Finite Group Databasebeta

← #16020581

Subgroups — #16020581

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116894C211yesmaximal, characteristic
9#13116892C211yesmaximal, characteristic
10#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116682C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719395—21no—
17#11719273—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
20#11718852C2211yescharacteristic
21#11718842C2211yescharacteristic
22C2×#88068C2211yescharacteristic
23#11718727—21no—
24#11718689—21no—
25C2×#88040C2211yescharacteristic
26C2×D208C2211yescharacteristic
27#11718539C2211yescharacteristic
28#11718535C2211yescharacteristic
29#11718534C2211yescharacteristic
30#11718533C2211yescharacteristic
31#11718533C2211yescharacteristic
32#11718533C2211yescharacteristic
33#11718532—21no—
34#11718531—21no—
35#11718479—21no—
36#11718459—21no—
37#11718357C2211yescharacteristic
38C4×D104C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#366C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718095C2211yescharacteristic
48#11718093C2211yescharacteristic
49#11718093C2211yescharacteristic
50C16×Dic13C2211yescharacteristic
51C16×Dic13C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62#88201—21no—
63#88198—21no—
64C2×#6107—21no—
65C2×#6106—21no—
66C2×Dic52C2311yescharacteristic
67C2×D104C2311yescharacteristic
68C2×D104C2311yescharacteristic
69C2×#6095—21no—
70#88152—41no—
71#88151—41no—
72#88150—41no—
73#88150—41no—
74#88150—41no—
75#88147—21no—
76#88147—21no—
77#88147—21no—
78C4⋊C4×D13—41no—
79#88144—21no—
80#88142—21no—
81#88141—21no—
82#88130—41no—
83#88129—21no—
84C4×D52—21no—
85#88126—41no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#106—21no—
93C13×#103—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88068—22no—
96#88061—21no—
97#88058C2311yescharacteristic
98#88054D411yescharacteristic
99#88054D411yescharacteristic
100C8×Dic13C2311yescharacteristic
101C8×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6090C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104#88050—21no—
105#88049—21no—
106#88049—21no—
107#88049—21no—
108#88048—21no—
109#88047—21no—
110C4⋊#1055D411yescharacteristic
111#88040—22no—
112D208—22no—
113#33927—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26D811yescharacteristic
124C13×Q16—21no—
125C13×Q16—21no—
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13C2411yescharacteristic
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C42×C13—41no—
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136#6107—81no—
137#6106—81no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13D811yescharacteristic
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101D811yescharacteristic
155#6101D811yescharacteristic
156C4×Dic13—41no—
157C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160C2×#1055C2×D411yescharacteristic
161Dic52—21no—
162Dic52—21no—
163D104—21no—
164D104—21no—
165D104—21no—
166D104#4112yes—
167#6095—81no—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3393—131no—
173#3380—131no—
174#2242—131no—
175#2242—131no—
176#2241—131no—
177#2229—131no—
178#2229D1311yescharacteristic, complemented
179#2226—131no—
180#2210—131no—
181#2210—131no—
182#2208—131no—
183Q8×C16—131no—
184C4×SD32—131no—
185C4×SD32—131no—
186C4×D16—131no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204D52—22no—
205D52—41no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208C4×D13—82no—
209C4×D13—82no—
210C4×D13—161no—
211C4×D13—161no—
212Dic26—22no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215Dic26—161no—
216C8×C13—21no—
217C8×C13C2×#4111yescharacteristic
218C8×C132−1+411yescharacteristic
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221#556—261no—
222#554—261no—
223C2×SD32—131no—
224C2×SD32—131no—
225C2×D16—131no—
226#500—131no—
227#499—131no—
228#499C2×D1311yescharacteristic
229#495—131no—
230#495—131no—
231#494—131no—
232#478—261no—
233#478—261no—
234#476—261no—
235#464—261no—
236#464—261no—
237#461—261no—
238C8×Q8—131no—
239C4×Q16—131no—
240C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
241C4×D8—131no—
242C4×D8—131no—
243C4×D8—131no—
244C4×D8—131no—
245#367—131no—
246#367C2×D1311yescharacteristic
247#366C2×D1311yescharacteristic
248C4⋊C16—131no—
