Finite Group Databasebeta

← #16020592

Subgroups — #16020592

Order 3328.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116870C211yesmaximal, characteristic
11#13116738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719395—21no—
17#11719264—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C4×C13×D8C2211yescharacteristic
20#11718816C2211yescharacteristic
21#11718812C2211yescharacteristic
22C2×#88066C2211yescharacteristic
23#11718727—21no—
24#11718677—21no—
25C2×#88040C2211yescharacteristic
26C2×D208C2211yescharacteristic
27#11718539C2211yescharacteristic
28#11718535C2211yescharacteristic
29#11718534C2211yescharacteristic
30#11718533C2211yescharacteristic
31#11718533C2211yescharacteristic
32#11718533C2211yescharacteristic
33#11718532—21no—
34#11718531—21no—
35#11718448—21no—
36#11718423—21no—
37#11718357C2211yescharacteristic
38C4×D104C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#367C2211yescharacteristic
41C13×#366C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718095C2211yescharacteristic
48#11718093C2211yescharacteristic
49#11718093C2211yescharacteristic
50C16×Dic13C2211yescharacteristic
51C16×Dic13C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×D8C2311yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62#88194—21no—
63#88190—21no—
64C2×#6105—21no—
65C2×#6104—21no—
66#88183—41no—
67C4×C22⋊D13—41no—
68C2×Dic52C2311yescharacteristic
69C2×D104C2311yescharacteristic
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×#6095—21no—
72#88151—41no—
73#88150—41no—
74#88150—41no—
75#88147—21no—
76#88147—21no—
77#88147—21no—
78C4⋊C4×D13—41no—
79#88144—21no—
80#88142—21no—
81#88141—21no—
82#88139—41no—
83#88137—41no—
84#88129—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C2×C13×C16C2311yescharacteristic
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C13×#107C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#106—21no—
93C13×#102—21no—
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88066—22no—
96#88061—21no—
97#88058C2311yescharacteristic
98#88054D411yescharacteristic
99#88054D411yescharacteristic
100C8×Dic13C2311yescharacteristic
101C8×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6090C2311yescharacteristic
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104#88050—21no—
105#88049—21no—
106#88049—21no—
107#88049—21no—
108#88048—21no—
109#88047—21no—
110C4⋊#1055D411yescharacteristic
111#88040—22no—
112D208—22no—
113#33928—131nomaximal, Sylow
114C2×D4×C13—21no—
115C22×C4×C13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26D811yescharacteristic
127C13×D8—21no—
128C13×D8—21no—
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C13C2411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140#6105—81no—
141#6104—81no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13D811yescharacteristic
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101D811yescharacteristic
155#6101D811yescharacteristic
156C4×Dic13—41no—
157C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160C2×#1055C2×D411yescharacteristic
161Dic52—21no—
162Dic52—21no—
163D104—21no—
164D104—21no—
165D104—21no—
166D104#4112yes—
167#6095—81no—
168C13×C16—21no—
169C13×C16—21no—
170#6090—21no—
171#6090—21no—
172#3396—131no—
173#3380—131no—
174#2242—131no—
175#2242—131no—
176#2240—131no—
177#2228—131no—
178#2228D1311yescharacteristic, complemented
179#2227—131no—
180#2210—131no—
181#2210—131no—
182#2206—131no—
183Q8×C16—131no—
184C4×SD32—131no—
185C4×D16—131no—
186C4×D16—131no—
187C23×C13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190D4×C13—41no—
191D4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—161no—
196C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D13—82no—
200C22⋊D13—161no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
207D52—22no—
208D52—41no—
209D52—41no—
210D52—41no—
211C4×D13—82no—
212C4×D13—161no—
213C4×D13—161no—
214C4×D13—161no—
215Dic26—22no—
216Dic26—41no—
217Dic26—41no—
218Dic26—161no—
219C8×C13—21no—
220C8×C13C2×#4111yescharacteristic
221C8×C132−1+411yescharacteristic
222#1055—21no—
223#1055—21no—
224#559—261no—
225#554—261no—
226C2×SD32—131no—
227C2×D16—131no—
228C2×D16—131no—
229#500—131no—
230#499—131no—
231#499C2×D1311yescharacteristic
232#495—131no—
233#495—131no—
234#493—131no—
235#478—261no—
236#478—261no—
237#476—261no—
238#463—261no—
239#463—261no—
240#460—261no—
241C8×Q8—131no—
242C4×Q16—131no—
243C4×D8—131no—
244C4×D8—131no—
245C4×D8—131no—
246C4×D8—131no—
