521no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—131no—
306C4×Q8—261no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4—261no—
311#117—521no—
312C2×C4⋊C4—521no—
313SD32—22no—
314SD32—262no—
315D16—262no—
316C2×C16—131no—
317C2×C16—131no—
318C2×C16C22×D1311yescharacteristic
319C2×C16C22×D1311yescharacteristic
320#107—131no—
321#107—131no—
322#107—261no—
323#107C22×D1311yescharacteristic
324#107C22×D1311yescharacteristic
325#106—261no—
326#106—261no—
327C4⋊C8—131no—
328C4⋊C8—131no—
329C4⋊C8—131no—
330#103—21no—
331#103—261no—
332#102—21no—
333#102—261no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336C4×C8—131no—
337C4×C8—131no—
338C4×C8C22×D1311yescharacteristic
339C2×C13—82no—
340C2×C13#335811yescharacteristic
341C2×C13C2×#50811yescharacteristic
342C2×C13#341611yescharacteristic
343D13—161no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—131no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—521no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—261no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—261no—
357Q16—261no—
358Q16—1041no—
359SD16—1041no—
360SD16—1041no—
361D8—21no—
362D8—261no—
363D8—261no—
364D8#612712yes—
365C2×C8—131no—
366C2×C8—131no—
367C2×C8D4×D1311yescharacteristic
368C2×C8C23×D1311yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—131no—
373C4⋊C4—131no—
374C4⋊C4—131no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C42—41no—
394C42—131no—
395C42—131no—
396C42—521no—
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—261no—
401C16—261no—
402C13#3392711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—41no—
404C23—521no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—262no—
408Q8—521no—
409Q8—521no—
410Q8—2081no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—521no—
414D4—521no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—1042no—
427C2×C4—1042no—
428C2×C4—2081no—
429C2×C4D8×D1311yescharacteristic
430C2×C4D8×D1311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—261no—
434C8—261no—
435C8C2×#612711yescharacteristic
436C8#8825711yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22C2×D8×D1311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—132no—
450C4—261no—
451C4—261no—
452C4—261no—
453C4—1041no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C4#1171925711yescharacteristic
457C4#1171947511yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—2081no—
460C2#1312746911yescharacteristic
461C2D13×#50811yescharacteristic
462C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC4×C13×SD32C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88066C22
hypercenterC4×SD32D13
hypocenterC13#33927
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127824C2semidirect
2. #13127703C2semidirect
3. #13117069C2semidirect
4. #13117068C2semidirect
5. #13117062C2semidirect
6. #13117003C2semidirect
7. #13117000C2semidirect
8. #13116982C2semidirect
11. #13116879C2semidirect
12. C16×Dic26C2semidirect
13. #13116691C2semidirect
15. C4×C13×SD32C2semidirect
185. C4×SD32D13semidirect
402. C13#33927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278242
#131277032
#131170692
#131170682
#131170622
#131170032
#131170002
#131169822
#131168932
#131168912
#131168792
C16×Dic262
#131166912
#131166802
C4×C13×SD322
#3392713