249C4⋊C16—131no—
250C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
251#358—131no—
252#358—131no—
253#358—131no—
254#358—131no—
255#358C2×D1311yescharacteristic
256#358C2×D1311yescharacteristic
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#357—131no—
261C4×C16—131no—
262C4×C16—131no—
263C4×C16—131no—
264C22×C13C22×D811yescharacteristic
265C2×D13—42no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13#54811yescharacteristic
278C4×C13#57711yescharacteristic
279Dic13—21no—
280Dic13—21no—
281Dic13—21no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284Dic13#50812yes—
285C2×Q16—131no—
286C2×Q16—261no—
287C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
288C2×SD16—261no—
289C2×SD16—261no—
290C2×D8—131no—
291C2×D8—131no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294#126—521no—
295#126—521no—
296#125—21no—
297#125—261no—
298#124—261no—
299#124—261no—
300C22⋊Q8—521no—
301C22⋊Q8—521no—
302C22⋊Q8—521no—
303C22⋊Q8—521no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—131no—
306C4×Q8—261no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4—261no—
311#117—521no—
312C2×C4⋊C4—521no—
313SD32—262no—
314SD32—262no—
315D16—262no—
316C2×C16—131no—
317C2×C16—131no—
318C2×C16C22×D1311yescharacteristic
319C2×C16C22×D1311yescharacteristic
320#107—131no—
321#107—261no—
322#107C22×D1311yescharacteristic
323#107C22×D1311yescharacteristic
324#107C22×D1311yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—261no—
327C4⋊C8—131no—
328C4⋊C8—131no—
329C4⋊C8—131no—
330#103—21no—
331#103—261no—
332#102—261no—
333#102—261no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336C4×C8—131no—
337C4×C8—131no—
338C4×C8C22×D1311yescharacteristic
339C2×C13#335811yescharacteristic
340C2×C13C2×#50811yescharacteristic
341C2×C13#341611yescharacteristic
342D13—82no—
343D13—161no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—131no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—521no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—261no—
357Q16—261no—
358Q16—1041no—
359SD16—1041no—
360SD16—1041no—
361D8—132no—
362D8—261no—
363D8—261no—
364D8—261no—
365C2×C8—131no—
366C2×C8—131no—
367C2×C8D4×D1311yescharacteristic
368C2×C8C23×D1311yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—131no—
376C4⋊C4—131no—
377C4⋊C4—131no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C42—41no—
394C42—131no—
395C42—131no—
396C42—521no—
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—261no—
401C16—261no—
402C13#3392711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—521no—
404C23—521no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—262no—
408Q8—521no—
409Q8—521no—
410Q8—2081no—
411D4—262no—
412D4—521no—
413D4—521no—
414D4—521no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—131no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—1042no—
426C2×C4—1042no—
427C2×C4—2081no—
428C2×C4—2081no—
429C2×C4D8×D1311yescharacteristic
430C2×C4D8×D1311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—261no—
434C8—261no—
435C8#8825411yescharacteristic
436C8#41×D1311yescharacteristic
437C22—522no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22C2×D8×D1311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—132no—
451C4—261no—
452C4—261no—
453C4—261no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C4#1171933811yescharacteristic
457C4#1171948311yescharacteristic
458C2—1042no—
459C2—2081no—
460C2#1312747011yescharacteristic
461C2D13×#50811yescharacteristic
462C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2229C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×D208C22
hypercenter#2229D13
hypocenterC13#33927
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127824C2semidirect
2. #13127700C2semidirect
3. #13117070C2semidirect
4. #13117069C2semidirect
5. #13117062C2semidirect
6. #13116999C2semidirect
7. #13116982C2semidirect
10. #13116880C2semidirect
11. #13116738C2semidirect
12. C4×#88068C2semidirect
13. #13116687C2semidirect
15. C13×#2229C2semidirect
178. #2229D13semidirect
402. C13#33927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278242
#131277002
#131170702
#131170692
#131170622
#131169992
#131169822
#131168942
#131168922
#131168802
#131167382
C4×#880682
#131166872
#131166822
C13×#22292
#3392713