247C4×D8C2×D1311yescharacteristic
248#367C2×D1311yescharacteristic
249#366—131no—
250#366C2×D1311yescharacteristic
251C4⋊C16—131no—
252C4⋊C16—131no—
253C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
254#358—131no—
255#358—131no—
256#358—131no—
257#357—131no—
258#357—131no—
259#357—131no—
260#357—131no—
261#357—131no—
262#357C2×D1311yescharacteristic
263#357C2×D1311yescharacteristic
264C4×C16—131no—
265C4×C16—131no—
266C4×C16—131no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13C22×D811yescharacteristic
271C2×D13—42no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13#54811yescharacteristic
283C4×C13#57711yescharacteristic
284Dic13—21no—
285Dic13—21no—
286Dic13—21no—
287Dic13—81no—
288Dic13—81no—
289Dic13#50812yes—
290C2×Q16—131no—
291C2×SD16—261no—
292C2×SD16—261no—
293C2×D8—131no—
294C2×D8—131no—
295C2×D8—261no—
296C2×D8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8—261no—
298#127—261no—
299#125—21no—
300#125—261no—
301#124—261no—
302#124—261no—
303#124—521no—
304#123—521no—
305#123—521no—
306C22⋊Q8—521no—
307C22⋊Q8—521no—
308C22⋊Q8—521no—
309C4×Q8—131no—
310C4×Q8—261no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—521no—
317C2×C4⋊C4—521no—
318SD32—262no—
319D16—262no—
320D16—262no—
321C2×C16—131no—
322C2×C16—131no—
323C2×C16C22×D1311yescharacteristic
324C2×C16C22×D1311yescharacteristic
325#107—131no—
326#107—261no—
327#107C22×D1311yescharacteristic
328#107C22×D1311yescharacteristic
329#107C22×D1311yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—261no—
332C4⋊C8—131no—
333C4⋊C8—131no—
334C4⋊C8—131no—
335#103—261no—
336#102—21no—
337#102—261no—
338#102—261no—
339#102—261no—
340#102—261no—
341C4×C8—131no—
342C4×C8—131no—
343C4×C8C22×D1311yescharacteristic
344C2×C13—161no—
345C2×C13#335811yescharacteristic
346C2×C13C2×#50811yescharacteristic
347C2×C13#341511yescharacteristic
348D13—82no—
349D13—161no—
350C2×Q8—131no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—521no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—521no—
363Q16—261no—
364Q16—261no—
365SD16—1041no—
366SD16—1041no—
367D8—21no—
368D8—21no—
369D8—132no—
370D8—261no—
371D8—261no—
372D8—261no—
373D8—1041no—
374C2×C8—131no—
375C2×C8—131no—
376C2×C8D4×D1311yescharacteristic
377C2×C8C23×D1311yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—131no—
384C4⋊C4—131no—
385C4⋊C4—131no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C42—131no—
401C42—131no—
402C42—521no—
403C42D4×D1311yescharacteristic
404C16—21no—
405C16—21no—
406C16—261no—
407C16—261no—
408C13#3392811yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—41no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412Q8—262no—
413Q8—521no—
414Q8—521no—
415Q8—2081no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—262no—
419D4—521no—
420D4—521no—
421D4—521no—
422D4—1042no—
423D4—2081no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—131no—
428C2×C4—131no—
429C2×C4—131no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4—2081no—
436C2×C4—2081no—
437C2×C4—2081no—
438C2×C4D8×D1311yescharacteristic
439C2×C4D8×D1311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—261no—
443C8—261no—
444C8#8825411yescharacteristic
445C8#41×D1311yescharacteristic
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—522no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22C2×D8×D1311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—132no—
462C4—261no—
463C4—261no—
464C4—261no—
465C4—1041no—
466C4—1041no—
467C4#1171933811yescharacteristic
468C4#1171948311yescharacteristic
469C2—161no—
470C2—1042no—
471C2—2081no—
472C2#1312747011yescharacteristic
473C2D13×#50811yescharacteristic
474C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2228C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116870C2
hypercenter#2228D13
hypocenterC13#33928
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127848C2semidirect
2. #13127700C2semidirect
3. #13117070C2semidirect
4. #13117066C2semidirect
5. #13117058C2semidirect
6. #13116992C2semidirect
7. #13116987C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116890C2semidirect
11. #13116738C2semidirect
12. #13116687C2semidirect
13. #13116682C2semidirect
14. C4×#88066C2semidirect
15. C13×#2228C2semidirect
178. #2228D13semidirect
408. C13#33928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278482
#131277002
#131170702
#131170662
#131170582
#131169922
#131169872
#131168922
#131168902
#131168702
#131167382
#131166872
#131166822
C4×#880662
C13×#22282
#3392813